第13章全等三角形專題訓(xùn)練五三種特殊的等腰三角形的運(yùn)用練習(xí)

專訓(xùn))

三特的腰角的用有三種等腰三角形比較特殊：等腰直角三角形、等邊三角形和含36°角的等腰三角形．下面分類進(jìn)行訓(xùn)練，幫助同學(xué)們進(jìn)一步掌握這些特殊的等腰三角形的性質(zhì)和判定．類型一等直角三角形定義：有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．性質(zhì)：(1)兩直角邊相等(2)角是90，底角是°判定：利用定義．1．如圖，ABC和△ADE都等三角形，且∠BAC＝∠DAE＝°，點(diǎn)BCD在一條直線上．求證BD＝CE.2．如圖，在△中AB＝，D是BC的中點(diǎn)BEAC，垂足為E，ABE的平分線交AD于點(diǎn)判△DBF的形狀，并證明你的結(jié)論．3．如圖，在t

△ABC中BAC＝°AC＝2ABD是AC的點(diǎn)．將一塊銳角為°的直角三角尺ADE按圖所示的方式放置，使三角尺斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A，重合連結(jié)BE，EC.試想線段和EC的量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．1

類型二等三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形．性質(zhì)：(1)三都相等；(2)三角都是°.判定：(1)定(2)三個(gè)角都相的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角是°等腰三角形是等邊三角形．4．如圖l∥，等邊三角形ABC頂點(diǎn)在直m上，＝20°，則∠2的度數(shù)為()A．60°C．40°

B．°D．°5．如圖，在△ABC中，AB＝，，E△內(nèi)兩點(diǎn)，AD平∠BAC，＝＝°若BE＝cm，DE＝cm求BC的長6．如圖，B是AC上點(diǎn)，△和△都是等邊三角形，求證AC＝7圖eq\o\ac(△,，)ABC是邊三角形是BC邊上意一點(diǎn)AEF＝60°交ABC的角∠ACD的平分線于點(diǎn)F.求證：＝2

類型三有角是36°的等腰角形有一角是36°的等腰三角形包兩種情況頂角是36的等腰三角形時(shí)底角是72°；(2)底角是°等腰三形，此時(shí)頂角是108這兩類等腰三角形具有一些共性．8．如圖，過正五邊形ABCDE的點(diǎn)A直線∥BE，則∠1度數(shù)()A．30°．°．°D．°9.如圖腰角形中AC＝°AC于點(diǎn)CBD＝________°.10圖△中＝平分ACBA36°∠BDC的數(shù)為________．11．如圖所示，在△中ABAC，BC上點(diǎn)，且ABBD，AD＝，∠BAC＝°3

12．如圖，在△中AB＝AC∠＝36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請完成以下操作(畫圖不求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形的個(gè)數(shù)均不包括△ABC)(1)在圖①中畫1條段，使圖中有2個(gè)腰三角形，并直接寫出這2個(gè)腰三角形的頂角度數(shù)分別是________度和________；(2)在圖②中畫2條段，使圖中有4個(gè)等三角形；(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在圖中畫n條段，使圖中有2n個(gè)腰三角形，其中有個(gè)金等腰三角形．4

詳詳1．證明：∵△ABC△都是等腰直角三角形，∴＝，＝AC.∵∠EAC90°＋∠，∠DAB＝°∠，∴∠DAB∠EAC.在△ADB和△中∵＝，∠DAB＝∠EAC＝，∴△ADB△AEC，∴＝.2．解：△DBF是腰直角三角形．證明：∵＝，是BC的中點(diǎn)，∴⊥，平∠BAC∵平∠ABE，⊥，11∴∠DFB∠DAB＋ABF∠＋∠＝(180－∠＝°，22∴∠DBF90°－∠45，∴＝，∴△DBF是等腰直角三角形．3．解：數(shù)量關(guān)系＝，置關(guān)系BEEC.證明：∵△是等腰直角三角，∴∠AED90°，∠＝∠EDA＝°＝.∵∠BAC90°，∴∠EAB∠EAD＋BAC45°＋°＝135＝°∠＝°45°＝135°，∴∠EAB∠EDC.∵是的中點(diǎn)，5

∴＝.又∵＝AB，∴＝，∴△EAB△EDC，∴＝，且AEB＝∠，∴∠BEC∠BED＋DEC∠BED＋AEB＝＝°即⊥EC4．C15．解：延長交BC于點(diǎn)M由AB＝，平BAC可得AM⊥，＝＝.2延長ED交BC于，則△是等邊三角形，故ENBNBE6，∴＝－＝4.過點(diǎn)作∥，＝∠＝°，∠＝E＝°∴△DFN為等邊三角形，11∴＝FN＝＝，22∴＝－＝，∴＝BM8.6．證明：∵△ABD△都是等邊三角形，∴∠ADB∠CDE＝°，＝，DE∴∠ADB∠BDC＝BDC∠CDE，即∠ADC∠BDE，∴△ADC△BDE，∴＝.7．證明：如圖，在上截取＝CE連結(jié).6

∵△ABC是等邊三角形，∴＝，∠＝∠ACB＝°則＝.∴△BEG是等邊三角形，∴∠BGE60°，∴∠AGE120.∵平∠ACD，1∴∠ACF(180°－∠ACB＝60°2∴∠ECF120，∴∠AGE∠ECF.∵∠AEC∠＋∠＝AEF∠CEF，且∠＝B＝°∴∠GAE∠CEF.又∵＝，∴△AGE△ECF，∴＝.8．B9．1810．72°11．12．解：如①所示畫不)．空格處分別填10836.提示：當(dāng)AE＝時(shí)，A＝∠ABE36°，則AEB108，∠＝36，∴這2個(gè)腰三角形的頂角度數(shù)別是108和36.故填108和36.7

(2)答案不唯一，如