勾股定理【全國一等獎】 省賽獲獎

探索勾股定理八年級數(shù)學安岳縣石羊鎮(zhèn)初級中學

鄭毅關(guān)于直角三角形,你知道哪些方面的知識?ABCacb1.直角三角形可以用符號“Rt△”表示；活動一：溫故而知新h本節(jié)課我們再來探索直角三角形新的知識。2.Rt△中兩銳角互余：∠A+∠B=90°；3.Rt△的面積S=1/2ab=1/2hc；4.證明兩個直角三角形全等的特殊方法是“HL”。

畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家，相傳2500多年前,一次,畢達哥拉斯去朋友家作客。在宴席上,其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論,只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的地板磚發(fā)起呆來。原來，朋友家的地板是用一塊塊等腰直角三角形形狀的地磚鋪成的，美觀大方。主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他,誰知畢達哥拉斯恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。

同學們，你想知道大數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了什么嗎？活動二：聽故事

數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么ABCacb直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系?活動三：猜想命題acbabc結(jié)論：思考:大正方形面積怎么求？活動四：驗證命題abcabcbacabcabcabcabcabc思考:大正方形面積怎么求？

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abcy=0證明結(jié)論得到定理活動五：親身體驗“做一做”（教科書P109）畫出兩條直角邊分別為5㎝、12㎝的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗證勾股定理對這個直角三角形是否成立。2、勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長。1、勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方c2=a2+b2a2=c2－b2b2

=c2-a2abc新知拓展1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625S1=225S2=400SAS3=225S4=81SB=144活動六：活學活用例：在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m

，求AC長。1m2mACBD解：在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：AC2=AB2+BC2AC===(m)∴86算一算:AC2=AB2+BC2ABC求圖中直角三角形的未知邊的長度。解：在Rt△ABC中，∠B=90°,據(jù)勾股定理可知：∴

AC===101、已知：△ABC，AB=AC=13，BC=10，則高AD=＿，S△ABC=＿

。2、池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=17m，AC=8m。你能求出A、B兩點間的距離嗎？拓展延伸：17C8AB1260（15m）2.勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。1.勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b平方和，等于斜邊c平