小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)陳官屯小學(xué)韓美霞一、什么是數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中中的反映。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)學(xué)中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質(zhì)屬性而被舍棄，只保留它們?cè)谛螤?、大小、位置及?shù)量關(guān)系等方面的共同屬性。在數(shù)學(xué)科學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的含義都要給出精確的規(guī)定，因而數(shù)學(xué)概念比一般概念更準(zhǔn)確。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、量與計(jì)量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的有關(guān)概念等。這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的。如只有明確牢固地掌握數(shù)的概念，才能理解運(yùn)算概念，而運(yùn)算概念的掌握，又能促進(jìn)數(shù)的整除性概念的形成。二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，根據(jù)小學(xué)生的接受能力，表現(xiàn)形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。1．定義式定義式是用簡(jiǎn)明而完整的語(yǔ)言揭示概念的內(nèi)涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說(shuō)明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類事物的本質(zhì)特征，揭示的是一類事物的本質(zhì)屬性。這樣的概念，是在對(duì)大量的探究材料的分析、綜合、比較、分類中，使之從直觀到表象、繼而上升為理性的認(rèn)識(shí)。如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數(shù)的等式叫方程”等等。這樣定義的概念，條件和結(jié)論十分明顯，便于學(xué)生一下子抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。2．描述式用一些生動(dòng)、具體的語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般借助于學(xué)生通過(guò)感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：“我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5??叫自然數(shù)”；“象1.25、0.726、0.005等都是小數(shù)”等。這樣的概念將隨著兒童知識(shí)的增多和認(rèn)識(shí)的深化而日趨完善，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一般用于以下兩種情況。一種是對(duì)數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說(shuō)明。例如，“直線”這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線?！捌矫妗本陀谩罢n桌面”、“黑板面”、“湖面”來(lái)說(shuō)明。另一種是對(duì)于一些較難理解的概念，如果用簡(jiǎn)練、概括的定義出現(xiàn)不易被小學(xué)生理解，就改用描述式。例如，對(duì)直圓柱和直圓錐的認(rèn)識(shí)，由于小學(xué)生還缺乏運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，不能像中學(xué)生那樣用旋轉(zhuǎn)體來(lái)定義，因此只能通過(guò)實(shí)物形象地描述了它們的特征，并沒(méi)有以定義的形式揭示它們的本質(zhì)屬性。學(xué)生在觀察、擺拼中，認(rèn)識(shí)到圓柱體的特征是上下兩個(gè)底面是相等的圓，側(cè)面展開(kāi)的形狀是長(zhǎng)方形。一般來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)教材中，小學(xué)低年級(jí)的概念采用描述式較多，隨著小學(xué)生思維能力的逐步發(fā)展，中年級(jí)逐步采用定義式，不過(guò)有些定義只是初步的，是有待發(fā)展的。在整個(gè)小學(xué)階段，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒(méi)有下嚴(yán)格的定義；而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過(guò)直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。對(duì)于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來(lái)解決。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出兩大特點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)概念的直觀性；二是數(shù)學(xué)概念的階段性。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，我們必須注意充分領(lǐng)會(huì)教材的這兩個(gè)特點(diǎn)。三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義首先，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括：概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等，其中數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，而且是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過(guò)程。