4下-05-2-1(分數(shù)與除法的關系)

分數(shù)與除的關系[學內(nèi)容《義務教育教科書（五·四學制學(四年級下冊)》68～69頁。[學目標1.理解并掌握分數(shù)與除法的關系，會用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的商。2.學生在探索分數(shù)與除法關系的過程中，運用直觀模型、自主探索、合作探究等活動方式，發(fā)展學生歸納、概括、推理等數(shù)學能力。3.學生在經(jīng)歷活動的過程中，激發(fā)學習的興趣，建立學習數(shù)學的信心。[學重點理解和掌握分數(shù)與除法的關系。[學難點通過操作，讓學生理解一個分數(shù)可以表示兩種意義。[學準備教具：多媒體課件；學具：長方形紙條數(shù)根。[學過程一、創(chuàng)情境，提出題師：同學們，在實踐課上同學們創(chuàng)作了大量的優(yōu)秀作品，來欣賞下面兩幅作品吧！課件出示（見圖1學生看圖。師：看懂了嗎？誰來說一說圖的意思？師：根據(jù)圖中的信息你能提出什么數(shù)學問題？（學生提出問題，教師即時板書①平均每幅畫用多少米毛線？②平均每幅畫用多少個圓片？師：同學們提的問題比較準確，下面我們分別來解決這些問題。二、合探索，學習知（一）自主探究

11課件出示探究提示生探究，師巡視指導）解決平均每幅畫用多少米毛線的問題●讀一讀：把信息與問題連起來讀一讀，完整的理解題意?！裾f一說：請列出算式，并說出這樣列式的理由?！裾壅邸嬕划嫞?/p>

解決平均每幅畫用多少個圓片的問題●讀一讀：●說一說：●折折、畫一畫：借助長條紙片代表毛線，通過折一折，畫一畫的：方式來解釋自己的想法?！袼闼悖核愠鼋Y(jié)果。

●算算：●結(jié)論：●論：●你發(fā)現(xiàn)：

。要求：先獨立思考，再小組商量。把你們研究成果在小組內(nèi)交流，準備全班分享。（二）匯報交流，評價質(zhì)疑1.解決平均每幅畫用多少米毛線的問題（1）初步感知分數(shù)可以表示兩個數(shù)相除的商學生列式：1÷4＝師：為什么用除法列出算式？預設1：因為把幾米的毛線平均分做成粘貼畫，求每幅粘貼畫用多少米毛線。預設2：只要把東西平均分，就要用到除法??（生展示探究成果并解釋理由）師：看來“除法”是由“平均分”產(chǎn)生的，以突出除法意義的本質(zhì)。師：1÷4得多少？你是怎樣想的？預設1：1÷4=0.25（米）預設2：0.25米也是米，所以，1÷4=4

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（米）師：看來兩個整數(shù)相除的商不僅可以用整數(shù)或小數(shù)來表示可以用分數(shù)來表示。

1111111111111111【設計意圖】這一部分教學的目的是讓學生在已有的知識基礎上學習新知識，感受知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，為重點的落實、難點的突破鋪路搭橋。（2）通過“平均分”溝通除法與分數(shù)師：1÷4=米米”又怎樣理解呢？44預設：我是這樣想的：1米長的毛線平均做成個粘貼畫，每個粘貼畫所需的毛線就是這根1米長的毛線的，是0.25米，也就是米。44??（3）利用數(shù)形結(jié)合，溝通除法與分數(shù)的關系師：給你一個長條紙片代表毛線（提示：遞給學生長條紙片，你能折一折，說給同學們聽一聽嗎？該生邊折邊說，等該生演示完畢，教師可追問。師教師即時追問）這樣把長條紙片隨便一撕每個粘貼畫就是“米”嗎？4預設：不可以，一定要平均分。【設計意圖】從除法的意義來解釋算式，從分數(shù)的意義來解釋分數(shù)，全體學生都能強烈感受到除法與分數(shù)的統(tǒng)一點就是對一個整體平均分從而抓住除法與分數(shù)的數(shù)學內(nèi)部來源，讓學生借助“平均分”打通分數(shù)與除法的關系，對學生理解概念的本質(zhì)提供了可能性。（4）建立1÷b=

1b

（b≠0）模型師你能不能用畫圖的方式來表示1長的毛線平均分成4份的結(jié)果呢？說說自己的想法？預設1：把紙條平均分成四分，其中的一份，用分數(shù)表示出來就是。4預設：我用紙條代替毛線，把1長的毛線平均做成粘貼畫，每個粘貼畫所需的毛線是米，所以1÷4=米（見圖244

114114預設：我畫的是線段圖，把1長的毛線平均做成粘貼畫，每個粘貼畫所需的毛線是米，所以1÷4=米44課件出示（見圖3師：如果把1米長的毛線做了5（或6個??）個粘貼畫呢？預設4：就是把1米長的毛線成單位“1單位1”平均分成五份，表示這樣111一份的數(shù)，可以用分數(shù)來表示,這一份就是米。（板書：1÷5=（米555??師：由于時間有限。我們不可能一直試下去，但同學們可以繼續(xù)想象。平均分10份、100份時??，算式結(jié)果圖會是怎么樣？如果平均分成份，每個粘貼畫用多少米毛線？預設5）

