《圖形的相似》課堂小測

22問路人的中數(shù)學(xué)《圖的相似》課小測一．選題1．已知=，則

的值是（）A．

B．

．

D2．如圖，△中，∠，AB=4AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A．

．

．

D．3．如圖，在ABCD中，為的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)O，S

△=12cm，則S

△

等于（）A．24cm

2

B．36cm

2

．48cm

2

D60cm

2二．填題4．小明身高1.8m，王鵬身高1.50m，他們在同時(shí)刻站在陽光下，小明影子長為1.20m，則王鵬的影長為

m．5個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于3應(yīng)邊上的高的比為，周長之比為，面積之比為．6．△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O00（4，6（30O為位似中心，將OAB縮小為原來的，得到OA′B′則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．三．解題7．如圖，在ABC和△中，∠B=∠D=90°C為線段BD上一點(diǎn)，AC⊥CE，證明：△ABC∽△第頁

8．已知：如圖ADAB=AFAC

，求證：△DEB△FEC．9．如圖BA⊥，垂足為A，，點(diǎn)是射線AN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合且∠BPC=∠⊥BP，過點(diǎn)C作CDMN，垂足為設(shè)AP=x（1）CD的長度是否隨著的x變化而變化？若變化，請用含的代數(shù)式表示的長度；若不變化，請求出線段CD的長度；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，△ABP和△CDP相似．10如圖四邊形ABCD中AC平分∠DAB∠ADC=ACB=90°E為AB的中點(diǎn)，連接CE、DE．ACDE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF∽△（2）若AD=4，AB=6求

的值．第2頁

22參考答案與試題解析一．選題（共3小題）1．已知=，則

的值是（）A．

B．

．

D【解答】解：由合比性質(zhì)，得由反比性質(zhì)，得=，

=

，故選：A．2．如圖，ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A．

．

．

D．【解答解A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確．故選D3如圖在ABCD中E為CD的中點(diǎn)AE交于點(diǎn)OS

△

=12cm則S

△

等于（）第頁

2222A．24cm

2

B．36cm

2

．48cm

2

D60cm

2【解答】解：∵在ABCD中，E為CD中點(diǎn)，∴AB=CD=2DE，又∵∥CD∴△∽△EOD，∴

=（）=4，∴S

△

=4S

△

=48cm．故選．二．填題（共3小題）4．小明身高1.8m，王鵬身高1.50m，他們在同時(shí)刻站在陽光下，小明影子長為1.20m，則王鵬的影長為1m．【解答】解：設(shè)王鵬的影長為xm，由題意可得：解得：x=1．故答案為：1．

=

，5個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于3應(yīng)邊上的高的比為

3

，周長之比為3：2

，面積之比為9：4

．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于：2，∴它們的相似比為3：，∴對應(yīng)邊上的高的比為3：，周長之比為：2，面積之比為9：4．故答案為3：2；2；94．第頁

6．△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O00（4，6（30O為位似中心，將△OAB縮小為原來的，得到△OA′B，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）或（，）．【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB縮小為原來的，A4，6則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2﹣3或（3故答案為2﹣3）（2，3三．解題（共4小題）7．如圖，在ABC和△中，∠B=∠D=90°C為線段BD上一點(diǎn)，AC⊥CE，證明：△ABC∽△【解答】證明：∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∵C為線段BD上一點(diǎn)，且AC⊥，∴∠ACB∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△．8．已知：如圖AD?AB=AF?AC，求證：△∽△FEC．【解答】證明：∵AD?AB=AF，第頁

∴

=

，又∵∠A=∠A∴△∽△ABF，∴∠B=∠，又∵∠DEB=FEC，∴△DEB∽△FEC．9．如圖BA⊥，垂足為A，，點(diǎn)是射線AN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合且∠BPC=∠⊥BP，過點(diǎn)C作CDMN，垂足為設(shè)AP=x（1）CD的長度是否隨著的x變化而變化？若變化，請用含的代數(shù)式表示的長度；若不變化，請求出線段CD的長度；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，△ABP和△CDP相似．【解答】解CD的長度不變化．理由如下：如圖1，延長CB和，記交點(diǎn)為點(diǎn)Q．∵∠BPC=∠，BC⊥，∴（等腰三角形“三合一”的性質(zhì)∵BA⊥，CD⊥MN，∴∥CD∴△∽△QDC，∴

==，∴CD=2AB=2×4=8，即CD=8（2）當(dāng)△BAP∽△CDP時(shí)，∵∠BPC=∠，∠CPD=∠第6頁

∴∠∠BPC=∠CPD=60°，∴AP=

==

，即x=

；如圖2，當(dāng)△BAP∽△時(shí)，∵∠CPB=∠，∠PCD=∠∴3∠BPA=90°，∴∠BPA=30°，∴AP===4

，即x=4

；即當(dāng)x=

或4

時(shí)，△ABP和△CDP相似．10如圖四邊形ABCD中AC平分∠DAB∠ADC=ACB=90°E為AB的中點(diǎn)，連接CE、DE．ACDE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF∽△（2）若AD=4，AB=6求

的值．第7頁

【解答證明：∵AC平分∠，∴∠DAC=∠，∵∠AD