切線長(zhǎng)定理同課異構(gòu)

蔚縣第一中學(xué)于紅波切線長(zhǎng)定理如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。1.OB是⊙O的一條半徑嗎？2.PB是⊙O的切線嗎？數(shù)學(xué)探究PAOB問(wèn)題：閱讀課文P97，思考下列問(wèn)題：1、什么叫做圓外一點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)？2、切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容是什么？3、這個(gè)定理是怎樣證明的？

切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)APB切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別和聯(lián)系:切線是直線，不可以度量；切線長(zhǎng)是指切線上的一條線段的長(zhǎng)，可以度量。

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語(yǔ)言：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（2）寫出圖中所有的垂直關(guān)系（5）寫出圖中所有的全等三角形（1）寫出圖中所有的等腰三角形（4）寫出圖中與∠OAC相等的角（3）∠AOB與∠APB的關(guān)系議一議：(6)如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長(zhǎng)EAQPFBO(2)∠AOB∠EOF的度數(shù)求(1)△PEF的周長(zhǎng)。變式1：當(dāng)Q點(diǎn)在AB上移動(dòng)時(shí)△PEF的周長(zhǎng)是否隨Q點(diǎn)的移動(dòng)而變？例1.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn),過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線,交PA、PB于E、F點(diǎn),已知PA=12cm,∠P=70o.AQPBOCD變式2：如圖，若Q點(diǎn)在AQB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)Q點(diǎn)做⊙O的切線，交切線PA,PB與C、D,∠AQB與∠P有什么關(guān)系？一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABC思考：．oABC三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外接圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o三角形的內(nèi)心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC．oADCBOFE

例2：如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)。xx9-x9-x13-x13-xAF=4cmBD

=5cmCE

=9cmABCabcrr=a+b-c2例3.如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BC=3，AC=4，求⊙O的半徑r.答案：r=1EDF．o．1.如圖，在△ABC中，I是內(nèi)心,∠BIC=1100,∠A=_______.2.如圖，在△ABC中，∠A=540,其內(nèi)切圓切△ABC于D、E、F則∠FDE=_________________.試一試：1.切線長(zhǎng)定義2.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3.三角形的內(nèi)切圓4.三角形的內(nèi)心及性質(zhì)本節(jié)課你收獲了什么？謝謝3。已知等腰梯形ABCD各邊與圓O相切，AD=3,BC=7,求梯形的高。ABCD圓外切四邊