2023年高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識點(diǎn)及易錯(cuò)題解析1

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念.命題p的否定是否定命題所作的判斷.而“否命題”是對“若p則q”形式的命題而言.既要否定條件也要否定結(jié)論.如果A?B成立.則A是B的充分條件.B是A的必要條件;如果B?A成立.則A是B的必要條件.B是A的充分條件;如果A?B.則A.B互為充分必要條件.解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性.所以在解決這類問題時(shí)據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷.命題p∨q真?p真或q真.命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真.命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);?p真?p假.?p假?p真(概括為一真一假).求參數(shù)取值范圍的題目.也可以把“或”“且”“非”與集合的“交”“補(bǔ)”對應(yīng)起來進(jìn)行理解.通過集合的運(yùn)算求解.【答案】D【詳解】2(x的取值范圍是()【答案】A【詳解】EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(仁),子)3．已知集合M={0,1,2}，N={_1,0,1,2}，則“aeM”是“aeN”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因?yàn)镸堅(jiān)N,所以“aeM”牽“aeN”，但“aeN”推不出“aeM”，所以“aeM”是“aeN”的充分不必要條件.4．設(shè)命題p：vxeR，(x－1)(x+2)>0，則軍p為() x0 x0EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up14(x0),x0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up15(1),2)0【答案】D【詳解】0eREQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up15(x0),x0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(1),2)【答案】C【詳解】 1x+1x+xxx=,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng) 1x+x1x+x 故選：CA．vx莊R，x2+1=0B．vxeR，x2+1子0020eR，x02+1【答案】B【詳解】故選：B.1A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】(1)x1(1)x11故選：B.【答案】B【詳解】當(dāng)1e時(shí)y,1e時(shí)y, +,故yxyxyx，故選：B2)10(|2)10(|x2EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(-),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),b)的充要條件．下列命題為真命題的是()A．p^qB．軍p^qC．p^軍q【答案】B【詳解】(22)102(22)102rrCrx203r所以第2項(xiàng)為T2=(2)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),1)0x17EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),1)由2=ab222-2---22ab-2ab-2---2-2-2,故=ab,必要性也成立，所以q為真命題.p:vxe(0,π),sinx+4>4q:二x0e(0,+偽),2x【答案】C【【詳解】因?yàn)関xe(0,π)，0<sinx<1，y=sinx+在(0,2]x0是假命題，所以BD錯(cuò)誤，C正確.A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】2．已知命題p：?x＞0，總有（x+1）l【答案】B【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p>0，使得（x0+1）lnx0≤1.3．下列命題正確的是():2x+1+log2(x【答案】D【詳解】x+12(x2(x故選：D.4．下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是()【答案】C【詳解】x22則p^q為假命題，③為假命題；不是偶函數(shù)”=-y=-y=sin|2x-|=-cos2x故選：C.A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：令f(x)=2x+cosx-1，則f,(x)=2-sinx>0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，【答案】D【詳解】故選：D.(π)(π)A．P是假命題，￢P：vf(x)>00ef(x0)>0f(x)00ef(x0)>0【答案】D【詳解】∵f(x)=sinx-x，∴f,(x)=cosx-1<0∴f(x)是定義域上的減函數(shù)，∴f(x)<f(0)=0(π)(π)f(x0)>0.8．已知命題p:vxeN*，x≥x，命題q:二xeN*，2x+21-x=2【答案】C【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易知p顯然是真命題，但是不存在xeN*使得等號成立，故q為假命題，故選：C.0e(0,2)，使得2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(2),0)-λx0+1<0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ可能的值是().【答案】A【詳解】EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up8(2),0)所以vxe(0,2)，都有2x2-λx+1>0成立是真命題，即v即vxe(0,2)，x恒成立，λ<2x+1x 1x=2x=,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng) 所以λ<2，比較可知，只有1滿足條件，【答案】C【詳解】故選：C.

