北師大數(shù)學(xué)七年級下冊第一章整式的乘法(提高)

1212整式的乘法提高）【習(xí)標(biāo)1.會(huì)行單項(xiàng)式的乘法單式多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式的乘法計(jì)算．2.掌整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn).【點(diǎn)理要一單式乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把它們的數(shù)相同字母分別相乘對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因.要詮項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（單式的乘法方法步驟積系數(shù)等于各系數(shù)的積是各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號，再計(jì)算絕對值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算只一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個(gè)因式.（算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式是系數(shù)母母的指數(shù)這三部分組成（）個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法.要二單式多式乘運(yùn)法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相.即

m()mambmc

.要詮單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問.（）項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相.（）算的過程中要注意符號問題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符.（）混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果要三多式多式乘運(yùn)法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即

.要詮：項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng).在合并同類項(xiàng)之，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡類的要合.特殊的二項(xiàng)式相乘：

.【型題類一單式單式乘1、計(jì)：（）

n

n

2

（）

5a

3

b

)

2

ab

2

)ab

3

a

2

．【案解】解）

n

n

12

2

n

2

n

y

n

z（）

5ab

)ab)

2

)ab

3

)

2a

3

b

2

a

2

b

2

3

16

2a

3

3

3

a

3

3

3

．【結(jié)華凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過的母，在其結(jié)果也應(yīng)全都有，不能漏.注意運(yùn)算順序，有同類項(xiàng)，必須合并.類二單項(xiàng)與項(xiàng)式乘2、計(jì)算：（）（）

(x2)(xx(2(a3【路撥先單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去掉括，然后移項(xiàng)、合并進(jìn)行化簡．【案解】解）

(x(xx(x2)xx))(2x

．（）

2(a

2a3

aa2a(32)a

3

a

2

aa

3

2

3

．【結(jié)華）題屬于混合運(yùn)算題，計(jì)算順序仍然是先乘除、后加減，先去括號等．混合運(yùn)算的結(jié)果有同類項(xiàng)的需合并而得到最簡結(jié)果項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要相乘，不能漏乘、多乘）在確定積的每一項(xiàng)的符號時(shí)，一定要小心．舉反：

222222223222222223232222223【變式秋臺市校級期中）化簡xx﹣）+2xx+1）﹣3x（2x﹣【案解：原式x﹣x+2x+2x﹣+15x=﹣3x+16x．3秋德市期末）先化簡，再求值（﹣4a+3）2a（中a=﹣2．【路撥首先根單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號后并同類項(xiàng)最后代已知的數(shù)值計(jì)算即可．【案解】解：3a（﹣）﹣2a（）=6a﹣+9a﹣﹣=﹣+9a，當(dāng)a=﹣2時(shí)原=﹣20×4﹣9×2=98【結(jié)華本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及整式的化簡求值式的化求值實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．舉反：【變式】若

，求

xxy(xyy3

的值．【案解：

x

3xyxy)yx

3

x

2

y

2

3x(xy)y2()

，當(dāng)

時(shí)，原式＝

0

x

2

2

．類三多式多式乘4秋水期中）若x++3﹣3x+）的展開式中不含x和x項(xiàng)求m值．【路撥缺項(xiàng)就多項(xiàng)式中此項(xiàng)的系數(shù)為零題中不含x和

3

項(xiàng)也就是x和

3

項(xiàng)的系數(shù)為0，由此得方程組求解．【案解】解：原式的展開式中，含的是+3x﹣nx（+3）x，含x的是：﹣x+nx=（n3）x，由題意得：

n

，解得

n

．

2233223332【結(jié)華解類問題的常規(guī)思路是兩個(gè)多項(xiàng)式乘法依據(jù)乘法法則展開同類項(xiàng)，再根據(jù)題意由某些項(xiàng)的系數(shù)為零，通過解方程（組）求解．舉反：【變式】在

的積中，x項(xiàng)系數(shù)是－5，x項(xiàng)系數(shù)是－6，求

a

、

．【案解：

2

x因?yàn)?/p>

3

項(xiàng)的系數(shù)是－5，

2

項(xiàng)的系數(shù)是6，所以

解得a

.【鞏固練】一選題臺）計(jì)算2x﹣2x﹣﹣x）結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（A﹣+B．+C．x﹣4xD．x﹣2x﹣+．下列各題中，計(jì)算正確的()．

）

3

6

2

C

2

8

3

3

n如

2

與－2

y

2

的和為

，＋

y

2

與－

2

的差為

n

，那么

m

化簡后為(

)

x

2

y

2

10

2

2

C.

x

2

2

2

y

2

如，用代數(shù)式表示陰影部分面積為)．C.

ac．結(jié)果是

3

x

的式子是()．A.(x＋＋2

B.(＋4)

2

22n22n2n523C.(－

D.(＋4)已：

a2a2

，則

12

abb

的值為（）－C.二填題

12

D.1已

n，

3m)n

＝（2015春無校級期中）如果x+1﹣）的乘積中不含x項(xiàng)，則a=

．

x3x2y3)(2x)

之積中含

x32

項(xiàng)的系數(shù)為

（2016春莘期末）若（）（a11.觀下各式：

）b，+n值為

x)

2

2

；xyxyy)xy

；x3y3x4y

；y)(

4

3

y

2

y

2

xy

3

4

5

5根據(jù)這些式子的規(guī)律，歸納得到：nn2xy

12.把

(

6

展開后得a12

12

11

11

10

10

x2

2

1

0

，則2062三解題（2015春聊校級月考）計(jì)算（1）?（）（2已知a=2，=3求

的值．先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式，際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如：2，就可以用圖1的積關(guān)系來說明．①根圖2寫出一個(gè)等式；②已等式：以說明．

，請你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加

222222已知

2

x

含

x

2

和

x

3

項(xiàng)，求

、

的值．【案解析一選題【案；【解析﹣4x﹣﹣x）=（x﹣x﹣1）=x﹣x﹣x4．故選：D【案；【解析】

3

；

2

m99

；【案A；

【解析】

x

2y

y

2

2

n

，m

＝

2x

2

y

2

y

2

2

2

2

【案C；【解析】陰影部分面積為

ab

【案；【解析】

3

x

2

x

2

xx

3

x【案A；【解析】兩式相減得

b

2a2

b

代入

12

a2b

得12

2b

二填題【案】8；【解析】

m

3

mn()

3

3m2nmn

2

m)

2

m)

3223222n3n253++nn43223222n3n253++nn42375【案】；【解析】解：原=x﹣+a﹣2ax+a=x（﹣）x+a﹣2a），∵不含x項(xiàng)，∴1，解得，故答案為：．【案；【解析】用多項(xiàng)式的乘法展開式子，得【答案】；

xy2

項(xiàng)的系數(shù)為【解析】已知等式整理得a，得3n，故答案為：則+=【案】；【答案365；【解析】∵展開后得

，解得m=

，n，∴當(dāng)