通信系統(tǒng)原理第章

1第8章差錯(cuò)控制編碼數(shù)字信號(hào)在傳輸過程中，由于信道傳輸特性不理想及加性噪聲的影響，不可避免地會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。香農(nóng)編碼理論認(rèn)為，可通過以下三方面的措施來減小誤碼率：(1)提高信道容量。合理設(shè)計(jì)基帶信號(hào)，選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)制、解調(diào)方式，增大發(fā)送功率，采用均衡技術(shù)，濾波，采用低噪聲器件等都有利于提高信道容量。(2)降低編碼效率。在一定的信道容量下，降低編碼效率，就意味著增加信道容量的冗余度，等效于增大信道容量。(3)增加碼長(zhǎng)。保持編碼效率不變，碼長(zhǎng)增加，碼字間的距離就加大，從而提高了可靠性。但是碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，延遲也越長(zhǎng)，編解碼算法越復(fù)雜，編解碼器越昂貴。差錯(cuò)控制不僅廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)中，而且在計(jì)算機(jī)、磁記錄與存儲(chǔ)設(shè)備中也得到大量的應(yīng)用。

8.1差錯(cuò)控制的基本概念按錯(cuò)碼分布規(guī)律的不同，可分為三類：隨機(jī)性錯(cuò)碼。錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的，且錯(cuò)碼的出現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。它由高斯白噪聲引起。突發(fā)性錯(cuò)碼。錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的。也就是說，在短時(shí)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)大量錯(cuò)碼，而在這些短促的時(shí)間區(qū)間之間卻又存在較長(zhǎng)的無錯(cuò)碼區(qū)間。產(chǎn)生突發(fā)錯(cuò)碼的主要原因是脈沖干擾和信道中的衰落?；旌闲藻e(cuò)碼。既有隨機(jī)錯(cuò)碼又有突發(fā)錯(cuò)碼，且哪一種都不能忽略不計(jì)。對(duì)于不同類型的錯(cuò)碼，應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制技術(shù)。4檢錯(cuò)重發(fā)：如接收端檢測(cè)出錯(cuò)碼，通知發(fā)端重發(fā)，直到(ARQ)接收正確為止。此方法只能判斷是否有錯(cuò)碼，不能判斷具體的錯(cuò)碼位置。所以，只能檢錯(cuò)不能糾錯(cuò)，且需要雙向通道。前向糾錯(cuò)：收端能檢測(cè)出錯(cuò)碼，并可以確定錯(cuò)碼的位(FEC)置，并予糾正。此方法只需要單向通道。實(shí)時(shí)性好，但設(shè)備復(fù)雜。反饋校驗(yàn)：接收端將收到的信號(hào)原封不動(dòng)的發(fā)回發(fā)端，由發(fā)端將其與原發(fā)信號(hào)相比較，如果有錯(cuò)則重發(fā)。這種方法需雙向通道，效率低，設(shè)備簡(jiǎn)單檢錯(cuò)刪除：如：重復(fù)發(fā)送的的遙測(cè)信號(hào)。常用的差錯(cuò)控制方法有以下幾種：差錯(cuò)控制編碼之所以能進(jìn)行差錯(cuò)控制，其基本原理可歸結(jié)為兩條：2．噪聲均化(隨機(jī)化)就是設(shè)法把集中出現(xiàn)的突發(fā)性差錯(cuò)分?jǐn)傞_來，變成隨機(jī)性差錯(cuò)。噪聲均化的方法主要有三種。(1)增加碼長(zhǎng)。碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，每個(gè)碼組中誤碼的比例越接近統(tǒng)計(jì)平均值，譯碼產(chǎn)生錯(cuò)誤的概率就越小。(2)卷積。在相鄰的若干個(gè)碼組之間加進(jìn)了相關(guān)性，譯碼時(shí)，結(jié)合多個(gè)碼組的信息來作出判決。加上適當(dāng)?shù)木幾g碼方法，使錯(cuò)碼分散到不同的碼組上。(3)交織。使交織器輸出碼流的順序不同于輸入的順序，那么在信道中碼流的傳輸順序和解交織器輸出的順序也不一樣，則信道中的突發(fā)性錯(cuò)碼能夠被均化。1．利用冗余度差錯(cuò)控制編碼就是在信息碼元序列后面增加一些監(jiān)督碼元，這些監(jiān)督碼和信碼之間有一定的關(guān)系，接收端利用這種關(guān)系來發(fā)現(xiàn)或糾正錯(cuò)碼。監(jiān)督碼不荷載信息，它的作用是用來監(jiān)督信息碼在傳輸中有無差錯(cuò)，對(duì)用戶來說是多余的，最終也不傳送給用戶，所以稱它是冗余的。6在信息碼序列中加監(jiān)督碼元，監(jiān)督碼和信息碼之間存在一種邏輯關(guān)系。因此，收端可以利用這種邏輯關(guān)系發(fā)現(xiàn)或糾正存在的錯(cuò)碼。一般來說，監(jiān)督碼元越多，檢、糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。用降低傳輸速率換取傳輸可靠性的提高。不同的編碼方法，有不同的檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力。目標(biāo)：監(jiān)督碼元要少，檢、糾錯(cuò)能力要強(qiáng)。7例：表示天氣信源發(fā)送信息碼晴00云01陰10雨11接收信息碼判別(錯(cuò)誤)01云11雨00晴10陰結(jié)論：雖然接收碼組有錯(cuò)，但接收端無法識(shí)別。錯(cuò)1

位8信源發(fā)送信息碼監(jiān)督碼晴000云011陰101雨110接收碼組判別001、010、100010、001、111100、111、001111、100、010增加一位監(jiān)督碼錯(cuò)1

位接收碼組判別(錯(cuò)誤)011、110、101云、雨、陰000、101、110晴、陰、雨110、000、011雨、晴、云101、000、011陰、晴、云錯(cuò)2

位結(jié)論：可以檢測(cè)出1位錯(cuò)碼，但不能糾錯(cuò)。禁用碼組：非信息碼組許用碼組：有效信息碼組碼距9結(jié)論：能糾正1位錯(cuò)碼，或檢測(cè)出2位錯(cuò)碼。信源發(fā)送信息碼監(jiān)督碼晴00000云01011陰10101雨11110接收碼組判別00001,00010,00100,01000,10000晴01010,01001,01111,00011,11011云10100,10111,10001,11101,00101陰11111,11100,11010,10110,01110雨錯(cuò)1

位接收碼組判別11000,10100,10010,10001,01100,01010,01001,00110,00101,0001110011,11111,11001,11010,00111,00001,00010,01101,01110,0101001101,00001,00111,00110,11001,11110,11101,10011,10000,1010000110,01010,01100,01111,10010,10100,10111,11000,11011,11111錯(cuò)2

位增加三位監(jiān)督碼碼距關(guān)系10特點(diǎn)：分組碼中的監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。分組碼定義：將信息碼分組，為每組信息碼后附加若干監(jiān)督碼元形成的碼集合。▼

分組碼k：碼組中信息碼元的數(shù)目。

n：碼組的總位數(shù)，又稱為碼組長(zhǎng)度。

r=n-k：碼組中監(jiān)督碼元的數(shù)目。編碼效率：k/n；冗余度：(n-k)/k符號(hào)：(n,k)由碼的構(gòu)成分：分組碼，卷積碼11結(jié)構(gòu)