有某種屬性的x的全體，而不是部分；2、一定要從②{(x,y)|y=x2+1}，這兩個(gè)集合中的代表元素的屬性表達(dá)式都和y=。合問題時(shí)，非常容易忽略空集的特殊性而出錯(cuò)。在求集合中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要特別注意該參數(shù)在取值范,最穩(wěn)妥的辦法就是把端點(diǎn)值帶入原式，看是否符合題目要求。要注意兩點(diǎn)：1、參數(shù)值代入原集合中看是否滿足集合的互異性；2、所求參數(shù)能否取到端點(diǎn)值。集合之間的關(guān)系類問題涉及到參數(shù)時(shí)，需要分類}【答案】A【詳解】{:A（B={0,1}.x,y)y=x+4}，則AnB【答案】B【詳解】{}，2【答案】D【詳解】解：因?yàn)锳={xeRx<0},B={xeR-1<x<1}，則A不B={xeRx<1}，(A不B)={xeRx>1}.【答案】C【詳解】{所以AnB={0,1,2}；(eA．[-1,2]【答案】B【詳解】故(eRA)UB=(-1,2]，【答案】B【詳解】{+x2-4x<0}，則AnB=()【答案】A【詳解】【答案】C【詳解】ll2J2J所以AnB={0,1,2}【答案】D【答案】B【詳解】{}，則AnB=()【答案】D【詳解】A.C.{}{}【答案】A【詳解】2{<4}，【詳解】故選：D.2x}{【答案】D【詳解】解：由題意得：2xeN}，則AnB=()【答案】C【詳解】故選:C.}}【答案】A【詳解】{}{22-2x<3}，則AnB=()【答案】D【詳解】}，}.故選：D.{【答案】A【詳解】{2-7x+10<0}{},則A八B={2,3},{x【答案】B【詳解】{x}，則AnB=()【答案】C【詳解】{10．已知集合M={yeZ|y=x2-2x}，N={xy=ln(-x)}，則MnN=()【答案】B【詳解】研究與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，一定要先明確函數(shù)的定義域是什么，才能進(jìn)行下一判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，根據(jù)f(-x)與f(x)的關(guān)系得到結(jié)論；判正負(fù)EQ\*jc3\*hps2\o\al(\s\up1(),)EQ\*jc3\*hps2\o\al(\s\up1(),)判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合的單調(diào)性決定于二次項(xiàng)系數(shù)的符號及對稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)），“數(shù)形結(jié)合”是重要思想方法之一，以其準(zhǔn)確、快速、靈活及操作性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)頗受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者易錯(cuò)點(diǎn)6：在涉及指對型函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)問題次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項(xiàng)系數(shù)的符號及對稱軸的位置），解決這類問題常涉及到函數(shù)的概念和函數(shù)的各種性質(zhì)，因而它具有巧性等特點(diǎn);解決抽象函數(shù)的方法有：換元法、方程組法0.5【答案】B【詳解】解：由題意得：0.50.51.5EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(,),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(x),,)f(f(9))=()【答案】【答案】C【詳解】f(f(9))=f(-2)=f(1)=+3,x>0，則不等式f(a)>f(3a【答案】【答案】B【詳解】根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)f(x)在(-m,+m)上是減函數(shù)，f(x)=4．函數(shù)2xx2-1的圖象大致為()A.C.B.D.【答案】【答案】A,故函數(shù)為奇函數(shù)，故排除BD，f(2)=4=-f(x)f(-x)=-2xx2-1,若ac均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是()AA1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)【答案】C【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，11(1)0.710.72(1)0.71【答案】C110.7(1)0.7222．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1--【答案】C(5)(5)ff13ff，(1)1(1)1錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6【答案】C10.11.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up23(g),g)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up23(x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up23(0),x)f(a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】Calog2a1a由f(a)>f(一a)得,可得：由f(a)>f(-a)得log1(-a由f(a)>f(-a)得5．已知函數(shù)f(x)=〈l-x,x<0.若函數(shù)g(x)=f(x)-kx2的取值范圍是()【答案】【答案】D【【詳解】注意到g(0)=0，所以要使g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程f(x)xff(x)ff(x)與），-x-xC.