中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)全過關(guān)之三角形

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：三角形知識(shí)梳理（一）三角形中的特殊線段1.三角形的角平分線：三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，且交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，內(nèi)心到三角形各邊的距離相等.2.三角形的中線：三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部，且交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫三角形的中心，重心把中線分為1：2兩部分（到頂點(diǎn)的距離占2份）.3.三角形的高線：三角形的三條高或高的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫做三角形的垂心.銳角三角形垂心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心即直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.4.三角形的中位線：三角形的三條中位線都在三角形的內(nèi)部，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.（二）三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.判斷三條線段是否能組成三角形時(shí)，只需要判斷較短的兩條線段長(zhǎng)之和是否大于第三遍即可.2.三角形的角（1）三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°.（2）三角形的外角：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.（3）三角形的外角和為360°.（三）全等三角形的判定條件（1）邊角邊（SAS）：有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）角邊角（ASA）：有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）角角邊（AAS）：有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（4）邊邊邊（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（5）斜邊、直角邊（HL）（適用于直角三角形）：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（四）等腰三角形與等邊三角形一、等腰三角形1.等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.特別的，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（2）等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.3.等腰、等邊三角形的判定（1）等角對(duì)等邊.（2）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（五）角平分線與線段的垂直平分線1.角平分線（1）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等.（2）角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的平分線上.2.線段的垂直平分線（1）概念：經(jīng)過線段中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線.（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等.到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.題型解析（一）三角形的三邊關(guān)系問題例1、△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是．（二）有關(guān)角平分線的性質(zhì)綜合問題例2圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1（三）最短路徑和最值問題例3圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是（）BCB．CEC．ADD．AC(四）三角形中的翻折問題例4圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長(zhǎng)等于（）A．2B．C．D．全等三角形的證明例5.如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求證：CF＝DE．練習(xí)：3題圖2題圖1.（宜賓）如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1＝25°，則∠2＝．3題圖2題圖1題圖1題圖2（宜賓）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E．若∠B＝35°，∠D＝45°，則∠AEC＝．3.（宜賓）如圖，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，則∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°4.（宜賓）如圖，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，則∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°5題圖5題圖7題圖4題圖7題圖4題圖5.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．11 C．16 D．176.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm，13cm，其周長(zhǎng)為cm．8.（宜賓）如圖．矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF＝3．則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．67.（宜賓）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′＝．10題圖9.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連結(jié)AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．則S△ABP+S△BPC＝．10題圖11題圖11題圖8題圖9題圖8題圖9題圖10.（宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點(diǎn)A（3，4）．連接OA，若在直線a上存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形．那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是．11.（宜賓）如圖，在△ABC．中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④A1F＝CE．其中正確的是（寫出正確結(jié)論的序號(hào)）．12.（宜賓）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB．若C（，），則該一次函數(shù)的解析式為．13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）A． B．2 C．3 D．212題圖11題圖12題圖11題圖14.（宜賓）如圖，分別過點(diǎn)C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為E、F．求證：BF＝CE．15.（宜賓）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一直線上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F．求證：AC＝EF．16.（宜賓）如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BE＝CD．17.如圖，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC．求證：BC＝AD．18.如圖，線段、相交于點(diǎn),,.求證：.19.如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，OD∥BC且OD＝BC．（1）求證：△AOD≌△OBC；（2）若∠