中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升復(fù)習(xí)：圓的綜合題

中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升復(fù)習(xí)：圓的綜合題一、單選題1．下列條件，可以畫出圓的是()A．已知圓心 B．已知半徑C．已知不在同一直線上的三點(diǎn) D．已知直徑2．如圖，⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40°,則∠DCF等于（）?A．80° B．50° C．40° D．20°3．三角形的外心具有的性質(zhì)是（)A．到三邊的距離相等 B．到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．外心在三角形外 D．外心在三角形內(nèi)4．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接AO交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD.若∠A=∠D，且AC=3，則AB的長(zhǎng)度是（）A．3 B．4 C．33 D．5．如圖，在圓O中，半徑OA=61，弦BC=10，點(diǎn)Q是劣弧AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BQ，作CP⊥BQ，垂足為P．在點(diǎn)Q移動(dòng)的過(guò)程中，線段APA．6 B．7 C．8 D．96．已知一個(gè)圓的半徑為Rcm，若這個(gè)圓的半徑增加2cm，則它的面積增加（）A．4cm2 B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2 D．以上都不對(duì)7．已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠AOC=130°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．65° D．100°8．如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長(zhǎng)為（）A．7 B．7 C．8 D．99．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，AM=2，BM=8，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．8 D．1610．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=80°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．90° D．100°11．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為()A．2cm B．3cm C．23?cm 12．搶凳子是小時(shí)候常玩的游戲，人圍成圈將凳子放在中間，主持人開(kāi)始敲鼓，此時(shí)人圍著凳子按同一方向轉(zhuǎn)圈.當(dāng)敲擊聲停止時(shí)，就要搶坐在凳子上，因?yàn)榈首訑?shù)量少于玩游戲的總?cè)藬?shù)，未搶坐到凳子上的玩家淘汰下場(chǎng).現(xiàn)在甲、乙、丙3位同學(xué)準(zhǔn)備玩搶凳子的游戲，誰(shuí)先搶坐到凳子上誰(shuí)獲勝.如圖，三人已站定，主持人要在他們中間放一個(gè)凳子，為使游戲公平，凳子應(yīng)放在圖中三角形的（）A．三條高的交點(diǎn) B．重心C．內(nèi)心 D．外心二、填空題13．如圖，△ABC接于⊙O，AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半徑OC＝13，則AB＝.14．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，弦AC長(zhǎng)為8，點(diǎn)D是弧BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，作CP⊥AD，垂足為P，連接BP，則BP的最小值是．15．頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國(guó)四大名園．該園有一個(gè)六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個(gè)地基的周長(zhǎng)是米．16．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為AB上一點(diǎn)，連接PA,PE，則∠APE的度數(shù)為.17．如圖.邊長(zhǎng)為23的等邊△ABC內(nèi)接于圓O.D為弧BC上一點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OD于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D從B點(diǎn)沿弧BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí).點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）.18．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，在AC邊上取點(diǎn)O畫圓，使⊙O經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論中：①AO＝BC；②AO＝2CO；③延長(zhǎng)BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)；④以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切.正確的序號(hào)是.三、綜合題19．如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，且ADAP=AM（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AD=12，AM=MC，求BPMD20．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，OD交AC于點(diǎn)E，AD=CD.（1）求證：OD//BC；（2）若AC=10，DE=4，求BC的長(zhǎng).21．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CG，過(guò)點(diǎn)B作CG的垂線，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CB．（1）求證：CB平分∠ABD；（2）若sin∠E=35，BC22．已知：如圖，已知⊙O的半徑為1，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，且CD與⊙O相切．

（1）求證：BC與⊙O相切；（2）求陰影部分面積．23．已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A．（1）作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；（2）在（1）題的作圖中，如果點(diǎn)E在弧AD上，求證：DE是⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊．24．已知：AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CB．（1）求證：BC∥DE；（2）若cosE＝45

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】3914．【答案】15．【答案】1216．【答案】3617．【答案】418．【答案】②③④19．【答案】（1）證明：連接OD、OP、∵ADAP=AMAO∴△ADM∽△APO，∴∠ADM=∠APO，∴MD∥PO，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OM，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，∵OP=OP，OD=OC，∴△ODP≌△OCP，∴∠ODP=∠OCP，∵BC⊥AC，∴∠OCP=90°，∴OD⊥AP，∴PD是⊙O的切線（2）解：連接CD．由（1）可知：PC=PD，∵AM=MC，∴AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，∴R2+122=9R2，∴R=32，∴OD=32，MC=62，∵ADAP=AMAO=23，∴DP=6，∵O是MC的中點(diǎn)，∴COMC=∴點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP=CP=DP=6，∵M(jìn)C是⊙O的直徑，∴∠BDC=∠CDM=90°，在Rt△BCM中，∵BC=2DP=12，MC=62，∴BM=66，∵△BCM∽△CDM，∴MDMC=MCBM，即MD62=62∴BPMD=62620．【答案】（1）證明：∵AD=DC，∴AD=DC又∵OD為半徑，∴OD⊥AC，∠AEO=90°∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∴∠AEO=∠ACB，∴OD//BC（2）解：設(shè)圓的半徑為r∵OD⊥AC，AC=10，∴AE=EC=5∵DE=4，∴EO=r?4在Rt△AEO中，A即52+(r?4)=r∴OE=∵E，O是AC，AB的中點(diǎn)∴OE=1∴BC=21．【答案】（1）解：連結(jié)OC．∵CG為⊙O的切線，∴∠OCD＝90°∵ED⊥CG，∴∠EDC＝90°．∴OC∥ED．∴∠OCB＝∠2.∵OC＝OB，∴∠1＝∠OCB，∴∠1＝∠2，∴CB平分∠OBD；（2）連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠1＋∠A＝90°，∵ED⊥CG，∴∠2＋∠3＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠3，∵∠E＝∠A，∴∠3＝∠E，∴sin∠3=∵BC＝5，∴BD=BCsin∠3＝5×35∴CD＝CB∴sin∠E=∴EC=2022．【答案】（1）證明：連結(jié)OB、OD、OC，∵ABCD是菱形，∴CD=CB，∵OC=OC，OD=OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC=∠OBC，∵CD與⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠OBC=∠ODC=90°，即OB⊥BC，點(diǎn)B在⊙O上，∴BC與⊙O相切．（2）解：∵ABCD是菱形，∴∠A=∠DCB，∵∠DOB與∠A所對(duì)的弧都是BD，∴∠DOB=2∠A，由（1）知∠DOB+∠C=180°，∴∠DOB=120°，∠DOC=60°，∵OD=1，∴OC=2，DC=3∴S陰影=2S△DOC﹣S扇形OBD=2×12×1×3﹣120?π?12360=23．【答案】（1）解：作法：①作直徑AC；②作直徑BD⊥AC；③依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形ABCD即為⊙O的內(nèi)接正方形；④分別以A、C為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作弧，交⊙O于E、H、F、G；⑤順次連結(jié)A、E、F、C、G、H各點(diǎn)．六邊形AEFCGH即為⊙O的內(nèi)接正六邊形（2）證明：連結(jié)OE、DE．∵∠AOD=360°4=90°，∠AOE=∴∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=90°﹣60°=30°．∴DE為⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊．24．【答案】（