(1)(1)D.(1)(1)【答案】【答案】C【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)f(x)=-3x+3函數(shù)單調(diào)遞減，且，1a<所以不等式f(a)<f(3a-1)等價(jià)于a>3a-1，解得(1)-x22．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是()【答案】【答案】B【詳解】解：由題意得：-3對于選項(xiàng)D：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=x3．設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-x-3+a，若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，則a=()A．-1B．0C．1D．2【答案】【答案】B222x【詳解】當(dāng)x>1時(shí)，【【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)4．設(shè)aeR，函數(shù)(x2(x2,若f(x)的最小值為f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】【答案】A3xxxxxx，2x2x=x即當(dāng)即當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為12-3a，f(x)=x2+f(x)=x2+9-a25．已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+2(a<0)，則關(guān)于x的不等式f(x)>log2x的解集是()【答案】【答案】C由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2，即f(x)恒過(4,2)且f(0)=2，所以(0,4)上f(x)>2，(4,+父)上f(x)<2，所以f(x)>log2x的解集為(0,4).13【答案】【答案】A:【詳解】解：45=513 5537．我國古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來制數(shù)積”求得ln2≈0.693，ln≈0.223，由此可知ln0.2的近似值為()A1.519B1.726C1.609D1.316【答案】C5【詳解】因?yàn)閘n2≈0.693，所以ln4≈1.386，因?yàn)?.，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(5),4))4)4,所以ln0.2ln5≈-1.609.8．已知函數(shù)f(x)圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為()∫A.∫C.∫∫D．x【答案】【答案】Dlnx∫(x)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up20(x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up20(>),x)9．函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)∫(x)滿足在∫(x+1)-∫(x)=0，則∫(x)在xe[-3,3]C．12D．13【答案】【答案】D【【詳解】f(x)是奇函數(shù)，故f(0)=0，又由f(x+1)-f(x)=0得周期為1，故f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(1)=f(2)=f(3)=0，又f()=f(-)，f()=-f(-)，因此f()=0,k=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,共13個(gè)零點(diǎn)，f()=f(-)=0,再由周期為1，總之，有EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(+),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(x),3,)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(-),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(x),a)的取值范圍為()【答案】【答案】BEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(+),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(+),4)若f(x)=2x2-(a+1)x-2,x<a無零點(diǎn)，則l|則a<-2若f(x)=2x2-(a+1)x-2,x<a有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f(a)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up19(a),a)2故選：B.,解得-2<a<2且導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù).(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題.(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)小值。易錯(cuò)點(diǎn)3：對“導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)”與“原函數(shù)圖象升降”關(guān)f'(x)>0常xeAuBu...常f(x)增區(qū)間為A,B和...f'(x)<0常xeCuDu...常f(x)增區(qū)間為C,D和...xeD時(shí)f'(x)>0牽f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)xeD時(shí)f'(x)<0牽f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)xeD時(shí)f'(x)=0牽f(x)在區(qū)間D上為常函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可化歸為求解導(dǎo)函數(shù)正或負(fù)的相應(yīng)不等式問題的討論.