數(shù)學(xué)中的法則都是建立在一系列概念的基礎(chǔ)上的。事實(shí)證明，如果學(xué)生有了正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，就有助于掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高運(yùn)算和解題技能。相反，如果一個(gè)學(xué)生概念不清，就無(wú)法掌握定律、法則和公式。例如，整數(shù)百以內(nèi)的筆算加法法則為：“相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，個(gè)位滿十，就向十位進(jìn)一?！币箤W(xué)生理解掌握這個(gè)法則，必須事先使他們弄清“數(shù)位”、“個(gè)位”、“十位”、“個(gè)位滿十”等的意義，如果對(duì)這些概念理解不清，就無(wú)法學(xué)習(xí)這一法則。又如，圓的面積公式S=πr2，要以“圓”、“半徑”、“平方”、“圓周率”等概念為基礎(chǔ)?？傊W(xué)數(shù)學(xué)中的一些概念對(duì)于今后的學(xué)習(xí)而言，都是一些基本的、基礎(chǔ)的知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)是一門概念性很強(qiáng)的學(xué)科，也就是說(shuō)，任何一部分內(nèi)容的教學(xué)，都離不開(kāi)概念教學(xué)。其次，數(shù)學(xué)概念是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點(diǎn)，所以概念教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力能起重要作用。沒(méi)有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，“含有未知數(shù)的等式叫做方程”，這是一個(gè)判斷。在這個(gè)判斷中，學(xué)生必須對(duì)“未知數(shù)”、“等式”這幾個(gè)概念十分清楚，才能形成這個(gè)判斷，并以此來(lái)推斷出下面的6道題目，哪些是方程。(1)56+23＝79(2)23-x＝67(3)x÷5＝4.51、對(duì)比與類比。對(duì)比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。例如，學(xué)習(xí)“整除”概念時(shí)，可以與“除法”中的“除盡”概念進(jìn)行對(duì)比，去比較發(fā)現(xiàn)兩者的不同點(diǎn)。用對(duì)比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內(nèi)涵，防止舊概念對(duì)學(xué)習(xí)新概念產(chǎn)生的負(fù)遷移作用的影響。2、恰當(dāng)運(yùn)用反例。概念教學(xué)中，除了從正面去揭示概念的內(nèi)涵外，還應(yīng)考慮運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆蠢ネ怀龈拍畹谋举|(zhì)屬性，尤其是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比正例與反例的差異，對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，更利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解。用反例去突出概念的本質(zhì)屬性，實(shí)質(zhì)是使學(xué)生明確概念的外延從而加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。凡具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象必屬于該概念的外延集，而反例的構(gòu)造，就是讓學(xué)生找出不屬于概念外延集的對(duì)象，顯然，這是概念教學(xué)中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)，防止過(guò)難、過(guò)偏，造成學(xué)生的注意力分散，而達(dá)不到突出概念本質(zhì)屬性的目的。3、合理運(yùn)用變式。依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質(zhì)屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的正確理解。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫(huà)概念的本質(zhì)屬性。一般來(lái)說(shuō)，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。例如，講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見(jiàn)的圖形展示外，還應(yīng)采用變式圖形去強(qiáng)化這一概念，因?yàn)槔玫妊切蔚男再|(zhì)去解題時(shí)，所遇見(jiàn)的圖形往往是后面幾種情形。（三）數(shù)學(xué)概念的鞏固為了使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的概念，還必須有概念的鞏固和應(yīng)用過(guò)程。教學(xué)中應(yīng)注意如下幾個(gè)方面。1、注意及時(shí)復(fù)習(xí)概念的鞏固是在對(duì)概念的理解和應(yīng)用中去完成和實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)還必須及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固離不開(kāi)必要的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的方式可以是對(duì)個(gè)別概念進(jìn)行復(fù)述，也可以通過(guò)解決問(wèn)題去復(fù)習(xí)概念，而更多地則是在概念體系中去復(fù)習(xí)概念。