碼長(zhǎng)n=k+r

k個(gè)信息位

r個(gè)監(jiān)督位碼組重量：碼組中“1”的數(shù)目。an-1an-2arar-1a0碼距d

：兩個(gè)碼組對(duì)應(yīng)位上不同的碼元個(gè)數(shù)，稱為漢明距離。最小碼距

d0

：碼集合中任意兩兩碼組間距離的最小值。天氣編碼舉例12

檢測(cè)

e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距

糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距糾正t個(gè)錯(cuò)碼、同時(shí)檢測(cè)

e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距▼碼距與碼集合檢、糾錯(cuò)能力的關(guān)系A(chǔ)B例：

A=(00000)

、B=(11111)，d0

=5

結(jié)論：e=4或

t=2或t=1、e=3d=1d=2d=3天氣編碼舉例13奇數(shù)監(jiān)督碼:使碼組中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)偶數(shù)監(jiān)督碼:使碼組中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)碼距為2，能檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼二維奇偶監(jiān)督碼（矩陣碼）生成規(guī)則：

許用碼組寫成一行（包括信息碼和1位監(jiān)督碼），設(shè)共有m行。第m+1

行為按列增加的監(jiān)督碼。（構(gòu)成監(jiān)督碼行）1、奇偶監(jiān)督碼一維奇偶監(jiān)督碼：1

位監(jiān)督碼；8.2幾種簡(jiǎn)單的差錯(cuò)控制編碼常用an-1an-2…a0=1an-1an-2…a0=014消息發(fā)送信息碼a2a1監(jiān)督碼a0晴000云011陰101雨110例:一維偶數(shù)監(jiān)督碼接收碼組判別001、010、100010、001、111100、111、001111、100、010錯(cuò)1

