二次函數(shù)ya(x-h)2k(a≠0)圖象與性質(zhì)

函數(shù)

yaxh)

2

k(a0)

的圖象與性要一函

y)

2

(a與數(shù)a(x)

2

k(a0)

的象性1.函

yaxh)

2

(a0)

的象性a的號(hào)

開口方向向上

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸x=h

性質(zhì)xh時(shí)yx的增大而增大；h時(shí)，y隨的大而減小；時(shí)y有小值．2.函

yaxh)

2

向下x=hk(a0)的象性

xh時(shí)yx的增大而減小；h時(shí)，y隨的大而增大；時(shí)y有大值．a(chǎn)的號(hào)

開口方向向上

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸x=h

性質(zhì)時(shí)隨的大而增大；時(shí)y隨x的大減?。粁h時(shí)，y有小值k．0要詮：

向下x=h

xh時(shí)yx的增大而減??；h時(shí)，y隨的大而增大；時(shí)y有大值．二次函數(shù)

ya(+(圖常與直線、三角形、面積問題結(jié)合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題．要二二函的移1.平步：⑴將物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)其點(diǎn)坐標(biāo)⑵保拋物線y2的狀變，將其頂點(diǎn)平移到移方法下：2.平規(guī)：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值右移，負(fù)左移；值上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左右，加下

例1將拋物線

y2(x

作下列移動(dòng)，求得到的新拋物線的解析式．(1)向左平移2個(gè)單，再向下平移個(gè)單；(2)頂點(diǎn)不動(dòng)，將原拋物線開口向反向；(3)以x軸對(duì)稱軸，將原拋物線開口方向反向．【答案與解析】拋物線

y2(x2

的頂點(diǎn)(，．(1)將拋物線向左平移2個(gè)位再向下平移3個(gè)位后，頂點(diǎn)為-1，，開口方向和形狀不變，所以a＝2，得到拋物線解析式

yx

x

2

x

．(2)頂點(diǎn)不動(dòng)為(1，，口方向反向，則

，所得拋物線解析式為

y2

．(3)因?yàn)樾马旤c(diǎn)與原頂點(diǎn)(1，關(guān)于軸對(duì)，故新頂點(diǎn)應(yīng)(1，-3)．∵拋物線開口反向，∴

．故所得拋物線解析式為

y

2

x

．【總結(jié)升華】當(dāng)拋物線的形狀確定以后，其位置完全決定于頂點(diǎn)，方向決定的號(hào)，故可利移動(dòng)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)與開口方向求移動(dòng)后的拋物線的解析式．舉反：【變式】將拋線

y

2

向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的拋物線解析

式為．例2函

y

(x3)

的圖象可以看作是二次函數(shù)的圖象向x2

平移4個(gè)位

平移3個(gè)單位得到的．例3已知

()1

2

與

y2

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A(0，-1)，，0)(1)確定此二次函數(shù)和直線的解式；(2)當(dāng)

y1

2

時(shí)，寫出自變量x的值范圍．【答案與解析】(1)∵

(x1

2

，

y2

的圖象交于A、兩點(diǎn)，∴

1a(0)h)

2

0,且解得

且b

22yyax22yyax22

二次函數(shù)的解析式為

y

，直線方程為

．(2)畫出它們的圖象如圖所示，圖象知當(dāng)0x＞，

y1

2

．【結(jié)華可由定數(shù)建方組出個(gè)數(shù)解式，后用數(shù)象出變的值圍例．同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列三條拋物線：y

1x，y，x2

2

．（）察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）你說出拋物線

y

12

x2

的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案與解析】（）表：

…

-3-2

-10

12

3…1y2

2

…

4

12

2

12

0

12

2

4

12

…描點(diǎn)、連線，可得拋物線

y

12

x

2

．將

y

12

x

2

的圖象分別向上和向下平移3個(gè)位分別得到

1y2與x2

的圖如圖所示拋物線

y

1x，x與y2

2

開口都向上，對(duì)稱軸都是y軸，點(diǎn)坐標(biāo)依次是（0，）和（，（）物線

y

12

x2

的開口向上，對(duì)稱軸是y軸（直線

x0

點(diǎn)坐標(biāo)為（，【結(jié)華先描法出

y

12

x

2

的象再平法到兩拋線并據(jù)象答題．規(guī)總：

yax

2

上平移向下平移個(gè)單位k個(gè)

2

(k

．練習(xí)1．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x﹣（≠0的圖象可能是（）A．

．

．

D．

22222．在平面角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax﹣h）+k（＜）的圖象可能是（）2222A．

B．

C．

D．3．二次函y=（x+1）﹣2的圖象大致是（）A．

B．

C．

D．4．如圖，面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）A．C．

B．D．5．二次函數(shù)y=（x+2）﹣的圖象大致為（）A．

B．

．

D．6．二次函數(shù)y=2+2）﹣的圖象是（）A．

B．

．

D．7．已知函數(shù)y=a（x﹣h）

2

+k，其中＜0h＞k＜則下列圖象正確的是（）A．

B．

．

D．

222222228．拋物y=a（x+1+2的一部分如圖所示，該拋物線y軸右側(cè)部分與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）22222222A，0C2，0）