當(dāng)概念教學(xué)到一定階段時(shí)，特別是在章節(jié)末復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)和畢業(yè)總復(fù)習(xí)時(shí)，要重視對(duì)所學(xué)概念的整理和系統(tǒng)化，從縱向和橫向找出各概念之間的關(guān)系，形成概念體系。2、重視應(yīng)用在概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念，學(xué)生是否牢固地掌握了某個(gè)概念，不僅在于能否說(shuō)出這個(gè)概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應(yīng)用，通過(guò)應(yīng)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。（1）概念內(nèi)涵的應(yīng)用①?gòu)?fù)述概念的定義或根據(jù)定義填空。②根據(jù)定義判斷是非或改錯(cuò)。③根據(jù)定義推理。④根據(jù)定義計(jì)算。例4（1是互質(zhì)數(shù)。（2）判斷題：27和20是互質(zhì)數(shù)（）34與85是互質(zhì)數(shù)（）有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)（）兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)（）（3）鈍角三角形的一個(gè)角是82o，另兩個(gè)角的度數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)角可能是多少度？（4）如果P是質(zhì)數(shù)，那么比P小的自然數(shù)都與P互質(zhì)。這句話對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？2．概念外延的應(yīng)用（1）舉例（2）辨認(rèn)肯定例證或否定例證。并說(shuō)明理由。（3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。（4）將概念按不同標(biāo)準(zhǔn)分類。例5（1）列舉你所見(jiàn)到過(guò)的圓柱形物體。（2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（圖6－2）（3）分母是9的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有＿分子是9的假分?jǐn)?shù)中，最小的一個(gè)是（4）將自然數(shù)2－19按不同標(biāo)準(zhǔn)分成兩類（至少提出3種不同的分法）概念的應(yīng)用可分為簡(jiǎn)單應(yīng)用和綜合應(yīng)用，在初步形成某一新概念后通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用可以促進(jìn)對(duì)新概念的理解，綜合應(yīng)用一般在學(xué)習(xí)了一系列概念后，把這些概念結(jié)合起來(lái)加以應(yīng)用，這種練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。五、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題1、把握概念教學(xué)的目標(biāo)，處理好概念教學(xué)的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。概念本身有自己嚴(yán)密的邏輯體系。在一定條件下，一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。由于客觀事物的不斷發(fā)展和變化，同時(shí)也由于人們認(rèn)識(shí)的不斷深化，因此，作為人們反映客觀事物本質(zhì)屬性的概念，也是在不斷發(fā)展和變化的。但是，在小學(xué)階段的概念教學(xué)，考慮到小學(xué)生的接受能力，往往是分階段進(jìn)行的。如對(duì)“數(shù)”這個(gè)概念來(lái)說(shuō)，在不同的階段有不同的要求。開(kāi)始只是認(rèn)識(shí)1、2、3、??，以后逐漸認(rèn)識(shí)了零，隨著學(xué)生年齡的增大，又引進(jìn)了分?jǐn)?shù)(小數(shù))，以后又逐漸引進(jìn)正、負(fù)數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，把數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的范圍等。又如，對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)，開(kāi)始時(shí)只知道它表示沒(méi)有，然后知道又可以表示該數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，還知道“0”可以表示界限等。因此，數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性和發(fā)展性與概念教學(xué)的階段性成了教學(xué)中需要解決的一對(duì)矛盾。解決這一矛盾的關(guān)鍵是要切實(shí)把握概念教學(xué)的階段性目標(biāo)。為了加強(qiáng)概念教學(xué)，教師必須認(rèn)真鉆研教材，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)，摸清概念發(fā)展的脈絡(luò)。概念是逐步發(fā)展的，而且諸概念之間是互相聯(lián)系的。不同的概念具體要求會(huì)有所不同，即使同一概念在不同的學(xué)習(xí)階段要求也有差別。有許多概念的含義是逐步發(fā)展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義。例如，對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的三次飛躍。第一次是在學(xué)習(xí)小數(shù)以前，就讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，“像上面講的、、、、、等，都是分?jǐn)?shù)?！