位滿足：檢驗(yàn):只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)返回151）設(shè)和發(fā)生錯(cuò)碼，按行無法檢測(cè)出有錯(cuò)，而按列可檢測(cè)。a2a1a0000011101110000例二維偶數(shù)監(jiān)督碼通式突發(fā)性錯(cuò)碼2）能檢測(cè)突發(fā)性錯(cuò)碼；適用于突發(fā)信道。163）若僅踢一行京有奇拳數(shù)個(gè)踩錯(cuò)碼赤時(shí)，跌可通右過列確確定絕錯(cuò)碼黎位置旋并糾席正。4）當(dāng)系同農(nóng)時(shí)出酬錯(cuò)，虹則按第行按逐列均能不能慘檢測(cè)出有棄錯(cuò)。5）方戴陣碼方除了高在行吃列上忙的錯(cuò)點(diǎn)碼都作為偶德數(shù)時(shí)鋪，無蚊法檢景測(cè)外收，其煮余均尚能檢壓測(cè)。上頁(yè)172．恒該比碼在恒挖比碼才中，我每個(gè)覽碼組忌均含的有相同嘗數(shù)目的“1”(和“0”)。這巾種碼腳在檢舊測(cè)時(shí)加，只除要判蜻斷接鐮收碼宮組中“1”的數(shù)晃目是致否正斯確，某就能哄判斷宜有無爪錯(cuò)誤遍。P2票86表9-尺2中的搶保護(hù)摟電碼訴，每欠個(gè)碼逮組的傻長(zhǎng)度甲為5，其索中恒陽有3個(gè)“1”，稱攝為5/裂3恒比敬碼。用勢(shì)于我塑國(guó)的岡漢字頂電傳瞞編碼石。從5中取3的組多合數(shù)C35=5宜!/偶(3鴨!搏2!富)=全10。這10種許派用碼政組恰奏好可頭用來奴表示10個(gè)阿局拉伯帽數(shù)字滿。用4位阿好拉伯輕數(shù)字偏表示仰一個(gè)獅漢字驚。在無紅線電濁報(bào)通糞信中億，廣狐泛采談?dòng)玫慕妒?/使3恒比晝碼，這引種碼祥組中漿總是鏟有3個(gè)“1”。共俊有7!閣/(瞇3！4!膀)=佛35種許揪用碼熟組，巷它們仇可用篩來代王表26個(gè)英悠文字麥母及物其他來控制返符號(hào)。188.六3線性欺分組接碼漢明漂碼的益編碼傳原理一般腸線性眼分組睜碼的謝編碼剃原理（可減以糾數(shù)錯(cuò)）線性消碼：房誠(chéng)監(jiān)督程碼和眉信息險(xiǎn)碼之僑間的南關(guān)系趁是線聲性關(guān)心系19分析惰偶數(shù)廚監(jiān)督圓碼，絞尋找難邏輯訂組合監(jiān)督骨方程所以拌解碼所就是幅要計(jì)紹算0無錯(cuò)1有錯(cuò)s=只能勝表示舊出錯(cuò)不能恢描述標(biāo)錯(cuò)碼乒位置一位使監(jiān)督揚(yáng)碼對(duì)冤應(yīng)一拒個(gè)監(jiān)殺督方往程，即對(duì)應(yīng)省一個(gè)元校正妄子結(jié)論撞：若扒增加鹿監(jiān)督宜碼元掀，建毫立多黎個(gè)監(jiān)張督方醋程，蠻多個(gè)團(tuán)校正萌子就楚能形桐成邏前輯組蘇合描峰述錯(cuò)慌碼位滔置。r位監(jiān)牲督碼爛對(duì)應(yīng)r個(gè)校版正子中，就燙有2r種組料合，月用其狗中一她種組管合表掏示無筒錯(cuò)，率其余2r-1種組柏合表渣示錯(cuò)執(zhí)碼的農(nóng)位置胡。8.趟3.漲1漢明乓碼s=an-楚1an-長(zhǎng)2……a0an-狀1an-鎮(zhèn)2……a0=0校正帥子20確定研監(jiān)督雙關(guān)系術(shù)表建立擱監(jiān)督衫方程建立女編碼結(jié)方程如果懶只錯(cuò)攤一位膏，分續(xù)組碼(n,錄k)中的降錯(cuò)碼揚(yáng)有n個(gè)可汽能的杏位置，要用r位監(jiān)至督碼漸表示彼這n個(gè)錯(cuò)企碼的也位置醒，為提覺高編踐碼效槍率，r取最與小值例：已知(斜7拒,漆4悲)碼，r匙=嫂3∴共有3個(gè)監(jiān)驅(qū)督方瞞程，構(gòu)成3個(gè)校汽正子S1S2S3S1S2S3000無錯(cuò)001a0錯(cuò)010a1錯(cuò)100a2錯(cuò)110a3錯(cuò)011a4錯(cuò)111a5錯(cuò)101a6錯(cuò)只糾楚正一穗位錯(cuò)彩碼監(jiān)督碼出錯(cuò)只與一個(gè)校正子有關(guān)21求碼濫組集月合k貢=偉4，信息譯碼組雪有16個(gè)a6a5a4a3a2a1a00000000000111000100110011101......1100010110110011100011111111能糾紅正一涌位錯(cuò)縱碼，飄且2r-1休=n的線需性分及組碼劍，稱促為漢明珍碼。其編隙碼效塘率為k/斬n=紫(2r-1應(yīng)-r埋)/亭(2r-1咳)=濃1-燥r/蠶(2r-1炒)=占1-幻玉r/尺n當(dāng)n很大尾時(shí)，現(xiàn)則編挑碼效煎率接終近1?？筛煲?，真漢明傳碼是梅一種宴高效圈碼。22漢明更碼的吐監(jiān)督倘方程棒為用矩陣距表示8.橋3.猛2一般座線性減分組遍碼的芳編碼萌原理記為屑：監(jiān)督排矩陣碼組尸向量當(dāng)稱H為典堂型監(jiān)宵督矩怎陣（含搜單位肥陣）錯(cuò)誤粒圖樣23根據(jù)劈燕監(jiān)督久方程清確定刊了編碼滲方程兩邊許同取槽轉(zhuǎn)置構(gòu)造生成援矩陣G為典出型生狼成矩失陣∴編碼棕矩陣單方程特點(diǎn)只：信機(jī)息位毅不變辜，監(jiān)虎督位群附加枝于其港后。由典黨型生末成矩愛陣得述出的彈碼組A是系統(tǒng)盼碼24生成核矩陣G中每行基均為程一個(gè)謝碼組越，且好線性萌無關(guān)若能零找到k個(gè)線奏性無擱關(guān)的口已知外碼組仰，就忙能構(gòu)款成矩件陣G。循環(huán)美碼生肯成矩剩陣25譯碼趣運(yùn)算蔬，當(dāng)S為校天正子善。說喇明S與E有確唯定的循線性蛙關(guān)系若E的數(shù)寄目有詠限，能與S一一吧對(duì)應(yīng)隸，則好說明S能描戰(zhàn)述錯(cuò)將碼的勇位置乏，具紐奉有糾亮錯(cuò)能蠟力。令憤發(fā)碼俘組為A、收喘碼組披為B∴錯(cuò)碼因圖樣E趴=困B-A錯(cuò)誤貍圖樣——收發(fā)陰碼組繼的關(guān)蹲系0無錯(cuò)1有錯(cuò)令B銜=E+A∴∴26發(fā)碼閃組A=1長(zhǎng)1屢0征00尋1寬0收碼乞組B=100鏟00江1薯0∴譯碼督運(yùn)算例：(枝7餃,陣4碼)漢明與碼,S1S2S3000無錯(cuò)001a0錯(cuò)010a1錯(cuò)100a2錯(cuò)110a3錯(cuò)011a4錯(cuò)111a5錯(cuò)101a6錯(cuò)∴a5錯(cuò)含義險(xiǎn)：錯(cuò)碼躍圖樣E尺=（0振1寬0攏0賽0勉0走0）只有名一位嘆錯(cuò)碼27——線性沾碼中堡任意兩個(gè)殼碼組劑之和仍為炭這種翁碼中駁的一策個(gè)碼毛組證：設(shè)A1、A2為線慰性碼墳中兩越個(gè)許雹用碼勤組兩式緊相加∴是許膜用碼廁組推廣慰：1）兩蠻個(gè)碼掌組間閱的距離必是確另一闊碼組壇的重量2）除全0碼組或之外潤(rùn)，編葛碼的最小蜘碼重是碼警集合昨的最小律碼距。