研究函數(shù)圖像的交點(diǎn)、方程的根、函數(shù)零點(diǎn)，歸根到底是研究函數(shù)的性2的取值范圍是()【答案】【答案】Cxe(1,3]，x-x2a-3lnx1-(x2a-3,令af(x)=x-lnx,當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)>f(x2)，即有函數(shù)f(x)在(1,3]上單調(diào)遞減，aax12．若函數(shù)f(x)=x2+axex-ae2x(aeR)A.C.(1)(1)B.D.(1)(1)（e【答案】【答案】D【詳解】由x2+axex-ae2x=0得(x)2(x),令g(x)=xexg,(x)=g(x)=xexg(x)=x) 2221a=11解得e2-e，(1)2|0,212f(xf(x)=+cosxf,(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f,(x)的圖像大致是()A．B.D.【答案】【答案】C【詳解】f(x)=2x4EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up11(π),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up11(π),4)x-sinx，則函數(shù)f,(x)為奇函數(shù)，排除BD；4．已知函數(shù)f(x)=-3(lnx)2+ax，若x=1,e2時(shí)，f(x)在x=1處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】B【詳解】根據(jù)題意得f(x)<f(1)當(dāng)【詳解】根據(jù)題意得f(x)<f(1)當(dāng)∴當(dāng)x=2時(shí)，y故選：B.x0x0x0x0f,(x)f(x)f(x)一A．e3f(2)>f(1)B．f(2)<e3f(1)【答案】【答案】C【詳解】設(shè)ex，則e.因?yàn)閒(x)一f,(x)<0，所以g,(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(一),一2)所以e3f(2)<f(1)，則A錯(cuò)誤；g(x)=f(x)g,(x)=f,(x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(一),x)f(x)11111A．y=2x+1B．y=2x+2C．y=2x+1D．y=2x+2【答案】【答案】D0,【詳解】設(shè)直線l在曲線y=上的切點(diǎn)為(x0,)，則x0,1y0)x22x21 0x 0x 1 11EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(2),0) x+ 22. x+ 22.f(x)=a(x-a)2(x-b)【答案】【答案】D【詳解】若a=b，則f(x)=a(x-a)3為單調(diào)函數(shù)，無極值點(diǎn)，不符合題意，故a1b.=為函數(shù)f(x)=a(x-a)3(x-b)的極大值點(diǎn)，:在f(x)<0，畫出f(x)的圖象如下圖所示：2.2.2成立.3．設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y=f(x)和y=f(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是()B.C．D.【答案】【答案】D【詳解】解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對應(yīng)的函數(shù)，在整個(gè)定具有這樣的函數(shù)，故選D.4．已知aeR，設(shè)函數(shù)A.B.【答案】【答案】Cxa<令g(x)=x則故選C.5．已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π,且【答案】C,【詳解】∵球的體積為36π,所以球的半徑R=3,設(shè)正四棱錐的底面邊長為2a，高為h，則l22則l22,22222l4l21(4l6)16464272781V=V=2727C．2x-y-2=0D．3x-y-2=0【答案】【答案】D所以切線方程為y-(-2)=3x，即3x-y-2=0.故選：D.，且f,(-1)=4，則實(shí)數(shù)a的值為()【答案】D∴f,(x)=：a=3.故選：D.,3．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是()B.C.D.【答案】【答案】A,故排除C、D；當(dāng)當(dāng)x=(0,+偽)時(shí)f(x)先遞減、再遞增最后遞減，所以所對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值應(yīng)該先小于0,再大于0，最后小于0，故排除B；【答案】【答案】D所以f(x)在(0,3)上的最大值是f(2)=4.5．已知函數(shù)f(x)=-3(lnx)2+ax，若x=1,e2時(shí)，f(x)在x=1處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】【答案】B【詳解】根據(jù)題意得f(x)<f(1)當(dāng)x=1,e2時(shí)恒成立∴當(dāng)xe2時(shí)，y故選：B.6．已知函數(shù)f(x)=-xln2-x3，則不等式f(3-x2)>f(2x-5)的解集為()A.C.(-4,2)(-m,-2)不(2,+m)B.D.(-2,2)【答案】【答案】D【詳解】f(x)的定義域?yàn)?-父,+父)，所以不等式f(3-x2)>f(2x-5)等價(jià)于3-x2<2x-5，解得x<-4或x>2，所以不等式f(3-x2)>f(2x-5)的解集為(-父,-4)u(2,+父).7．如圖所示為某“膠囊”形組合體，由中間是底面半徑為1，高【答案】【答案】AV(x)=πx2.2(2)，2)2.22)1x2xx((2]故故選：A.【答案】Dlnx所以∫(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,e)，單調(diào)減區(qū)間為(e,+偽)；ff(x)=f(e)=11k≥9．