1米，就是1÷b=（米b【設計意圖通過設計一系列思維“最近發(fā)展區(qū)引導學生觀察思考抽象、概括，真正讓學生參與知識的形成過程和規(guī)律的被揭示過程，培養(yǎng)了學生的歸納能力。2.二次探究，解決平均每幅畫用多少個圓片的問題。師：請大家類比上一個問題的解決辦法，思考一下這個問題該怎么解決？做4粘貼畫用了3個圓片，做一副粘貼畫用幾個圓片？生展示探究成果并解釋理由。（1）列出算式：3÷4＝（2）方法11預設1可以個圓片各平均分成份，各1，各有3合起來是個44（見圖4

1111113預設2把3圓片平均分成4份，每份是個。所以。4師：比較這兩種方法，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？預設1：不同的地方在于第一種方法分三次平均分，第二種方法是一次平均分，我覺得第二種方法理解會方便些。預設：我覺得它們相同的地方是，不管分幾次，最后每一副粘貼畫都是個，43就是個。4??【設計意圖種方法都強調(diào)分得了多少米學生初步體會了分數(shù)的另一種意義，即表示具體的數(shù)量。所以在此環(huán)節(jié)教師要放慢節(jié)奏，給學生提供了操作、思考、發(fā)現(xiàn)、爭辯最大限度的空間與時間。四、總概括，建立型1．觀察師：觀察

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3，??除法算式與它們對應的商有什么關系？4（1）學生對比思考。（2）交流。預設1商是分數(shù)。預設2在這個式子中，被除數(shù)1是分數(shù)的分子，除是分數(shù)的分母，÷4相當于分數(shù)線。預設3分數(shù)值相當于商。師：分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算，所以確切地說，被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母，除號相當于分數(shù)線，分數(shù)值相當于商。

它們的關系可以表示為：被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)除數(shù)2.比較師：分數(shù)與除法有沒有不同？預設：有，除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)。師：除法是表示“平均分”的算式；分數(shù)是表示“平均分”的結(jié)果，是除法算式的商。分數(shù)是一個數(shù)，也可以看作兩個數(shù)相除；除法是一種運算。分數(shù)與除法的聯(lián)系

區(qū)別除法分數(shù)

被除數(shù)分子

除號分數(shù)線

除數(shù)分母

商分數(shù)

除法是一種運算。分數(shù)是一個數(shù)可以看作兩個數(shù)相除。師：兩個整數(shù)相除，商可以用分數(shù)表示，反過來，分數(shù)能不能看作兩個整數(shù)相除？預設：分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)。3.思考在被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)除數(shù)

這個算式中，要注意什么問題？師：分數(shù)的分母能為0？為什么？預設：在整數(shù)除法里，0不作除數(shù)；分數(shù)中的分母，相當于除法中的除數(shù)，所以分母不能是0，即b0。4.總結(jié)師如果用字母ab分別表示被除數(shù)和除數(shù)那么除數(shù)與分數(shù)之間的關系怎樣表示呢？師依據(jù)學生的總結(jié)板書：a÷b=

ab

(b≠0)【設計意圖】這一部分教學的目的是要學生理解并掌握分數(shù)與除法之間的關系，并能在總結(jié)歸納的過程中形成一定的技能。五、運新知，解決題1.必做題（1）算一算。

3÷5=7÷14=16÷39=12÷27=【設計意圖】練習時不必提醒，讓學生自己選擇得數(shù)的表示形式。如果學生都用分數(shù)表示，則有必要在講評時指出第一個問題的商用小數(shù)、分數(shù)表示都可以，促進學生通過練習，感悟兩數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商有的可以用小數(shù)表示，有的用小數(shù)表示就不方便，但都可以很方便地用分數(shù)表示。（2）在下面的括號里填上合適的數(shù)。7÷（）=

77（）

4=（）÷16（）÷29=（）師：說說你是怎樣想的？預設1：學生可能會說根據(jù)被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母想到的。預設2：7÷（）=）里填除0以外的任何數(shù)，讓學進一步理解0（）是不能做除數(shù)的，因為根據(jù)分數(shù)的定義，把一個數(shù)平均分成幾份，取其中的幾份，如果0作除數(shù)（即分母就成了把一個數(shù)分成0份，取其中的幾份，這顯然是沒有意義的。再說，就算可以除，得出一個數(shù)，那么用這個數(shù)乘0應當?shù)扔诒怀龜?shù)，但任何一個數(shù)乘以0只會等于0，不會等于其他非零被除數(shù)。（3）搶答：列出算式并用分數(shù)表示結(jié)果。A把5千克糖平均分成9份,每份是多少千克？B把2米長的鋼管平均分成5份，每份長多少米？C一個4平方米的圓形花壇分成大小相同的塊，每塊是多少平方米？【設計意圖】通過練習及時鞏固對分數(shù)與除法關系的認識，訓練學生準確快速地用分數(shù)表示除法的商，并引導學生將課堂所學用于解決身邊的數(shù)學問題。2.選做題7分米=（