線性錯(cuò)分組常碼的堪性質(zhì)晌：封閉閉性3)線性墨分組神碼中串必有臥全0碼；（信妨息碼處全0，監(jiān)策督碼悶全0）288.脅4循環(huán)陪碼8.棉4.珍1碼多卻項(xiàng)式8.旗4.現(xiàn)2循環(huán)稠碼的細(xì)特性8.肺4.溝3循環(huán)縱碼的支編碼沸方法循環(huán)唯碼是和線性勵(lì)分組倒碼中闊一種眉重要區(qū)的編晶碼。譽(yù)它是貓?jiān)趪?yán)妙密的殲代數(shù)婆理論宮基礎(chǔ)撿上建泄立起泊來的駛。其茫編碼辛和解命碼不戴太復(fù)留雜，岔但檢(糾)錯(cuò)的命能力鋸較強(qiáng)撫。循誦環(huán)碼穿除了糊具有師線性掛碼的唯一般累性質(zhì)但外，伙還具伸有循星環(huán)性磨。29碼多維項(xiàng)式狼的模養(yǎng)運(yùn)算共：碼多畜項(xiàng)式碼多泳項(xiàng)式——以碼娛組中噸各碼膏元為安系數(shù)貍的多巾項(xiàng)式T(痕x轎)踐=涼an-尺1xn-迎1+獅an-臉2xn-鳳2+..前.+第a1x曾+催a0設(shè)勸多宏項(xiàng)式F(躁x)、除值式為N(勺x)注：多項(xiàng)式著按模N(x)運(yùn)算盼過程以中，芒其系套數(shù)均肥為模2運(yùn)算潤(rùn)。x僅為平碼元振位置屆的標(biāo)膽記[模N(x)]；R(煙x損)：余回式例：(澇11才001星01)療T(甲x陜)詠=回x6+儲(chǔ)x5+乎x2+納130例：解：記為螞：余式系數(shù)火為二服進(jìn)制葵，只姜能取0或1，二召進(jìn)制輩的加碑減都走是一阻樣的31用碼仰多項(xiàng)聽式的蘭運(yùn)算廳來表勢(shì)示：嚇若T(x)對(duì)應(yīng)真一個(gè)細(xì)碼長(zhǎng)網(wǎng)為n的許郊用碼櫻組，睛則xiT(x)按模xn+1運(yùn)算念后余溝式T′(x)仍為許用翁碼組。證：令∴T′(x)的系耽數(shù)是T(x)中系短數(shù)向筒左循接環(huán)移傳位i次的慎結(jié)果循環(huán)鹽碼的瓜特性編碼記中任客意一乎個(gè)碼便組，畫左移使或右禁移一饒位得靠到的惜新碼灣組必改是該金碼集煉合中復(fù)另一功碼組統(tǒng)。生成煤多項(xiàng)依式∵T(詳x扎)歲=飾an-鳥1xn-困1+鑒an-揉2xn-進(jìn)2+..研.+個(gè)a1x摟+蜘a0∴xiT(推x徐)唯=欺an-肅1xn-盡1+頸i+..辟.+窗an-違1-立ixn-孤1+..灶.+瓜a0xi[xiT(辦x)]≡an-牢1-去ixn-臣1+..偵.+趨a0xi+an-暢1xi-弟1+..描.+an-絕i32例：(7艷,枝3)循環(huán)占碼,碼組橫為(11零001南01)，驗(yàn)證x3T(x)按模x7+1運(yùn)算廁后余從式仍說是一富個(gè)許霞用碼鼓組。解：∵T(x)=撇an-饑1xn-嚷1+拜an-鋼2xn-瞇2+..歸.+譽(yù)a1x依+嬸a0∴T(x)=窄x6+賤x5+浙x2+倚1∵x3T(x)=送x9+縫x8+縫x5+咽x3∴∴余式T′(x)對(duì)應(yīng)扔碼組羽為(01侮0111夢(mèng)0)是T(x)碼組鞭循環(huán)棵左移俊三位懼的結(jié)太果338.犧5循環(huán)沾碼的爹編譯盡碼方?jīng)]法思路艷：由碼愉的循數(shù)環(huán)性恭，可知展找到超一個(gè)刑碼多蒙項(xiàng)式雨，就能聰?shù)玫绞疗渌┑拇a書多項(xiàng)果式一個(gè)(n,k)碼有2k個(gè)不慚同碼蒼組。敞用g(x)表示夠其中前(k-1)位皆服為“0”的碼符組。趣則g(x)，xg(x)，x2g(x)，…，xk-貫1g(x)都是濾該循揮環(huán)碼甩的碼影組，押而且行這k個(gè)碼內(nèi)組是線薦性無誘關(guān)的扯，用況它們洗可以河構(gòu)成栽此循獸環(huán)碼置的生成貨矩陣G。循環(huán)盞碼的德生成鍬矩陣Gk是一扮個(gè)碼蚊組中喬信息靠碼的嘉長(zhǎng)度34對(duì)g(x)的說美明：是該宅循環(huán)棋碼中階數(shù)船最低的碼視多項(xiàng)爭(zhēng)式。在循型環(huán)碼絕中除恐全“0”碼組亦外，扁即連“0”的長(zhǎng)因度最多飾只能灣有(k-欄1)位。否多則在齒經(jīng)過尾若干浩次循健環(huán)移勤位后沸將得走到一仿個(gè)k個(gè)信耕息位芹全為頁(yè)“0”，但貌監(jiān)督睬位不繪全為屢“0”的碼螺組。尤這顯鐘然是絕不可尖能的幣?！?xùn)g(x)必須糞是一個(gè)唐常數(shù)袍項(xiàng)不爸為“0”的(n-奮k)次多井項(xiàng)式。而且惑還是唯一的。潑因?yàn)槔砣绻暧袃沙▊€(gè)，侵則由腹碼的添封閉崖性，楚把這涌?jī)蓚€(gè)喘相加諒也應(yīng)赤該是絞一個(gè)額碼組假，且拒此碼各組多棚項(xiàng)式摟的次漢數(shù)將母小于(n-蒜k)，即關(guān)連續(xù)毒“0”的個(gè)優(yōu)數(shù)多感于(n-供k)，這持是不范可能揭的。我們尋稱這作唯一彩的(n-課k)次多講項(xiàng)式g(x)為碼甚的生成愉多項(xiàng)惠式。一旦卡確定g(x)，則愉整個(gè)(n-泊k)循環(huán)竭碼就蜻被確舉定了滲。35(7踏,3鼓)循環(huán)瓶碼的遇碼組:T(x)=碼[a6a5a4]G預(yù)(x)叮=[a6a5a4]=(a6x2+a5x+越a4)g飯(x)這表釘明，猛所有普碼多小項(xiàng)式T(x)都是g(x)倍式，而皇且任腸一次勢(shì)數(shù)不鍬大于(k-遇1)的多打項(xiàng)式嗎乘g(賊x)都是會(huì)碼多比項(xiàng)式辜。在表11眠-5中找哥出生借成多秒項(xiàng)式……所有弦的信風(fēng)息碼急組合36碼生點(diǎn)成多屈項(xiàng)式g(x)的求父解定理爆：循環(huán)紋碼(n鋪,判k)的g(x)是xn+1的一日個(gè)(n-k)次室因子喜。證：∵摟任意嶼一個(gè)城碼多前項(xiàng)式T(x)都是g(x)倍式令T(x)=h(x)g(x)而∴xkg(x)=xn+1+T(x)∴xn+1=xkg(x)+T(x)=xkg(x)+h(x)g(x)=[xk+h(x)]g(x)g(x)為一(n-禍k)次多核項(xiàng)式士，故xkg(x)為一n次多牽項(xiàng)式捉。余式T(x)也是凡一個(gè)紐奉許用建碼組俗。按模嬸運(yùn)算37例：濾已知(7,輪3)循環(huán)存碼，翠求碼須組集奶合設(shè)、監(jiān)欺督矩軌陣H。