已知函數(shù)f(x)=ex，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若h(x)=g(x)-kx【答案】【答案】D【詳解】由題知g(x)=lnx，lnxF(x)=lnxx1-lnxx2,當(dāng)(e,+m)，此時(shí)F(x)單調(diào)遞減，當(dāng)F，(x)>0F(x)max=F(e)=F(x)的圖象如下，由圖可知，當(dāng)1y=k無交點(diǎn)，即h(x)=g(x)-kx無零點(diǎn).10．若函數(shù)f(x)=x2+axex-ae2x(aeR)A.C.(1)(1)B.D.(1)(1)（e【答案】D(x)2(x)(x)2(x)g(x)=g(x)=,令 x ex，EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up13(一),ex)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up13(一),ex) exxg(x)= exxg(x)=g(xg(x)= x 2222(1)|(1)|0,2,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.所以要求考生要熟記公式，并懂得x，y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先是ωx變?yōu)棣豿±|φ|.名函數(shù)再平移.結(jié)合圖象及性質(zhì)求解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)＋B(A>0，ω>0)的方法（2）求ω,已知函數(shù)的周期T，則=.（3）求φ,常用方法有：(-,0)“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)中距原點(diǎn)最近的交點(diǎn))為ωx+φ=0；π“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx+φ=2；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx+φ=π; “第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx+φ=2；“第五點(diǎn)”為ωx+φ=2π.（3）將已知條件代入所求式子，化簡求值.f=f(x)f=1 31 3 12222A．B．C． 12222【答案】【答案】A 根π(7π)4,解得：函數(shù)f(x個(gè)單位長度，得=.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(π),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(π),3)=.2單選）把函數(shù) π A．最小正周期為2πB．奇函數(shù)【答案】【答案】D【詳解】解：把函數(shù)「(π)π](π)得π,1得(π),即 -，所以函數(shù)g(x)是非奇非偶函數(shù)，故BC錯(cuò)誤； 3多選）已知函數(shù)∫(x)=sinx(cosx-sinx)，則下列說法正確的是()A．函數(shù)∫(x)的最小正周期為2πB.∫(xC．f(x)的圖像關(guān)于直線x=-對稱D．將f(x1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后所得【答案】【答案】BD【【詳解】 2π-1f(x)的最小正周期為T=2=π,最大值為2，故A錯(cuò)誤，B正確；對于選項(xiàng)D，將f(x個(gè)單位長度后得到 2「(π)π]11 2「(π)π]1111g(x)是一個(gè)奇函數(shù)，故D正確.g(x)=sing(x)是一個(gè)奇函數(shù)，故D正確.fA.B．ffC.(x)在(3π,4π)上單調(diào)遞增).D．f(x)的圖象的對稱軸方程為x=kπ-【答案】【答案】BC【詳解】對于A選項(xiàng)：由圖知A=3，函數(shù)f(x)的最小正周期T=4-=4π,f(x)=3cosx+Q．因?yàn)辄c(diǎn),3在f(x)的圖象,所以+Q=2kπ(keZ)，即Q=-+2kπ(keZ).f(x)=3cosx-f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4kπ-,4kπ+(keZ)，因?yàn)閒(x)>3(|4kπ-π,4kπ+π)|(keZ)故選：BC.Φ==(π) x- 26,故A錯(cuò)誤；,所以5多選）已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+Q)(0<Q<π)的圖象關(guān)于f(xC．f(x)的一個(gè)對稱中心是(-2π,0)D．f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間是(2,3)【答案】【答案】BD【【詳解】B．的最小正周期是A．由于∫(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱，且最小正周期(π)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(π),2)(π)2πcosa+cosβ=2cosa+βcosa-βcos+cos+cos+cos=【答案】【答案】Bcosa+cosβ=2cosa+βcosa-β【詳解】因?yàn)?2cos+cos+cos+cos=2sincoscos32 【詳解】由題意， 【詳解】由題意， 12單選）若sin+ 13 1 1 1C．21【答案】【答案】Cθ=【詳解】令7a=θ-πsinθ= 1=sin-2θ=cos2θ=1-2sin2θ=3多選）若函數(shù)∫(x)=sinxcosx+cos2x-，則下列說法正確的是()A．函數(shù)y=∫(x)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到B．函數(shù)y=∫(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱(π)(π)【答案】【答案】BD..ππ,所以函數(shù)y=∫(x)的圖象關(guān)于直線 x=故選：BD.6C．函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞增D．