八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章分式和分式方程125分式方程的應(yīng)用課件

12.5分式方程的應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2建立分式方程的模型列分式方程解應(yīng)用題的步驟列分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類型課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)引出問(wèn)題小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計(jì)算機(jī)，所用時(shí)間相同.已知兩人每分鐘錄入計(jì)算機(jī)字?jǐn)?shù)的和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字？知識(shí)點(diǎn)建立分式方程的模型知1－導(dǎo)感悟新知11.請(qǐng)找出上述問(wèn)題中的等量關(guān)系.2.試列出方程，并求方程的解.3.寫(xiě)出問(wèn)題的答案，將結(jié)果與同學(xué)交流.知1－練感悟新知分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系為改進(jìn)前的工作效率×(1+20%)=改進(jìn)后的工作效率.知1－練感悟新知解:設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃用x個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校.根據(jù)

題意，得

解這個(gè)方程，得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的根.答:這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用6個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校.知1－講總結(jié)感悟新知

列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是用分式表示一些基本的數(shù)量關(guān)系，列分式方程解應(yīng)用題一定要驗(yàn)根，還要保證其結(jié)果符號(hào)實(shí)際意義．知1－練感悟新知1.[中考·蘇州]甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)

制作彩旗．已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做

60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問(wèn)甲、

乙每小時(shí)各做多少面彩旗？解：設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做(x＋5)面彩旗．根據(jù)題意，得.解這個(gè)方程，得x＝25.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是所列方程的解．則x＋5＝30.答：甲每小時(shí)做30面彩旗，乙每小時(shí)做25面彩旗．知1－練感悟新知2.【中考·內(nèi)江】甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110km，B，C兩地間的距離為100km.甲騎自行車的平均速度比乙快2km/h.結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為xkm/h.由題意列出方程，下列正確的是(

)A.

B.C.D.A知1－練感悟新知3.【中考·深圳】施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000m的管

道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50m，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工xm，則根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A.B.C.D.A知2－導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的步驟2

請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.它與用一元一次方程以及二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些異同？知2－講感悟新知

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系．(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示,并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量．(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值．(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義．(6)答：即寫(xiě)出答案，注意答案完整．知2－講感悟新知特別解讀1.審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫(huà)圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)等量關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部（或大部分）數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問(wèn)什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無(wú)法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗(yàn)根.知2－練感悟新知導(dǎo)引：用代數(shù)式分別表示兩車行完全程各自的用時(shí)，

再依據(jù)它們行完全程相差4h列方程．[中考·濟(jì)南]濟(jì)南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．知2－練感悟新知解：設(shè)高鐵列車的平均行駛速度為xkm/h，則普通快車

的平均行駛速度為

xkm/h，

根據(jù)題意，得

解得x＝240.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的解，且符合題意．

答：高鐵列車的平均行駛速度為240km/h.知2－講感悟新知?dú)w

納

解決行程類應(yīng)用題，關(guān)鍵是抓住行程問(wèn)題中三個(gè)量之間的關(guān)系，列方程時(shí)特別要注意單位統(tǒng)一．知2－練感悟新知1.一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地180km的目的地，按原計(jì)劃的速

度勻速行駛60km后，再以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度.(1)審：審清題意，找出已知量和未知量．(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為xkm/h，則行駛60km后的速度為_(kāi)__________．(3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列分式方程為_(kāi)________________．(4)解：解分式方程，得x＝________．(5)檢：檢驗(yàn)所求的解是否為分式方程的解，并檢驗(yàn)分式方

程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義．

經(jīng)檢驗(yàn)：________是原方程的解，且符合題意．(6)答：寫(xiě)出答案(不要忘記單位)．

答：原計(jì)劃的行駛速度為_(kāi)_____km/h.1.5xkm/h60x＝6060知2－練感悟新知知2－練感悟新知解：設(shè)步行的速度為xkm/h，則騎車速度為2.5xkm/h．

這天王老師騎車到校的行程為5km，比平常步行多用時(shí)

間10min．由題意，得

即

所以x=6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解．

當(dāng)x=6時(shí)，2.5x=15，所以騎車的速度為15km/h．知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類型3

分式方程的應(yīng)用題主要涉及的類型：(1)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝×100%；(2)工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；(3)行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間．注意：列分式方程解應(yīng)用題，往往與實(shí)數(shù)的運(yùn)算或不等

式聯(lián)合應(yīng)用．易錯(cuò)警示：列分式方程時(shí)易出現(xiàn)單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤．知3－練感悟新知某服裝店銷售一種服裝.若按原價(jià)銷售，則每月銷售額為10000元;若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元.每件服裝的原價(jià)為多少元？分析：本題中的主要等量關(guān)系為：按八五折銷售這種服裝的數(shù)量一按原價(jià)銷售這種服裝的數(shù)量=20件.知3－練感悟新知解：設(shè)每件服裝原價(jià)為x元.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程得x=200.經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解.

答：每件服裝的原價(jià)為200元.知3－講感悟新知總結(jié)

由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，找相等關(guān)系的方法：應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，一個(gè)量是已知量，設(shè)一個(gè)量，根據(jù)另一個(gè)量來(lái)找相等關(guān)系列方程．知3－練感悟新知1.[中考·泰安]某商店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚

T恤衫，甲款型共用了7800元，乙款型共用了6400元，甲款型的數(shù)量是乙款型數(shù)量的1.5倍，

甲款型每件的進(jìn)價(jià)比乙款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？(2)商店按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元.知3－練感悟新知解：(1)設(shè)乙款型購(gòu)進(jìn)x件，則甲款型購(gòu)進(jìn)1.5x件，

根據(jù)題意列方程，得

，

解得x＝40.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合

題意.1.5x＝60.

答：甲款型購(gòu)進(jìn)60件，乙款型購(gòu)進(jìn)40件．(2)7800×60%＋×6400×60%＋×6400×[(1＋60%)×50%－1]＝5960(元)．

答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．知3－練感悟新知2.【中考·安順】“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？知3－練感悟新知解：設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，

則2×，解得x＝30.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的根，且符合題意．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．知3－練感悟新知3.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，即(v≠f)，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物

體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離.如果一架照相機(jī)f已固定,那么就要依靠調(diào)整u，v來(lái)使成像清晰.如果用焦距f=35mm的相機(jī)，拍攝離鏡頭的距離u=2m的花卉,成像清晰，那么拍攝時(shí)膠片到鏡頭的距離v大約是多少(精確到0.1mm)？知3－練感悟新知解：由，得，則，答：此時(shí)膠片到鏡頭的距離約為35.6mm.課堂小結(jié)分式方程