解：抽∵n狼=千7∴x7+1=(x+1)(x6+x5+x4+x3+x2+x思+寫1)=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x涉+基1)∴g1(鎖x誕)氣=(x+1)(x3+x2+1)=x4+x2+x+1∴g2(牽x禿)抖=(x+1)(x3+x+1)=x4+x3+x2+1取g(x)=g1(x)=x4+x2+x+1∴互逆(生成母多項(xiàng)釀式的橡逆多插項(xiàng)式切也是各生成版多項(xiàng)偵式)表11饒-5（2）38∴A習(xí)=脂(a6a5a4a3a2a1a0)a6a5a4a6a5a4a3a2a1a000000000000011）00101110102）01011100113）01110011005）10111001014）10010111107）11100101116）1100101∵∴監(jiān)督效方程復(fù)：∴d0=匙3耕,采t姻=畝1非典蟲型非系坑統(tǒng)39循環(huán)防碼的代編、扛解電武路1、循越環(huán)碼絞的編罰碼電幼路設(shè)m(x)為信激息碼攜多項(xiàng)賭式，藏其次啟數(shù)小狂于k。(1卷)用xn-融k乘m(x)。得到湊的xn-距km(x)的次露數(shù)必坑小于n。也團(tuán)就是紅把信憤息碼發(fā)后附弄加上(n-革k)個(gè)“0”，這鋪是監(jiān)術(shù)督位令的位顆置。(2失)用g(x)除xn-傍km(x):xn-肅km(x)/g(x)=Q(x)……r(x)得到余式r(x)。(3嶼)T(x)=趕xn-予km(x)+r(x)由于xn-話km(x)+r(x)=Q(x)g訓(xùn)(x)，能灘被g(x)整除扭，因憲此T(x)必為洪一碼翅多項(xiàng)夜式。余式r(x)就是監(jiān)督套碼多鏟項(xiàng)式。40上述非三步鄭運(yùn)算慣，可聰由除輝法電岡路來羽實(shí)現(xiàn)輝。(移存隱器的撥反饋鄰抽頭民取決勿于生首成多蹦項(xiàng)式)41422．循庭環(huán)碼穴的解躺碼電臂路接收枕端解防碼的葬要求方有兩跪個(gè)：鬧檢錯(cuò)指和糾腐錯(cuò)。用于抵檢錯(cuò)樸的解旦碼電訪路比楚較簡(jiǎn)豬單。把接候收碼撈組R(x)除以生成窯多項(xiàng)有式g(x)。當(dāng)傳贊輸中未發(fā)梁生錯(cuò)甩誤時(shí)，決接收臉碼組涼與發(fā)買送碼忘組相憲同，龜即R(x)=T(x)，故愁接收宿碼組R(x)必定能被g(釀x)整除若碼接組在銜傳輸盼中發(fā)生宿錯(cuò)誤，則R(x)≠T(x)，R(x)被g(x)除時(shí)吊可能除不鄰盡而有就余項(xiàng)狹，即拔有R(x)/g(x)=Q(x)+撇r(x)/g(x)當(dāng)錯(cuò)話碼數(shù)登超過絹了這罩種編糞碼的骨檢錯(cuò)醋能力辨時(shí)，績(jī)有錯(cuò)匙碼的創(chuàng)接收奴碼組軟也可毯能被g(予x)整除犬，這洞時(shí)的希錯(cuò)碼股就不坊能檢爪出了窄。這驅(qū)種錯(cuò)宴誤稱閑為不可資檢錯(cuò)鳳誤。4344用于墳糾錯(cuò)朵的解旗碼方堤法比啦較復(fù)襲雜。揀要求乳每個(gè)庫(kù)可糾離正的錯(cuò)誤牢圖樣必須霸與一訊個(gè)特牛定余式有一一凍對(duì)應(yīng)關(guān)系托。可薪按下尼述步燙驟進(jìn)購(gòu)行：(1蕉)用生該成多過項(xiàng)式g(x)除接挖收碼猶組R(x)=T(x)+E(x)，得煮出余式r(x)；(2幼)按余角式r(x)用查表的方撈法或合通過愿某種運(yùn)算得到錯(cuò)誤木圖樣E(x)。(3穿)從R(鋼x)中減去E(x)，便得棒到已梯糾正將錯(cuò)誤找的原胳發(fā)送鎖碼組T(襪x)；上述預(yù)運(yùn)算絮第(2服)步較竟復(fù)雜虧，并察且在總計(jì)算果余式斑和決敲定E(x)的時(shí)私候需亮要把尼整個(gè)擔(dān)接收榴碼組R(x)暫時(shí)叉存儲(chǔ)憂起來奸。對(duì)于狡糾正件突發(fā)卻錯(cuò)誤灶或單誘個(gè)錯(cuò)指誤的銳編碼誕還算岡簡(jiǎn)單跑，而雜對(duì)于私糾正眠多個(gè)歲隨機(jī)檔錯(cuò)誤濱的編立碼卻闖是十辱分復(fù)跟雜的圖。45這種巡壽解碼測(cè)方法缺稱為捕錯(cuò)遙解碼喜法。一但種編蕩碼可起以有膏幾種番不同寇的糾劉錯(cuò)解吩碼法瀉。對(duì)梯于循拖環(huán)碼昏來說惜，可謀用捕想錯(cuò)解影碼、已大數(shù)僵邏輯尺解碼有等——現(xiàn)在跪主要僵用軟件來做愿編解義碼46縮短尺循環(huán)糧碼并不逐是在繞所有子碼長(zhǎng)(n,蒼k)碼中惠，都復(fù)能找盛到相速應(yīng)的藍(lán)滿足仆某糾絞錯(cuò)能蘋力的暑循環(huán)無碼。稿但在查系統(tǒng)售設(shè)計(jì)鴿中，迎碼長(zhǎng)n、信波息位具數(shù)k和糾錯(cuò)僵能力常常稻是預(yù)捕先確仇定的甲。這時(shí)糧可采難用縮虧短循果環(huán)碼痕來滿檢足要魄求。把一使個(gè)(n+炎i，k+嘩i)循環(huán)待碼的信息滅位減紐奉少到k位。就禽得到敢一位雄新的(n,己k)的線直性碼土，我綁們稱誦這種凳碼為孔縮短存循環(huán)由碼。國(guó)由于監(jiān)督揀碼沒罪有變仆化，縮鐘短循宇環(huán)碼嫩與原繡循環(huán)月碼至播少具嫩有相同概的糾順錯(cuò)能送力；縮努短循落環(huán)碼牲的編起碼和馳譯碼湯可用原循頌環(huán)碼狡使用絮的電灣路完成鉗。在實(shí)霧際中唉，為齊了增歸加檢撕錯(cuò)性印能，重在原炭循環(huán)韻碼上銷增加哥一個(gè)偶校神驗(yàn)位，得杏到(n+拐1,k+成1)碼——擴(kuò)展向碼。擴(kuò)騎展碼逝已不披再具吼有循開環(huán)性懇。8.炮6實(shí)用戰(zhàn)循環(huán)廣碼8.憐6.陽1循環(huán)隊(duì)冗余帝校驗(yàn)銳碼（CR鏈C）CR辯C碼是定一種怠縮短屈循環(huán)裕碼，金不再心具有挨循環(huán)土性，港但循退環(huán)碼父的內(nèi)四在特防性依致然存其在，浩它的方編、運(yùn)譯碼討仍可獨(dú)用原森循環(huán)兔碼的抗編、掌譯碼匪電路的完成欲。它費(fèi)的最凳小碼迫重等納于生菜成多驕項(xiàng)式吵的項(xiàng)塌數(shù)。CR深C碼的迅信息容位長(zhǎng)揮度可琴變，插只要匙不大鳳于原他循環(huán)累碼的宵信息訴位長(zhǎng)挑度即閃可，卡主要脖用于次檢錯(cuò)材。被征廣泛詳應(yīng)用居于幀早校驗(yàn)徐。國(guó)際傻上常握用的CR呼C碼有糊以下令幾種草：(1考)氏CR祝C-罵12。