蓖ㄟ^(guò)大量感性直觀的認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體事物描述什么樣的是分?jǐn)?shù)，初步理解分?jǐn)?shù)是平均分得到的，理解誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾。第二次飛躍是由具體到抽象，把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。從具體事物中抽象出來(lái)。然后概括分?jǐn)?shù)的定義，這只是描述性地給出了分?jǐn)?shù)的概念。這是感性的飛躍。第三次飛躍是對(duì)單位“1”的理解與擴(kuò)展，單位“1”不僅可以表示一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，還可以是一個(gè)群體等，最后抽象出，分誰(shuí)，誰(shuí)就是單位“1”，這樣單位“1”與自然數(shù)“1”的區(qū)別就更加明確了。這樣三個(gè)層次不是一蹴而就的，要展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中去理解分?jǐn)?shù)。再如長(zhǎng)方體和立方體的認(rèn)識(shí)在許多教材中是分成兩個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)的。在低年級(jí)，先出現(xiàn)長(zhǎng)方體和立方體的初步認(rèn)識(shí)，通過(guò)讓學(xué)生觀察一些實(shí)物及實(shí)物圖，如裝墨水瓶的紙盒、魔方等。積累一些有關(guān)長(zhǎng)方體和立方體的感性認(rèn)識(shí)，知道它們各是什么形狀，知道這些形狀的名稱。然后，通過(guò)操作、觀察，了解長(zhǎng)方體和立方體各有幾個(gè)面，每個(gè)面是什么形狀，進(jìn)一步加深對(duì)長(zhǎng)方體和立方體的感性認(rèn)識(shí)。再?gòu)膶?shí)物中抽象出長(zhǎng)方體和立方體的圖形(并非透視圖)。但這一階段的教學(xué)要求只要學(xué)生知道長(zhǎng)方體和立方體的名稱，能夠辨認(rèn)和區(qū)分這些形狀即可。僅僅停留在感性認(rèn)識(shí)的層次上。第二階段是在較高年級(jí)。教學(xué)時(shí)仍要從實(shí)例引入。教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生收集長(zhǎng)方體的物體，教師先說(shuō)明什么是長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)面、棱和頂點(diǎn)各自的數(shù)目，量一量棱的長(zhǎng)度，算一算各個(gè)面的大小，比較上下、左右、前后棱和面的關(guān)系和區(qū)別。然后歸納出長(zhǎng)方體的特征。再?gòu)拈L(zhǎng)方體的實(shí)例中抽象出長(zhǎng)方體的幾何圖形。進(jìn)而可以讓學(xué)生對(duì)照實(shí)物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最多可以看到幾個(gè)面和幾條棱。哪些是看不見(jiàn)的，圖中是怎樣來(lái)表示的。還可以讓學(xué)生想一想，看一看，逐步看懂長(zhǎng)方體的幾何圖形，形成正確的表象。在把握階段性目標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)在每一個(gè)教學(xué)階段，概念都應(yīng)該是確定的，這樣才不致于造成概念混亂的現(xiàn)象。有些概念不嚴(yán)格下定義，但也要依據(jù)學(xué)生的接受能力，或者用描述代替定義，或者用比較通俗易懂的語(yǔ)言揭示概念的本質(zhì)特征。同時(shí)注意與將來(lái)的嚴(yán)格定義不矛盾。(2)當(dāng)一個(gè)教學(xué)階段完成以后，應(yīng)根據(jù)具體情況，酌情指出概念是發(fā)展的，不斷變化的。如：有一位學(xué)生在認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體之后，認(rèn)為課本中的任何一張紙的形狀也是長(zhǎng)方體的。說(shuō)明該學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的概念有了更進(jìn)一步的理解，教師應(yīng)加以肯定。(3)當(dāng)概念發(fā)展后，教師不但指出原來(lái)概念與發(fā)展后概念的聯(lián)系與區(qū)別，以便學(xué)生掌握，而且還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行研究，注意其發(fā)展變化。如“倍”的概念，在整數(shù)范圍內(nèi)，通常所指的是，如果把甲量當(dāng)作1份，而乙量有這樣的幾份，那么乙量就是甲量的幾倍。在引入分?jǐn)?shù)以后，“倍”的概念發(fā)展了，發(fā)展后的“倍”的概念，就包含了原來(lái)的“倍”的概念。如果把甲量當(dāng)作l份，乙量也可以是甲量的幾分之幾。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要搞清概念之間的順序，了解概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)概念隨著客觀事物本身的發(fā)展變化和研究的深入不斷地發(fā)展演變。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，也需要隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度的提高，由淺入深，逐步深化。教學(xué)時(shí)既要注意教學(xué)的階段性，不能把后面的要求提到前面，超越學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力；又要注意教學(xué)的連續(xù)性，教前面的概念要留有余地，為后繼教學(xué)打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續(xù)性的關(guān)系。