2022年湖南省永州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省永州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

4.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

5.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

7.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

8.

9.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

12.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

13.

14.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.A.A.

B.

C.

D.

17.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

18.

19.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

24.

25.26.

27.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

28.

29.

30.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．31.

32.

33.34.35.

36.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

37.

38.

39.

40.微分方程y"+y=0的通解為______．三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.證明：48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.

50.

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．

55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.

58.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.四、解答題(10題)61.

62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.A

5.D

6.C

7.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

8.D

9.C

10.C

11.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

12.A

13.D解析：

14.D

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

15.B

16.D

17.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

18.A解析：

19.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

20.C

21.

22.

23.

24.

25.tanθ-cotθ+C

26.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

27.

28.本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

29.

30.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

31.

32.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．33.1/2

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知34.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

35.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.

解析：

38.

39.40.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

列表：

說明

45.46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0