生武成多釣項(xiàng)式g(拾x)套=燦x1勇2+轟x該11領(lǐng)+銜x3攀+棒x2宏+x連+1，能訪檢出再以下淡類型澆的錯(cuò)預(yù)碼：①所越有奇蒼數(shù)個(gè)雅差錯(cuò)暗；②所隆有≤5個(gè)的倦隨機(jī)玩差錯(cuò)浪；⑧所混有長(zhǎng)省度≤12的單淘串突窯發(fā)差四錯(cuò)；④以1-隙2-襖13的概跟率檢坐出長(zhǎng)尺度為17的單太串突尚發(fā)差畝錯(cuò)；⑤以1-聾2-剖12的概卻率檢疾出長(zhǎng)慰度大溝于17的單嫩串突簡(jiǎn)發(fā)差瓦錯(cuò)；⑥所堡有長(zhǎng)屆度≤2的兩籠串突攜發(fā)差闖錯(cuò)。8.祖6實(shí)用栽循環(huán)姓碼(2賽)肝CR晶C-巷IT襪U-筑T。生另成多留項(xiàng)式g(掩x)鞋=x稱16港+維x1悄2+巷x塌5+吉1，用嶄于HD驅(qū)LC、SD李LC、X.25、7號(hào)信年令、IS提DN等處更。能中檢出改以下五類型屋的錯(cuò)推碼：①所焰有奇榆數(shù)個(gè)挎差錯(cuò)霸；②所閣有≤3個(gè)的寨隨機(jī)頭差錯(cuò)譽(yù)；⑧所鴿有長(zhǎng)逝度≤16的單壩串突績(jī)發(fā)差還錯(cuò)；④以1-闊2-難17的概腰率檢紫出長(zhǎng)靜度為17的單址串突屆發(fā)差踢錯(cuò)；⑤以1-畢2-揚(yáng)16的概哪率檢備出長(zhǎng)烤度大患于17的單嘆串突患發(fā)差忠錯(cuò)；⑥所鋪有長(zhǎng)來度各餡≤2的兩扭個(gè)突旅發(fā)差害錯(cuò)。(3勵(lì))C岸RC救-1仇6。生房誠(chéng)成多役項(xiàng)式g(糠x)宮=x時(shí)16孔+融x1囑5+升x壯2+鳴1，用航于美吸國(guó)二聚進(jìn)制緩?fù)窖矇巯到y(tǒng)獄。檢織錯(cuò)能筐力同CR爐C-墊IT敵U-鳴T。8.奴6實(shí)用衡循環(huán)證碼(4那)C沃RC過-3慎2。生究成多恭項(xiàng)式g(刊x)丑=遞x3癢2+柔x逗26拿+憂x2睛3+蛾x斑22迫+吼x1壁6+稼x1霞2+史x越11釋+哈x1培0+奮x棗8+料x冰7+哨x卵5+幼x盯4+鋼x端2+系x+仍1，用糞于以刊太網(wǎng)旨及AT續(xù)M寇AA莖L-聾5適配絮層。粥能檢銳出以歪下類壓型的頸錯(cuò)碼賭：①所辰有奇杜數(shù)個(gè)東差錯(cuò)滑；②所傷有≤14個(gè)的杏隨機(jī)左差錯(cuò)掠；⑧所培有長(zhǎng)似度≤32的單闖個(gè)突瘦發(fā)差匯錯(cuò)；④以1-恭2-置33的概位率檢渾出長(zhǎng)白度為33的單糧個(gè)突椅發(fā)差數(shù)錯(cuò)；⑤以1-逗2-限32的概巨率檢局出長(zhǎng)寬度大轉(zhuǎn)于33的單詳個(gè)突發(fā)發(fā)差趣錯(cuò)；⑥所栽有長(zhǎng)鈴度各吉≤2的兩鉆個(gè)突般發(fā)差公錯(cuò)。(5叫)享CR和C-損IS魯-9柔5莖CD搜MA。生畝成多絡(luò)項(xiàng)式g(影x)肌=廳x3督0+革x2郊9+片x2牌1+弄x2號(hào)0+滑x1抽5+這x1炮3+叼x敢12環(huán)+x增11片+x異8+爐x7芬+x緊6+申x2闖+閣x+數(shù)1。在一穩(wěn)些UA貌RT通信圾控制察芯片堆中都拉集成譯有CR逃C碼編村解碼您電路妄，如IN汗TE責(zé)L8閘27升3、MC疫68秧54及Z8賞0-另SI估O等。508.堡6.蛛2牌BC得H碼在已渠提出騎的許姥多糾雪正隨羨機(jī)錯(cuò)雄誤的向碼中裂，BC擺H碼是僅至今敞用得最廣觀泛和栗很有朽效的一祥種碼商，BC敏H碼是近以發(fā)鹽明這辰種碼屈的三捏個(gè)人換的名朗字來遇命名寇的。BC壓H碼是萬一類糾正險(xiǎn)多個(gè)仁隨機(jī)下錯(cuò)誤的循萬環(huán)碼紀(jì)。BC獻(xiàn)H碼分凈兩類軍，即本原BC展H和非腔本原BC談H碼。謠本原BC才H碼的六碼長(zhǎng)鞭為n=2m-1，(m是≥3的任警意正嗽整數(shù))，它翅的生員成多沖項(xiàng)式g(哪x)中含有最高哪次數(shù)長(zhǎng)為m次的本原技多項(xiàng)申式；非本誘原BC再H碼的構(gòu)碼長(zhǎng)n是2m-1的一亂個(gè)因敲子，聞它的肥生成貪多項(xiàng)凝式g(丈x)中不含經(jīng)有最高驅(qū)次數(shù)塞為m的本原眾多項(xiàng)儉式。能糾戀正t＜m/2錯(cuò)碼蘿的BC舍H碼，堅(jiān)其碼極長(zhǎng)為n=2m-1，監(jiān)膨督位n-澆k≤mt。若碼隙長(zhǎng)n=(休2m-1慕)/i[i>1，且平除得英盡(2m-1網(wǎng))]，則脾為非建本原蔥碼。具有嫂循環(huán)業(yè)性的錦漢明尖碼就訊是能難糾正燭單個(gè)肚錯(cuò)碼閉的本釋原BC欠H碼表11彼-7中的(23約,1照2)碼稱捕為戈魄萊(Go駛la敞y)碼，它查是一互個(gè)糾譯正三個(gè)運(yùn)隨機(jī)慶錯(cuò)誤的碼悶，且膛容易跌解碼忽，實(shí)揪際中坊使用已的比菜較多游。8.王6.曉3里德-索洛周蒙碼盜（RS碼）RS碼是攏一種胃多進(jìn)煉制的BC箭H碼，馬每個(gè)凝符號(hào)殺由m個(gè)比智特組究成。堡一個(gè)盈能糾扔正t個(gè)錯(cuò)效碼的RS碼碼黃長(zhǎng)為n=痰2m爬-1，監(jiān)哪督位滲碼長(zhǎng)2t。特趕別適經(jīng)于糾騾正突狼發(fā)性憐錯(cuò)碼慶，可羽糾正痛的錯(cuò)狗誤圖澡樣有呆：總長(zhǎng)看度b1迎=(扛t-襖1)斥m+塔1的單葬個(gè)突爐發(fā)錯(cuò)兩碼總長(zhǎng)億度b2危=(停t-存3)配m+鋼3的兩仰個(gè)突嗎發(fā)錯(cuò)陜碼……總長(zhǎng)盼度bi召=(央t-強(qiáng)2i塵+1沾)m憶+2孔i-懇1的i個(gè)突復(fù)發(fā)錯(cuò)領(lǐng)碼RS碼適滾用于額衰落艦信道紐奉及計(jì)能算機(jī)歪的存剖儲(chǔ)系窗統(tǒng)。遣它的糕譯碼蕩方法旦與BC附H碼類區(qū)似，堡也有返彼得頸森譯迅碼和僅迭代扶譯碼烏兩種跳。8.肢6.樸4法爾胡碼（Fi揉re碼）Fi潤(rùn)re碼是堆可糾船正單等個(gè)突傅發(fā)錯(cuò)希碼的弊一類濃循環(huán)踢碼。令p(圾x)是一洗個(gè)m階的丘既約糠多項(xiàng)捎式，l與m互素姨，則Fi勺re碼的掠生成密多項(xiàng)線式為g(裕x)傭=p情(x薯)+慮(x應(yīng)i+叉1)策(臣7.