二次函數(shù)的圖象

回顧知識(shí):一、正比例函數(shù)y=kx（k≠0）其圖象是什么.二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）其圖象又是什么.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）其圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）其圖象也是一條直線.反比例函數(shù)（k≠0）其圖象是雙曲線.三、反比例函數(shù)（k≠0）其圖象又是什么.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）其圖象又是什么呢？.二次函數(shù)y=ax2的圖像xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線00.2512.2540.2512.254

描點(diǎn)法用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱。課堂練習(xí)畫出下列函數(shù)的圖象。xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58x............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。課堂練習(xí)1、觀察右圖，并完成填空。拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向下當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0。當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0。小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２、位置與開口方向３、增減性與極值2、練習(xí)23、想一想

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線

y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？

4、練習(xí)4說明演示

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線

y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？

答：拋物線拋物線y=x2與拋物線

y=-x2既關(guān)于x軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。只要畫出y=ax2與y=-ax2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱來畫。當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1當(dāng)x=1時(shí)，y=-1當(dāng)x=2時(shí)，y=-41、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸。2、當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開口向上，并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外），它的開口向下，并且向下無(wú)限伸展。3、當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小。當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是

，當(dāng)x

0時(shí)，y<0.（0，0）y軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0

例1、已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,-3).

（1）求a的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.（2）說出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向和圖像的位置.

（3）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（4）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）.（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上.（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.

（2）因?yàn)?，所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上.y=-2x2練習(xí)一、若拋物線y=ax2（a≠0），過點(diǎn)（－1，3）.

（1）則a的值是

；

（2）對(duì)稱軸是

，開口

.（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，頂點(diǎn)是拋物線上的

.拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）.1,已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)(-2,2).

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的最大值或最小值.

(3)在此拋物線上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2