2、加強(qiáng)直觀教學(xué)，處理好具體與抽象的矛盾盡管教材中大部分概念沒(méi)有下嚴(yán)格的定義，而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過(guò)直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。對(duì)于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來(lái)解決。但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念還是抽象的。他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要求有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而且要經(jīng)歷一番把感性材料在腦子里來(lái)回往復(fù)，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過(guò)自己操作、思維活動(dòng)逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本質(zhì)特征或?qū)傩?，這是形成概念的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，必須加強(qiáng)直觀，以解決數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾。（1）通過(guò)演示、操作進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化教學(xué)中，對(duì)于一些相對(duì)抽象的內(nèi)容，盡可能地利用恰當(dāng)?shù)难菔净虿僮魇蛊滢D(zhuǎn)化為具體內(nèi)容，然后在此基礎(chǔ)上抽象出概念的本質(zhì)屬性。幾何初步知識(shí)，無(wú)論是線、面、體的概念還是圖形特征、性質(zhì)的概念都非常抽象，因此，教學(xué)中更要加強(qiáng)演示、操作，通過(guò)讓學(xué)生量一量、摸一摸、擺一擺、拼一拼來(lái)讓學(xué)生體會(huì)這些概念，從而抽象出這些概念。例如“圓周率”這一概念非常抽象，有的教師在課前，布置每個(gè)學(xué)生用硬紙制做一個(gè)圓，半徑自定。上課時(shí)，就讓每個(gè)學(xué)生在課堂作業(yè)本上寫(xiě)出三個(gè)內(nèi)容：(1)寫(xiě)出自己做的圓的直徑；(2)滾動(dòng)自己的圓，量出圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度，寫(xiě)在練習(xí)本上；(3)計(jì)算圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍。全班同學(xué)做完后，要求每個(gè)同學(xué)匯報(bào)自己計(jì)算的結(jié)果。然后引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)：不管圓的大小，它的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)。這時(shí)再揭示：這個(gè)倍數(shù)是個(gè)固定的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫做圓周率。再讓學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)圓，量出直徑和周長(zhǎng)加以驗(yàn)證。這樣，引導(dǎo)學(xué)生把大量的感性材料，加以分析、綜合、抽象、概括，拋棄事物的非本質(zhì)屬性(如圓的大小、測(cè)量時(shí)用的單位等)，抓住事物的本質(zhì)特征(圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn))，形成了概念。這樣教師借助于直觀教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚。通過(guò)實(shí)物演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。（2）結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化教學(xué)中有許多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活內(nèi)容中抽象出來(lái)的，因此，在教學(xué)中應(yīng)該充分利用學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化，即把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的具體生活知識(shí)，在此基礎(chǔ)上又將其生活知識(shí)抽象為教學(xué)內(nèi)容。例如乘法交換律的教學(xué)，往往讓學(xué)生先解答這樣的習(xí)題：一種鋼筆，每盒10支，每支3元，買2盒鋼筆要多少元?學(xué)生在實(shí)際解答中發(fā)現(xiàn)，這道題可以有兩種解答思路，一種是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3×10)×2＝60元；另一種是先求出“一共有多少支鋼筆”，再求出“2盒多少元”，算式是3×(2×10)＝60元。乘法分配律的教學(xué)也是讓學(xué)生解答類似的問(wèn)題，如：一件上衣50元，一條褲子30元，買這樣的5套衣服需要多少元?這樣借助于學(xué)生熟悉的生活情景，使抽象的問(wèn)題變得具體化。同樣常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中的單價(jià)、總價(jià)與數(shù)量之間的關(guān)系；路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，工作量、工作效率與工作時(shí)間之間的關(guān)系等，都應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)具體的題目將其抽象出來(lái)，然后又利用這些關(guān)系來(lái)分析解決問(wèn)題。