晶6-爽1)該碼遺碼長(zhǎng)n=剛LC善M(l，e)均(7擔(dān).6耀-2毒)其中e=惑2m屬-1，該凳碼的琴監(jiān)督毛碼長(zhǎng)r=l+迎m(7培.6捉-3亮)Fi鹽re碼的助糾錯(cuò)逐能力檢為當(dāng)l≥b能t+堂be飲-1，m≥區(qū)bt時(shí)，笨能糾貓正長(zhǎng)暴度≤bt的單恩個(gè)突揮發(fā)錯(cuò)春碼，叨并能言發(fā)現(xiàn)怨長(zhǎng)度險(xiǎn)≥bt而≤be的突臉發(fā)錯(cuò)摩碼；若用跳于檢搜錯(cuò)，柿能發(fā)渣現(xiàn)長(zhǎng)酸度≤l+俱m的單停個(gè)突牛發(fā)錯(cuò)夠碼，禽或兩俯個(gè)突仰發(fā)錯(cuò)齊碼的溫組合吧，兩臟個(gè)突壓發(fā)錯(cuò)擋碼長(zhǎng)氏度之殺和≤l+1，其撇中一攔個(gè)長(zhǎng)泊度≤be。卷積封碼是脊伊萊糊亞斯躲于19橡55年提獵出的貫一種茂非分應(yīng)組碼壁。與爐線性忙分組柳碼相黎比存具在著坊許多氣差別用，大閑體表棚現(xiàn)在念以下內(nèi)幾個(gè)掀方面魔：(1鍵)線性漲分組凍碼的研編碼宣是將扮信息倘序列贈(zèng)明確濾地分拖組，倘每個(gè)斷碼組左中校哈驗(yàn)碼貢僅僅爭(zhēng)與本姓碼組放中的屋信息態(tài)碼有姜關(guān)，逮編碼述后形瓜成固音定長(zhǎng)族度、研互不齊相關(guān)暑的碼辦組序胳列，針這種傲編碼等無記秒憶性這。卷視積碼盞每個(gè)塵碼組知中的獨(dú)監(jiān)督垮碼不竹但與沈本碼搜組的售信息繭碼有馬關(guān)，丟還與棟前邊(N創(chuàng)-1夾)個(gè)碼與組中喜的信攏息碼陰有關(guān)能。設(shè)槽一個(gè)名碼組窯的碼哲長(zhǎng)為n，n×著N稱為餡約束肚長(zhǎng)度怎，N稱為個(gè)約束綠度。累卷積扮碼的氣糾錯(cuò)肚能力巾也隨N的增割大而擴(kuò)增強(qiáng)郵，卷如積碼線是具汽有記博憶性衡。一妄般用(n，k，N-僑1)表示舟卷積瘡碼。(2丹)為了嶼兼顧幸糾錯(cuò)限能力睬與編顯碼效范率，折線性鐮分組瞧碼的幅碼組鉆長(zhǎng)度n一般遷都較征大。薄隨著n增大夏，編課、譯監(jiān)碼電豆路復(fù)猴雜度夢(mèng)迅速釣增加遮，并勸帶來禽較大所的譯宋碼延懇時(shí)。朗卷積吹碼則插將信粥息碼故與校偽驗(yàn)碼茫之間拐的相揮關(guān)性傭分布服在N個(gè)碼勿組之佳間。尾這樣宗卷積憲碼的k和n值可你以為圈比較艇小的要值，叉編、稿譯碼側(cè)延時(shí)溪小，醒特別違適合穴以串扶行方愛式傳貪輸信果息的旨應(yīng)用槐場(chǎng)合邁。更適撈用于導(dǎo)前向舊糾錯(cuò)光。因此混在相悶同的餅傳信示率和侵設(shè)備費(fèi)復(fù)雜鉗度的討條件叢下，是卷積草碼的析性能揪一般宴優(yōu)于竿線性石分組短碼。8.淹7卷積窩碼(3柜)線性壇分組諒碼多災(zāi)采用嚼系統(tǒng)扭碼，容而卷劑積碼哈則不禽然。裝當(dāng)N值確概定后練，非宿系統(tǒng)桂卷積臘碼可版獲得裳更大俱的自保由距況，更芬易達(dá)賞到最到佳編避碼效焦果。衛(wèi)對(duì)卷悉積碼鞭的譯慎碼而淘言，蓋系統(tǒng)驚碼和鍛非系耐統(tǒng)碼碧的譯炸碼難成度是賞一樣耀的，宣故卷拘積碼慘常采競(jìng)用非囑系統(tǒng)凈碼。(4忙)線性隔分組姨碼有鄉(xiāng)豐嚴(yán)格駐的代碎數(shù)結(jié)表構(gòu)，綠而卷峰積碼薄的糾餡錯(cuò)能妹力與濃編碼夢(mèng)結(jié)構(gòu)抱之間說缺乏草明確治的數(shù)槽學(xué)關(guān)杜系。慕在構(gòu)掀造許薦用的花卷積筆碼(也稱紹為好擾碼)時(shí)，則只能證是依賞碼距拘性能貓，利叫用計(jì)滋算機(jī)脫對(duì)大晉量的酷碼進(jìn)在行搜凈索得搭到的碎。(5既)線性尿分組棄碼的行編碼劉器可等視為幅一個(gè)損有k個(gè)輸夏入變響量、n個(gè)輸蟻出變舉量的底線性墊網(wǎng)絡(luò)慨。卷殿積碼嘗可視乎為輸捎入信所息序勇列與癢編碼欣器的坡特定害結(jié)構(gòu)未所決部定的詳另一丸個(gè)序逝列的梅卷積陽，卷弟積碼株也就黃由此唯得名撤。8.廈7卷積能碼56樹狀菌圖57OU營(yíng)TIN010M2M1輸入1移位輸入0移位0a狀態(tài)復(fù)位a狀態(tài)b狀態(tài)58OU杰TIN110M2M1輸入1移位b狀態(tài)0輸入0復(fù)位c狀態(tài)d狀態(tài)59網(wǎng)格難圖60非系芽統(tǒng)碼8.腔7.德3卷積槽碼的協(xié)距離惱特性卷積領(lǐng)碼碼鵲距的蒼概念府與分債組碼乳不同請(qǐng)，有敗最小甚距離dm腳in和自芬由距蟲離df頸re哥e兩種擾，從假網(wǎng)格靈圖上和能得怎到很攀好的肉表述涂。最有小距目離dm率in定義汪為由靈零狀席態(tài)零肢時(shí)刻駁分叉盜、長(zhǎng)剛度為nN的兩如個(gè)編坦碼序胳列間惹的最委小距縣離。欠也就雙是在材零狀史態(tài)零短時(shí)刻脅輸入較非零依信息賤碼、問長(zhǎng)度奏為nN的編惑碼序污列的迷最小器碼重說，如膝圖7-剃15中路梳徑ab煙cb所對(duì)竊應(yīng)的挺編碼籃序列11懶10賞01蘿10杰0的碼制重w=5就是毯（3，1，2）碼甲的最鄉(xiāng)豐小距明離。丹自由貿(mào)距離df新re氣e定義塞為由榨零狀嫩態(tài)零關(guān)時(shí)刻忠分叉沫、任臉意長(zhǎng)歪的兩針個(gè)編狀碼序威列間哄的最網(wǎng)小距森離。誤也就剃是在歉零狀尊態(tài)零蘋時(shí)刻豬輸入外非零卷信息提碼、崗然后糧又回調(diào)到零搜狀態(tài)皇的所呢有編針碼序炕列中頃的最積小碼荒重。在仍以捕圖7-禽15為例丹，路打徑ab特ca所對(duì)密應(yīng)的數(shù)編碼佛序列11安10位01杰01項(xiàng)1的碼刷重w=舟6就是針（3，1，2）碼疲的自稼由距臨離。涼一般跡來說葛，dm理in≤df銹re稠e。采娛用哪疫種碼釀距來博度量愁糾錯(cuò)傘能力伍，與冠譯碼鳴方法菊有關(guān)仰。采含用門館限譯翠碼時(shí)黃，就些以最釀小距疲離來要度量恭；采殘用維粗特比詞譯碼必和序盼列譯退碼時(shí)撇，就膚以自同由距花離來棕度量還。目前追卷積欠碼的激許用芒碼組只（好男碼）鉗都是具由計(jì)拋算機(jī)梨根據(jù)狂距離睜特性崇搜索扇得到新的，悔表7-初11中列秩出了蒙部分雁具有純最大捏自由釋距離汗的非只系統(tǒng)蔬卷積談碼。8.魯7.柏4卷積殘碼譯喪碼卷積裹碼的扒譯碼地方法誤有兩管類：多一類鏟是建齒立在戒代數(shù)旱譯碼督基礎(chǔ)估上的科門限胖譯碼愚，又灣稱大嚷數(shù)邏籠輯譯犧碼；基另一香類是渠最大曬似然遼譯碼絮，又叮稱概炮率譯謊碼，趙概率痕譯碼傘又分的為維盈特比觸譯碼狗和序毛列譯語碼兩冬種。1.維特繩比譯且碼在離框散無塘記憶腳信道謎中，王輸入挪一個(gè)庸二進(jìn)稅制符僚號(hào)序已列X，而父輸出Y則是液具有J種符漲號(hào)的客序列悶。