2023學(xué)年完整公開課版小結(jié)與復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第七章平行線的證明證明分類結(jié)構(gòu)定理推論公理?xiàng)l件命題真命題假命題結(jié)論反例證明應(yīng)用平行線三角形判定性質(zhì)內(nèi)角和定理推論知識構(gòu)架平行線一在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.⑴定義：⑵性質(zhì)：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.⑶傳遞性：如果兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行.平行于同一直線的兩直線互相平行知識梳理平行線的判定二圖形已知結(jié)果結(jié)論同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角a//ba//ba//b同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行122324））））））abababccc判定兩條直線平行的方法三ABCDab（一）定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（二）判定：1.定義.2.同位角相等，兩直線平行.123456783.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.4.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.c6.垂直于同一直線的二直線互相平行.5.平行于同一直線的二直線互相平行.

abcEF1.下列語句是命題的有（）（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）向雷鋒同志學(xué)習(xí)；（3）對頂角相等；（4）對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.(1)(3)(4)當(dāng)堂練習(xí)2.下列命題，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是真命題，請寫出條件與結(jié)論，如果是假命題，請舉出反例?。?）同角的補(bǔ)角相等；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）若|a|=|b|，則a=b；真真假命題，若a=-1,b=1,則|a|=|b|，但a≠b.3.如圖，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線,則：∠1+∠2+∠3=________.1ABCDEF2390o

60o

65o78o4.如圖所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,則∠A=

,∠ACB=______

5.已知：如圖，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°，則∠BED=______.第4題圖ABCDABCDEF第5題圖6.如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b.求證：∠1+∠2=180°.

證明：∵a∥b（已知）,∴∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠3=∠2（對頂角相等）,∴∠1+∠2=180°(等量代換).7.已知：如圖，∠1+∠2=180°

求證：∠3=∠4.證明：∵∠2=∠5（對頂角相等）,∠1+∠2=180°（已知）,∴∠1+∠5=180°（等量代換）,∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,∴∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等）.

8.如圖，直線AB∥ED.

求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD.證法一：如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB.ABCDE∴∠ABC=∠BCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵AB∥ED（已知）,∴ED∥CF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）,∴∠EDC=∠FCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性質(zhì)）,即∠BCD=∠ABC+∠CDE.

F證法二：如圖，延長BC交DE于點(diǎn)G.ABCDEG∵AB∥DE（已知）,∴∠ABC=∠CGD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠BCD是△CDG的一個外角（外角定義）,∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1）,∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代換）．9.如圖，直線AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB,ABCDE∴∠ABC+

∠BCF=

180°

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵AB∥ED（已知）,∴ED∥CF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）,∴∠EDC+

∠DCF=

180°

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠ABC+∠CDE+∠BCD=∠ABC+∠BCF+∠CDE+∠DCF解：∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°，理由是：F=180°+180°=360°(等式性質(zhì)).即∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°.ABCDE10.如圖，直線AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

解：∠ABC=∠CDE+∠BCD，理由是：∵AB∥DE（已知）