中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)-圓的綜合

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)圓的綜合1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．①求證：AG＝GD；②當(dāng)∠ABC滿足什么條件時(shí)，△DFG是等邊三角形？③若AB＝10，sin∠ABD＝，求BC的長(zhǎng)．2．如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N，ME⊥BC于點(diǎn)E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．（1）求證：△ABF∽△ACB；（2）求證：FB是⊙O的切線；（3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．3．如圖，在中，，，與交于點(diǎn)，，為直徑，點(diǎn)在上，連接，，．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．4．如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且，過點(diǎn)C作CE//BD，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE為⊙O切線；（2）過點(diǎn)C作CF⊥AE交BD于H點(diǎn)，∠E＝30°，CH＝6，求BE的長(zhǎng)．5．我們知道，直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)（即直線與圓相交）時(shí)，這條直線就叫做圓的割線．割線也有一些相關(guān)的定理．比如，割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的距離的積相等．下面給出了不完整的定理“證明一”，請(qǐng)補(bǔ)充完整．已知：如圖①，過外一點(diǎn)作的兩條割線，一條交于、點(diǎn)，另一條交于、點(diǎn)．求證：．證明一：連接、，∵和為所對(duì)的圓周角，∴______．又∵，∴______，∴______．即．研究后發(fā)現(xiàn)，如圖②，如果連接、，即可得到學(xué)習(xí)過的圓內(nèi)接四邊形．那么或許割線定理也可以用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)來證明．請(qǐng)根據(jù)提示，獨(dú)立完成證明二．證明二：連接、，6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連接DC，AC．（1）求證：∠AEC=90°；（2）試判斷以點(diǎn)A，O，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由；（3）若DC=2，求DH的長(zhǎng)．7．已知：點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，連接AB，AC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BD，BF，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF．（1）如圖1，求證：∠ABD＝2∠ACF；（2）如圖2，CE交BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，若AM＝MD，求證：AE＝GD；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)AE：BE＝8：7時(shí)，連接DE，且∠ADE＝30°．延長(zhǎng)BD交⊙O于點(diǎn)H，連接AH，AH＝8，求⊙O的半徑．8．如圖，四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，∠APB=120°，PC平分∠APB，AP，CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2①求PD的長(zhǎng)．②圖中弧BP和線段DP、BD組成的圖形面積為（結(jié)果保留π）9．如圖，AB是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，OD⊥AB，OD與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在OD上，且∠ECD=∠B.(1)求證：EC是⊙O的切線；(2)若OA=3，AC=2，求線段CD的長(zhǎng).10．在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為(?2，?2)，半徑為，直線y=?x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）．(1)直線CO與AB的夾角是_________；(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)直線與相切時(shí)，求的度數(shù)；(4)如圖2．直線與相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，M為線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．（1）當(dāng)時(shí)，求△PCQ的面積；（2）設(shè)⊙O的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．12．如圖是一個(gè)桌面會(huì)議話筒示意圖，中間BC部分是一段可彎曲的軟管，其長(zhǎng)度不變，在彎曲時(shí)可形成一段圓弧，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，線段AB、CD均與圓弧相切，點(diǎn)B、C分別為切點(diǎn)．已知AB的長(zhǎng)為10cm，CD的長(zhǎng)為24cm．(1)如圖①，若話筒彎曲后，CD與桌面AM平行，此時(shí)CD距離桌面14cm，求弧BC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）；(2)如圖②，若話筒彎曲后，弧BC所對(duì)的圓心角度數(shù)為60°，求話筒頂端D到桌面AM的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）13．如圖，已知OA是⊙O的半徑，AB為⊙O的弦，過點(diǎn)O作OP⊥OA，交AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P，OP交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，過點(diǎn)B作⊙O的切線BC交OP于點(diǎn)C(1)求證：∠CBP＝∠ADB；(2)若O4＝4，AB＝2，求線段BP的長(zhǎng)．14．我們知道，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)的拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我們還會(huì)學(xué)到，圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r的圓的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圓心為P(﹣2，1)，半徑為3的圓的方程為（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M(﹣3，﹣1)為圓心，為半徑的圓的方程為．（2）如圖，以B(﹣3，0)為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn)，C是⊙B上一點(diǎn)，連接OC，作BD⊥OC，垂足為D，延長(zhǎng)BD交y軸于點(diǎn)E，已知sin∠AOC＝．①連接EC，證明：EC是⊙B的切線；②在BE上是否存在一點(diǎn)Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以QB為半徑的⊙Q的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．15．如圖，是的直徑，是半圓上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．（1）證明：．（2）①當(dāng)時(shí)，是直角三角形；②當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB=AC，，垂足為E.（1）若∠BAC=40°，求∠ADC的度數(shù)（2）求證：∠BAC=2∠DAC（3）若AB=10，CD=5，求BC的值.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．（1）證明略；（2）當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，△DFG是等邊三角形；（3）BC的長(zhǎng)為．2．（1）略；（2）略；（3）453．(1)略(2)4．（1）證明略；（2）5．證明一：，∽，6．（1）證明略；（2）四邊形AOCD為菱形；（3）DH=2．7．（1）略；（2）略；（3）138．（1）證明略；（2）①4；②3﹣π．9．（1）略；（2）CD＝710．(1)90(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（1，1）或（2-，）；(3)∠POA=75°或15°；(4)點(diǎn)M所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度為π．