二元一次方程組的應用

應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟:（1）理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關系）（2）制定計劃（考慮如何根據(jù)等量關系設元，列出方程組）（3）執(zhí)行計劃（列出方程組并求解，得到答案）（4）回顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意）回顧例2一根金屬棒在0℃時的長度是q(m)，溫度每升高1℃，它就伸長p(m).當溫度為t(℃)時，金屬棒的長度L可用公式L＝pt+q計算.已測得當t=100℃時，L＝2.002m；當t=500℃時，L＝2.01m.（1）求p,q的值；（2）若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m，問這時金屬棒的溫度是多少？(1)問題中含有幾個未知數(shù)？需列幾個方程？要找出幾個相等的關系？(2)從已知條件“當t=100℃時，L＝2.002m；當t=500℃時，L＝2.01m”你能得到怎樣的相等關系？這兩個相等關系從方程角度看是關于什么未知數(shù)的方程？問題中含有2個未知數(shù)，需列2個方程,要找出2個相等的關系.

分析：可得兩個相等的關系式：100p+q=2.002,500p+q=2.01.即為：100p+q=2.002,500p+q=2.01.練一練將大拇指與小拇指盡量張開時,兩指間的距離稱為指距.研究表明,一般情況下,人的身高h和指距d之間有關系式h=ad+k.下表是測得一些人的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d（cm）

20212223…

身高h（cm）

160169178187

…（1）求a，k;（2）某人身高為196cm，他的指距估計是多少?例3通過對一份中學生營養(yǎng)快餐的檢測，得到以下信息：

①快餐總質(zhì)量為300g；

②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；

③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50％；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍;

蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85％.

根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問題：

（1）分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)

的質(zhì)量和所占百分比；

（2）根據(jù)計算結(jié)果制作扇形統(tǒng)計圖表示營養(yǎng)快餐成分的信息.1.本題有哪些已知量？

分析：本題有多個未知量，因此請同學們注意以下幾個問題：本題目中的已知量：快餐總質(zhì)量、蛋白質(zhì)和脂肪含量的百分比、蛋白質(zhì)和碳水化合物含量的百分比.2.本題有哪些未知量？要求什么？3.蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)這四個未知量中，哪兩個與已知量和其他未知量都有已知的數(shù)量關系？什么樣的已知關系？本題有四個未知量分別為：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)．要求的是四種成分的質(zhì)量和百分比．

礦物質(zhì)量含量=脂肪含量2

蛋白質(zhì)含量+碳水化合物含量=快餐總質(zhì)量85%

蛋白質(zhì)含量+脂肪含量=快餐總質(zhì)量50%

礦物質(zhì)量含量+碳水化合物含量=快餐總質(zhì)量50%如何根據(jù)以上的等量關系設未知量呢？

根據(jù)等量關系不妨設：一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)為x(g),脂肪為y(g)，則含礦物質(zhì)為

(g),碳水化合物為

(g),由等量關系可列出方程組.

2y

(300×85%-x)

解：設一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)為x（g）,脂肪為y（g)，則含礦物質(zhì)為2y（g）,碳水化合物為（300×85%-x）（g）,由題意，得①②化簡，得①+②，得，解得

∴根據(jù)以上計算，我們可以制出統(tǒng)計表，如下：中學生營養(yǎng)快餐成分的統(tǒng)計表蛋白質(zhì)脂肪礦物質(zhì)碳水化合物合計各種成分的質(zhì)量（g）各種成分所占百分比（%）13545155301012040300100

1、用二元一次方程組解實際問題的基本步驟審、設、列、解、檢、答2、如何設元回顧與反思分析抽象方程（組）求解檢驗問題解決實際問題

1.小強和小明做算術題,小強將第一個加數(shù)的后面多寫一個零,所得和是2342;小明將第一個加數(shù)的后面少寫一個零,所得和是65.求原來的兩個加數(shù)分別是多少