2022-2023學(xué)年焦作市達(dá)標(biāo)名校初三2月教學(xué)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年焦作市達(dá)標(biāo)名校初三2月教學(xué)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．計(jì)算(x－l)(x－2)的結(jié)果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋22．在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×1053．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（個(gè)）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、155．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體6．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐8．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF9．下列計(jì)算正確的是（）A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9C．a(chǎn)10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy610．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．11．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a612．如圖，A，C，E，G四點(diǎn)在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC，△CDE，△EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點(diǎn)H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則△DIJ的面積是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為_____．14．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．15．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．16．不等式組x-2>0①2x-6>2②17．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.18．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為2的等腰三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE，請直接寫出線段CE的長．20．（6分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．21．（6分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好．此時(shí)，路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米．(結(jié)果保留根號)22．（8分）為落實(shí)黨中央“長江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方米？23．（8分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．求每張門票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活動組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．24．（10分）先化簡，再求值：，其中x=．25．（10分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個(gè)輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝8cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．26．（12分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是，請?jiān)趫D上畫出這條對稱軸．27．（12分）先化簡，再求值：，其中，.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2、B【解析】

解：3400000=.故選B.3、B【解析】

，計(jì)算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】，，，，因?yàn)?.268＜0.732＜1.268，所以表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.4、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.【詳解】，15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，從小到大排列后，排在10、11兩個(gè)位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．?dāng)?shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.6、D【解析】

解：A．原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B．原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C．原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D．原來數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．7、C【解析】分析：根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是一個(gè)柱體，又∵俯視圖是一個(gè)三角形，故該幾何體是一個(gè)三棱柱，故選C．點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定．8、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】x2?x3＝x5，故選項(xiàng)A不合題意；（m+3）2＝m2+6m+9，故選項(xiàng)B不合題意；a10÷a5＝a5，故選項(xiàng)C符合題意；（xy2）3＝x3y6，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方的運(yùn)算.10、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點(diǎn)：用列表法求概率．11、D【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；D、原式=﹣a6，符合題意，故選D12、A【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AFG＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，==，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，∴AG＝6，∵△EFG是等邊三角形，∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，∵AE＝EF＝3，∴∠FAG＝∠AFE＝30°，∴∠AFG＝90°，∵△CDE是等邊三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AJE＝90°，JE∥FG，∴△AJE∽△AFG，∴==，∴EJ＝，∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，∴∠BCD＝∠DEF＝60°，∴∠ACI＝∠AEF＝120°，∵∠IAC＝∠FAE，∴△ACI∽△AEF，∴==，∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，∴IJ＝，∴=?DI?IJ＝××．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1800°【解析】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=12，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．14、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，F(xiàn)G∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.16、x＞4【解析】

分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.17、－y(3x－y)2【解析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.18、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點(diǎn)：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、作圖見解析；CE=4.【解析】分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.詳解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用思想結(jié)合的思想解決問題．20、，【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算即可求出值．解：原式=，當(dāng)，原式=.“點(diǎn)睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．21、(10－4)米【解析】

延長OC，AB交于點(diǎn)P，△PCB∽△PAO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點(diǎn)P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===米，∴AB=PA﹣PB=（）米．答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為（）米．22、1平方米【解析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前11天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)題意得：﹣=11，解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：實(shí)際平均每天施工1平方米．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．23、（1）1（2）10%．【解析】試題分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可．試題解析：（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根．答：每張門票的原定票價(jià)為1元；（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)10%．考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用．24、1+【解析】

先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.25、（1）詳見解析；（2）這個(gè)圓形截面的半徑是5cm.【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；（2）先過圓心作半徑，交于點(diǎn)，設(shè)半徑為，得出、的長，在中，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑.【詳解】(1)如圖，作線段AB的垂直平分