x序列猜每發(fā)辮一個(gè)僵符號(hào)xi，則猜信道凍輸出只端收堵到一山個(gè)相抬應(yīng)的譜符號(hào)yj(j尸=1秩,2賢,3黎,…多,J輝)。由塔于是抹無記濟(jì)憶，代故yj只與xi有關(guān)揀。如哨果J=釋2，則冠離散扒無記框憶信賴道輸嚷出是澤二進(jìn)簽制序?yàn)?zāi)列。貫該信女道稱毒為硬挎量化(硬判珠決)信道姻。如嚷果J≥霧2，即頭信道殃輸出蹤蝶符號(hào)搜數(shù)大潤(rùn)于2，則垃稱為袋軟量千化(軟判閱決)信道油。已濱經(jīng)證求明，扎對(duì)高撕斯白草噪聲表來說匆，3比特悅軟量平化(即J＝8)與硬質(zhì)量化申相比補(bǔ)可獲賊得2d悔B的編亭碼增帳益。維特榮比譯士碼算筒法簡(jiǎn)傷稱VB算法懇，是19肢67年由Vi軟te企rb餃i提出慘。是蓮最大鴨似然榮譯碼爺?shù)囊怀斗N。球最大排似然鍛譯碼稠的基握本思腥路是坡：把虎已接敏收序威列與筐所有喪可能及的發(fā)催送序瘦列做底比較睡，選館擇其騰中碼潛距最健小的董一個(gè)喊序列娘作為臣發(fā)送態(tài)序列飼。如謀果發(fā)憲送L組信戴息比刊特，完對(duì)于(n蕉,k側(cè))卷積引碼來城說，輔可能鄉(xiāng)豐發(fā)送想的序盈列組腰合有2k強(qiáng)L個(gè)，輸需要聲存儲(chǔ)命所有孫這些壘序列案并進(jìn)冊(cè)行比焰較，快以找間到碼斤距最妹小的奮那個(gè)盛序列涌。當(dāng)叉?zhèn)餍藕懵屎筒佬畔⒈I組數(shù)L較大裝時(shí)，氏譯碼絮器將具變得獻(xiàn)非常鑼復(fù)雜畝。VB算法兇則對(duì)秤上述帳的思李路做挪了簡(jiǎn)騰化，侵成為描了一浪種實(shí)淋用化化的概撫率算積法。摟它并鈔不是壺在網(wǎng)館格圖困上一姜次比漸較所再有可井能的2k輔L條路旺徑(序列)，而萬是接伍收一暗段，唐計(jì)算桂和比蓄較一蒜段，裹選擇年一段羊有最叨大似周然可享能的偶碼段槳，從嬸而達(dá)啦到整吃個(gè)碼逼序列承是一慮個(gè)有屆最大采似然犁值的唇序列榆。下面怕將用會(huì)圖7-痕14的(2嚇,1侍,2艦)卷積私碼編愁碼器貌所編券出的萬碼為胡例，擋來說幫明維荒特比止譯碼碌硬判余決的花運(yùn)算帶過程野。該分碼網(wǎng)贊格圖得同圖7-夫12，只促是路血徑上才的輸動(dòng)出碼踢組不慘同?？裨O(shè)編離碼器裕初始肥狀態(tài)怠為a狀態(tài)芝。網(wǎng)眼格圖耕的每紐奉一條鴨路徑演都對(duì)陡應(yīng)著捷不同賞的輸動(dòng)入信憑息序景列，毛而所愿有的范可能悲輸入皆信息蹈序列橫共有2kL個(gè)，子因此錫網(wǎng)格績(jī)圖中學(xué)所有夠可能都路徑削也有2kL條。圖7-團(tuán)14顛(2鎮(zhèn),1燈,2蒼)卷積災(zāi)碼編阿碼器輸入畝編碼匹器的廣信息痕序列覺為(1稼10澆11遞00姑0)，則獵由編清碼器鈔輸出熟的序招列Y=前(1所10場(chǎng)10絨10憑00休10吸11破10殖0)，編嗚碼器磁的狀境態(tài)轉(zhuǎn)糞移路炸線為ab溜dc抽bd劃ca。若橡收到話的序咬列R=翁(0終10柏10禁11栽00置10配11甜10辣0)，對(duì)譯照網(wǎng)酒格圖意來說求明維閣特比首譯碼箱的方落法。由于覺該卷戀積碼婚的約扯束長(zhǎng)鼓度為6位，址因此孤先選著擇接俯收序裁列的詞前6位R1=(霞01暮01劣01百)同到勞達(dá)第3時(shí)刻鄭的可鳳能的8個(gè)碼逝序列(即8條路制徑)進(jìn)行買比較續(xù)，并對(duì)計(jì)算依出碼穴距。耗該例衡中第3時(shí)刻合到達(dá)a點(diǎn)的暖路徑辱序列蜻是(0遵00駕00脾0)和(1畏11碌01佛1)，它該們與R1的距啟離分優(yōu)別是3和4；到蠢達(dá)b點(diǎn)的色路徑嫩序列戀是(0哭00四01掛1)和(1蝦11僑00破0)，它杯們與Rl的距奇離分啦別是3和4；到緣瑞達(dá)c點(diǎn)的禿路徑盤序列患是(0鏟01錯(cuò)11錫0)和(1小10鉤10唯1)，與R1的距渠離分侵別是4和1；到虛達(dá)d點(diǎn)的臂路徑竿序列歇是(0陡01鞏10疑1)和(1貞10特11劑0)，與R1的距遙離分籮別是2和3。上翻述每欄個(gè)節(jié)丑點(diǎn)都題保留蛛碼距求較小炕的路征徑作飲為幸丙存路扁徑，爹幸存陽路徑茄碼序站列分駕別是(0放00腥00木0)、(0指00寸01酷1)、(1蘆10巨10勾1)和(0淹01槍10可1)，如傅圖7-遺15驕(a貴)所示竊。00011011(a囑)第3時(shí)刻疤幸存縫路徑快；(b隔)第4時(shí)刻缸幸存詠路徑閱；(c乞)第5時(shí)刻瀉幸存葡路徑(d現(xiàn))第6時(shí)刻暈幸存樂路徑(f江)第8時(shí)刻盈幸存餡路徑(e翻)第7時(shí)刻鏟幸存初路徑用與狹上面席同樣扮的方搏法可鋸以得巨到第4時(shí)刻晝的幸蟲存路債徑。吹選擇鍛接收齡序列覺的前8位R2蓋=(鏟01庫(kù)01閱01鎮(zhèn)10選)同到薪達(dá)第4時(shí)刻橋的可怨能的8個(gè)碼燃序列(即8條路持徑)進(jìn)行禍比較夫。到印達(dá)a點(diǎn)的她路徑相序列悟是(0途00增00寄00你0)和(1桃10祥10怒11載1)，它硬們與R2的距叢離分舅別是4和2；到鼠達(dá)第3時(shí)刻b點(diǎn)的嘆路徑袍序列菊是(0重00山00壓01沃1)和(1兇10夫10場(chǎng)10慌0)，它碧們與R2的距迅離分茫別是4和2；到禾達(dá)c點(diǎn)的乓路徑秋序列競(jìng)是(0犁00音01隔11魄0)和(0適01汪10賣10協(xié)1)，與R2的距品離分結(jié)別是3和4；到北達(dá)d點(diǎn)的漲路徑杰序列天是(0知00早01先10脈1)和(0恐01牛10休11擔(dān)0)，與R2的距翅離分留別是5和2。上英述每牛個(gè)節(jié)軍點(diǎn)都六保留矩碼距乞較小宗的路勻徑作每為幸揮存路養(yǎng)徑，悉幸存夕路徑礦碼序動(dòng)列分漸別是(1最10鏟10灶11鈔1)、(1懷10搜10裙10幼0)、(0洗00鵝01鐵11嗽0)和(0沈01寶10暑11羽0)，如玻圖7-柴18港(b離)所示軟。如果嗓到達(dá)叼某一館個(gè)節(jié)顧點(diǎn)的菊兩條緣瑞路徑融與接山收序爛列的斧碼距用相等嫂，則每可任兼選一潑路徑巾作為餅幸存非路徑捉，此根時(shí)不捉會(huì)影能響最撐終的缺譯碼拖結(jié)果員。當(dāng)晚信息賢碼傳爆輸結(jié)臟束時(shí)坦，編臥碼器席一定符會(huì)回情到a狀態(tài)耳，所戴以最娘后在a狀態(tài)往得到萍一條滴幸存牧路徑姥即可氣，如鞏圖7-禽15道(f禽)所示廁。由妙此看廚到譯倘碼器嚇輸出枕是R’張=(頃11途01遍01訊00貿(mào)01羽01所11創(chuàng)00茂)=除Y，說吃明在婦譯碼昂過程閣中已胖糾正賄了在兇碼序毀列第1和第7