三角形的中位線

4.5三角形的中位線了解三角形中位線的概念了解三角形中位線的性質(zhì)探索三角形中位線定理證明的方法能由線段的中點(diǎn)聯(lián)想到三角形中位線探索三角形中位線性質(zhì)的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用新知探究4.5三角形的中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段

叫做三角形的中位線任意畫(huà)一個(gè)△ABC，分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連結(jié)DE.你還能畫(huà)出幾條三角形的中位線？三角形有3條中位線.注意：三角形的中位線和三角形的中線不同新知探究3.3垂徑定理②

3.4圓心角②中位線和中線有什么相同與不同之處？CBAED概念對(duì)比CBAD中線DC中位線DE（1）相同之處：都和邊的中點(diǎn)有關(guān)，都是線段，都有三條；（2）不同之處：

4.5三角形的中位線三角形中位線，兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；三角形中線，一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn).3.3垂徑定理②

3.4圓心角②新知探究通過(guò)觀察，測(cè)量等方法，你發(fā)現(xiàn)線段DE有哪些性質(zhì)？觀察發(fā)現(xiàn)DE∥BC，度量發(fā)現(xiàn).三角形的中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.DE和邊BC關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BC幾何語(yǔ)言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD，AE=CE），數(shù)量關(guān)系：

4.5三角形的中位線∴DE∥BC，且

（或DE

）.3.3垂徑定理②

3.4圓心角②新知探究DE∥BC，已知，如圖，DE是△ABC的中位線.求證：

4.5三角形的中位線3.3垂徑定理②

3.4圓心角②新知探究

4.5三角形的中位線DE∥BC，已知，如圖，DE是△ABC的中位線.求證：3.3垂徑定理②

3.4圓心角②新知探究

4.5三角形的中位線DE∥BC，已知，如圖，DE是△ABC的中位線.求證：3.3垂徑定理②

3.4圓心角②新知探究

4.5三角形的中位線DE∥BC，已知，如圖，DE是△ABC的中位線.求證：EGF當(dāng)堂演練3.3垂徑定理②

3.4圓心角②1.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn).（1）若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？（3）若AC=5cm，BC=6cm，AB=7cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______cm.（4）若△ABC的周長(zhǎng)為24，△DEF的周長(zhǎng)是_____.（5）圖中有_____個(gè)平行四邊形.（6）若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____.

4.5三角形的中位線6549936當(dāng)堂演練3.3垂徑定理②

3.4圓心角②

4.5三角形的中位線2.如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BC=10，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，AC邊

的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF=

．3.如圖，如圖，△ABC中，N是BC邊上的中點(diǎn)，AM平分∠BAC，BM⊥AM于點(diǎn)M，

若AB=8，MN=2，則AC=

．3.3垂徑定理②

3.4圓心角②如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn).（1）若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？（3）若AC=5cm，BC=6cm，AB=7cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______cm.（4）若△ABC的周長(zhǎng)為24，△DEF的周長(zhǎng)是_____.（5）圖中有_____個(gè)平行四邊形.（6）若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____.

4.5三角形的中位線6549936知識(shí)回顧

三角形的中位線平行于第三邊.

三角形的中位線等于第三邊的一半.3.3垂徑定理②

3.4圓心角②

4.5三角形的中位線例題解析

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

連結(jié)AC.

∵EF是△ABC的中位線，∴.（三角形的中位線等于第三邊的一半）

∴所以四邊形EFGH是平行四邊形.

（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

證明

你還有不一樣的方法嗎？

4.5三角形的中位線例題解析

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.3.3垂徑定理②

3.4圓心角②

4.5三角形的中位線例題解析

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，G，分別是AB，CD，的中點(diǎn).

若AD=BC，連結(jié)BD，P是BD的中點(diǎn)，

連結(jié)EP，GP，若∠PEG=15°，則

∠PGE=

度.

分析

由已知可得EP與GP分別是△ABP與△BCD的中位線，∴EP，

PG.又∵AD=BC∴EP=PG，∴∠PGE=

∠PEG=15°.3.3垂徑定理②

3.4圓心角②

4.5三角形的中位線例題解析已知：如圖，在四邊形ABCD中，F(xiàn)，G，H分別是BC，CD，DA的中點(diǎn).

連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，若AC=BD=8，

且∠COD=60°，則

FH=

.

123.3垂徑定理②

3.4圓心角②

4.5三角形的中位線例題解析

已知：如圖，在四邊形ABCD中，F(xiàn)，G，H分別是BC，CD，DA的中點(diǎn).

若AC=BD，F(xiàn)H交AC，BD于點(diǎn)M，N.

求證：OM=ON.

12當(dāng)堂演練3.3垂徑定理②

3.4圓心角②

4.5三角形的中位線1.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC上的中點(diǎn)，

AB=5，CD=7．求四邊形EFGH的周長(zhǎng)．當(dāng)堂演練3.3垂徑定理②

3.4圓心角②

4.5三角形的中位線2.如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB，OC，線段AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)

分別為D，E，F(xiàn)，G．