這樣的訓(xùn)練有利于使學(xué)生的思維逐漸向抽象思維過(guò)渡，逐步緩解知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維的具體形象性的矛盾。但是，運(yùn)用直觀并不是目的，它只是引起學(xué)生積極思維的一種手段。因此概念教學(xué)不能只停留在感性認(rèn)識(shí)上，在學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)后，要對(duì)所觀察的事物進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，使認(rèn)識(shí)產(chǎn)生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。3、遵循小學(xué)生學(xué)習(xí)概念的特點(diǎn)，組織合理有序的教學(xué)過(guò)程盡管小學(xué)生獲取概念有概念形成和概念同化這兩種基本形式，各類概念的形成又有各自的特點(diǎn)，但不管以何種方式獲得概念，一般都會(huì)遵循從“引入一理解一鞏固一深化”這樣的概念形成路徑。下面就概念教學(xué)中每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)策略及應(yīng)注意的問(wèn)題作一闡述。（1）概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料在概念引入的過(guò)程中，要注意使學(xué)生建立起清晰的表象。因?yàn)榻⒛芡怀鍪挛锕残缘?、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎(chǔ)，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，無(wú)論以什么方式引入概念，都應(yīng)考慮如何使小學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學(xué)一開(kāi)始，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，如采用實(shí)物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對(duì)象，豐富自己的感性認(rèn)識(shí)。如在一節(jié)教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義的課上，一位教師為了突破單位“l(fā)”這一教學(xué)難點(diǎn)，事先向?qū)W生提供了各種操作材料：一根繩子，4只蘋(píng)果圖，6只熊貓圖，一張長(zhǎng)方形紙，l米長(zhǎng)的線段等，通過(guò)比較、歸納出：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體都可以用單位“1”表示，從而突破理解單位“1”這一難點(diǎn)，為理解分?jǐn)?shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。但概念引入時(shí)所提供的材料要注意三點(diǎn)：一是所選材料要確切。例如角的認(rèn)識(shí)，小學(xué)里講的角是平面角，可以讓學(xué)生觀察黑板、書(shū)面等平面上的角。有的教師讓學(xué)生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，對(duì)于小學(xué)教學(xué)要求來(lái)說(shuō)，就不確切了。二是所選材料要突出所授知識(shí)的本質(zhì)特征。例如直角三角形的本質(zhì)特征是“有一個(gè)角是直角的三角形”，至于這個(gè)直角是三角形中的哪一個(gè)角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質(zhì)的。因此教學(xué)時(shí)應(yīng)出示不同的圖形，使學(xué)生在不同的圖形中辨認(rèn)其不變的本質(zhì)屬性。（2）概念的理解要注重正反例證的辨析，突出概念的本質(zhì)屬性概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，教師要采取一切手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延，以便讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握概念。促進(jìn)對(duì)概念理解的途徑有：1）剖析概念中關(guān)鍵詞語(yǔ)的真實(shí)含義例如，分?jǐn)?shù)定義中的單位“1”、“平均分”、“表示這樣的一份或幾份的數(shù)”，學(xué)生只有對(duì)這些關(guān)鍵詞語(yǔ)的真實(shí)含義弄清楚了，才會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)的概念有了深刻的理解。再如教學(xué)“整除”概念之后應(yīng)幫助學(xué)生從以下三方面進(jìn)行判斷，一是判斷是否具有“整除”關(guān)系的兩個(gè)數(shù)都必須是自然數(shù)；二是這兩個(gè)數(shù)相除所得的商是整數(shù)；三是沒(méi)有余數(shù)。對(duì)定義的分析是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的又一次提高。三角形的高的定義:“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底?！边@里的“一個(gè)頂點(diǎn)”、“垂線”、“垂足”都是一些關(guān)鍵詞語(yǔ)。為了讓學(xué)生理解三角形的高，除了讓學(xué)生理解字面意思外，往往還需要學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，體會(huì)畫(huà)“高”的全過(guò)程。指出畫(huà)“高”的關(guān)鍵是畫(huà)垂線，并注意限制條件：“過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)(可以是任何一個(gè)頂點(diǎn))，作到它對(duì)邊的垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段”。