B，0）D，0）9．如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是（）A．h=m．k=n．k＞

Dh＞k＞10與函數(shù)y=2（x﹣）

2

形狀相同的拋物線解析式是（）A．y=1+

B．（2x+1

2

．y=（x﹣2

2

D．y=2x

211與拋物線y=2（x﹣）+2形狀相同的拋物線是（）A．

B．y=2x

C．（x﹣1）+2D．y=（2x﹣1）+212函數(shù)（x﹣1），y=ax+a的圖象在同一標(biāo)系的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．13同一坐標(biāo)系中，拋物線y=（x﹣）與直線y=a+ax的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．14二次函數(shù)（x+m+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）象限．A．一、、三C．二、三、四

B．一、二、四D．一、三、四

222222215知二次函數(shù)y=a（﹣1+c圖象如圖則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能（）2222222A．

B．

C．

D．16二次函數(shù)y=a（x﹣﹣的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限．第一、二、四象限．第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限17．二次函數(shù)y=a（x﹣c的圖象如圖所示，則直線y=﹣ax﹣c不經(jīng)過（）A．第一象限．第三象限

B．第二象限D(zhuǎn)第四象限18已知某函數(shù)圖象如下圖所示，則y＞0時(shí)自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞B．x＞﹣．﹣1＜x＜2Dx＜219.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y=x2）3y=．

…-3-2

-10123…y

12

x

…

…y=

2y=+1

22222222222222220拋物線y=x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）222222222222222A，0

B10

1D，﹣1）21拋物線y=2x﹣3的頂點(diǎn)在（）A．第一象限

B．第二象限

．x軸上

Dy軸上22拋物線y=﹣2（x﹣3

2

+5頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A，﹣5）B3，5）

C，）

D，﹣）23拋物線（）+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A，1）

B11）

C1，﹣1）

D，﹣）24拋物線（x﹣2）

2

-5頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A25）B2，﹣5）

C，）

D，﹣）25在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=2（）-3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A，3）B，﹣3）1，3）D，﹣）26拋物線y=﹣（x﹣4﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是（）A，﹣5口向上C4，﹣5口向上

B，﹣5口向下D4﹣5口向下27．拋物y=﹣（+1﹣的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A，﹣11﹣1）

﹣1，1）D1）28二次函數(shù)y=﹣（x+2）﹣的圖象的對(duì)稱軸是（）A．直線x=1．直線x=﹣1C．直線x=2D直線x=﹣229二次函數(shù)y=﹣（x+2+圖象的對(duì)稱軸是直線（）A．x=1．x=﹣1C．Dx=﹣230拋物線y=﹣（2x﹣2

2

+3的對(duì)稱軸是（）A．直線x=﹣2．直線x=2C．直線x=1．直線x=﹣131若點(diǎn)M在拋物線y=（+3﹣的對(duì)稱軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A，﹣430）

0

D﹣432頂點(diǎn)為（﹣5，0開口方向、形狀與函數(shù)﹣x的圖象相同的拋物線是（）A．y=（x﹣5）

2

B．y=﹣x﹣5C．（x+5

2

D．y=（x+5）

233頂點(diǎn)為（5，1形狀與函y=x的圖象相同且開口方向相反的拋物線是（）A．y=﹣+1B．y=﹣x﹣5．y=﹣（x﹣﹣D．y=（x+5）﹣

2222222234對(duì)于二次函數(shù)y=（x﹣1）+的圖象，下列說法正確的是（）22222222A．開口向下

B．當(dāng)x=﹣時(shí)，y有最大值是2．對(duì)稱軸是x=﹣1D頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，35當(dāng)函數(shù)y=（x﹣﹣的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，的取值范圍是（）A．x＞0B．＜1．x＞Dx為任意實(shí)數(shù)36下列關(guān)于拋物線y=（x+2）+的說法，正確的是（）A．開口向下．對(duì)稱軸是直線x=6

B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6）D拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，）37．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣x+1

+2的圖象，下列判斷正確的是（）A．開口向上

B．對(duì)稱軸是直線x=1C．有最低點(diǎn)

D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣238對(duì)于拋物線y=﹣（x+2）+下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸是直線x=﹣2③圖象不經(jīng)過第一象限；④當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減?。瓵．4B．．2D．39已知二次函數(shù)（x﹣2）+則有（）A．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨的增大而減?。?dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小

．當(dāng)x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大40對(duì)于拋物線y=（x﹣1

2

+2的說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向上．拋物線與x軸無交點(diǎn)

B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2）D當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大41對(duì)于二次函數(shù)（x﹣1）﹣下列說法正確的是（）A．圖象開口向下．