這樣把實(shí)際操作的過(guò)程和所畫(huà)的三角形高的圖形與定義所敘述的內(nèi)容對(duì)照，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解三角形的高的定義。這實(shí)際上是在數(shù)學(xué)概念建立后，幫助學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性進(jìn)行剖析，既將本質(zhì)屬性再次從定義中分離出來(lái)，加以明確。2）辨析概念的肯定例證和否定例證學(xué)生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過(guò)實(shí)例突出概念的主要特征，幫助他們加深對(duì)概念的理解。教師不僅要充分運(yùn)用肯定例證來(lái)幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，同時(shí)要及時(shí)運(yùn)用否定例證來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的辨析。在概念揭示后往往要針對(duì)教學(xué)要求組織學(xué)生進(jìn)行一些練習(xí)，如教完三角形按角分類后，可以出示：一個(gè)三角形不是直角三角形，并且有兩個(gè)角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形。讓學(xué)生進(jìn)行判斷，引起學(xué)生討論來(lái)鞏固三角形的分類，以深化對(duì)三角形這一概念的外延的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。再如，小數(shù)的性質(zhì)揭示后，可以讓學(xué)生判斷0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000各數(shù)，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?從而加深學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解。3）變換本質(zhì)屬性的敘述或表達(dá)方式小學(xué)生理解和掌握概念的特點(diǎn)之一往往是：對(duì)某一概念的內(nèi)涵不很清楚，也不全面，把非本質(zhì)的特征作為本質(zhì)的特征。例如，有的學(xué)生誤認(rèn)為，只有水平放置的長(zhǎng)方形才叫長(zhǎng)方形，如果斜著放就辨認(rèn)不出來(lái)。為此，往往需要變換概念的敘述或表達(dá)方式，讓學(xué)生從各個(gè)側(cè)面來(lái)理解概念。旨在從變式中把握概念的本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾。因?yàn)槭挛锏谋举|(zhì)屬性可以運(yùn)用不同的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，如果學(xué)生對(duì)各種不同的敘述和表達(dá)都能理解和掌握，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。4）對(duì)近似的概念及時(shí)加以對(duì)比辨析在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡(jiǎn)比與求比值，時(shí)間與時(shí)刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)與面積，等等。對(duì)這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時(shí)把它們加以比較，以避免互相干擾。如學(xué)習(xí)了“整除”，為了和以前學(xué)的“除盡”加以比較，可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)題：下列等式中，哪些是整除，哪些是除盡?(1)8÷2＝4(2)48÷8＝6(3)30÷7＝4??2(4)8÷5＝1.6(5)6÷0.2＝30(6)1.8÷3＝0.6引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較，從而得出：第(3)題是有余數(shù)的除法，當(dāng)然不能說(shuō)被除數(shù)被除數(shù)整除或除盡，其他各題當(dāng)然能說(shuō)被除數(shù)被除數(shù)除盡了。其中只有第(1)、(2)題，被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)，這兩題既可以說(shuō)被除數(shù)被除數(shù)除盡，又能說(shuō)被除數(shù)被除數(shù)整除。從上面的分析中，讓學(xué)生明白：整除是除盡的一種特殊情況，除盡包括了整除和一切商是有限小數(shù)的情況。學(xué)習(xí)了比之后，可以用列表法設(shè)計(jì)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系的習(xí)題，從中明確“除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比是一個(gè)關(guān)系式”的區(qū)別。（3）重視概念的運(yùn)用，發(fā)揮概念的作用正確、靈活地運(yùn)用概念，就是要求學(xué)生能夠正確、靈活地運(yùn)用概念組成判斷，進(jìn)行推理、計(jì)算、作圖等，能運(yùn)用概念分析和解決實(shí)際問(wèn)題。理解概念的目的在于運(yùn)用，運(yùn)用的途徑有：1)自舉實(shí)例這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡(jiǎn)單運(yùn)用于實(shí)際，通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明概念，加深對(duì)概念的理解。有經(jīng)驗(yàn)的教師，根據(jù)小學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)通常帶有具體性的特點(diǎn)，在學(xué)生通過(guò)分析、綜合、抽象、概括出概念后，總是讓他們自舉例證，把概念具體化。從具體到抽象又回到具體，符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)