函數(shù)f(x)圖像的對稱軸方程為【答案】【答案】AD 的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為,,所以C錯(cuò)，函數(shù)f(x)圖像的對稱軸方程為3x+=kπ(keZ)，即x=-keZ)，所以D對.圖像的一條對稱軸和一個(gè)對稱中心的最小距離為4，則()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為3π π B．將函數(shù)f(x)的圖像向左平移4個(gè)單位長度后所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱D．設(shè)g(x)=e|x|fx+，則g(x)在(-10π,10π)內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)【答案】【答案】ABD== 【詳解】根據(jù)題意可得44，則ff(x)=sinx-將函數(shù)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移4個(gè)單位長度得「2(π)π]2 πg(shù)g(x)=e|x|fx+=e|x|sinx，則g(-x)=e|-x|sin(-x)=-e|x|sinx=-g(x)∴∴g(x)為奇函數(shù)sin(π)0sin(π)0,即4∴∴∵xe[0,10π)，即4<10π(keN*)，則EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(1),44eN*)則g(x)在(_10π,10π)內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，D正確；故選：ABD.1．若sin(π_a)=，則cos2a=()247724A25B．25C25D．25【答案】【答案】Csina=【詳解】依題意，2(4)2742acosa=_tan= 【答案】【答案】Atantan2a=5cos2_sin2cos22cosa=【詳解】1_tan2223__sina=3．若 +cosacos2a||=-22-【答案】【答案】A cosa-sina=-【詳解】由已知可得3，2a-sin2a=(cosa-sina)=-2則原式sina+cosa)3.的部分圖象如圖所示，若把f(x)ππππ【答案】【答案】C(π)(5π)T5πππ把f(x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)【詳解】「(π)π](π)5．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間,上單調(diào)遞增的是()A．y=sin4xB．y=cos4xC．y=tanxD．y=-tan2x【答案】【答案】Bπ對于C，y=tanx的周期為π,故錯(cuò)誤；單調(diào)遞增，故y=-tan2x單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤.xe, π的最小正周期是()的最小正周期是()【答案】【答案】D 所以所以f(x. π(π),再向左平移2后得到 ππ π D．函數(shù)∫(x)的值域?yàn)閇－2，]【答案】【答案】AD∫∫(π-x)=cos(π-x)+2sin(π-x)=cosx+2sinx=∫(x)【詳解】解：對于A： 1π+cosx 2πππ. ππ ππ π )<1(π)π(π)πC．f(x)在0,上單調(diào)遞減D．f(x)在-,0上的最小值為0【答案】【答案】ABCffπx=ππ(π)ππ-2sinxcosx.f(x)(1)f(x)(2)將函數(shù)y=f(x個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變y=g(x)的圖象，求y=g(x)在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（【答案】（1）ff(x)=1sin2x+cos2x+cos2x-1sin2x-sin2x所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π,πkπx=-+（（2）將函數(shù)將函數(shù)y=f(x個(gè)單位后所得圖象的解析式為「(π)π](π)|令令所以所以-+2kπ”x”+2kπ,k=Z.又x=[0,2π]，「「2π]「5π]Φ= 1x=是g(x)的一條對稱軸，求g(x)的遞減區(qū)間和周期；3(π),求函數(shù)h(x)=f(-x)g(x)在|（0,2)|(π)【答案】【答案】則周期o，1x+3πe[2kπ,π+2kπ],keZx1x+3πe[2kπ,π+2kπ],keZ故故g(x)的遞減區(qū)間為-π+4kπ,+4kπ,keZ.(12cosx-2sinxcosx2cosx-2sinxcosx2bccos__A；2cacos__B； ===2R形cosA=;cosB=;cosC=易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形面積公式不知如何運(yùn)用、混(3)S＝r(a＋b＋c)(r為內(nèi)切圓半徑).753 2 【答案】【答案】B【詳解】由6a=5c+6bcosC故選：B.,邊化角得6sinA=5sinC+6sinBcosC，,所以5又cosA=1cosA=1【答案】B1cosA=一∴由余弦定理a2=c2+b22+2+c24222(1)42+2+c24222(1)42x2c2, 【答案】【答案】A），22 22 由等腰三角形性質(zhì)知AC224故選：A.2 c A．2B．C．4D．2【答案】【答案】B2 cS【詳解】由題意得2 cS【詳解】由題意得2=c又因?yàn)閏22a2=c又因?yàn)閏22aa2+b2a2+b2所以k的取值范圍為所以k的取值范圍為A．2B．4C．2D．4【答案】【答案】A::cosC=a2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(b),a)c2= π :C=3::ab=12222ab:2 2(sinA:2 2(sinA222bccosA7b222bcsinA【答案】【答案】A【詳解】由題意可知，【詳解】由題意可知，22B2A+2sinAsinBsinC，則(π)(π) 【答案】【答案】B【【詳解】由正弦定理可得7b2+3c227b222bcsinA2：a=22sinθ=,cosθ 【答案】C(π)(π)(π).::A-θ=π+2kπA=θ+π+2kπkeZ ,【答案】【答案】B【詳解】由(b+c)(b-c)=ac得b2再由正弦定理得sinA-2sinCcosB=sinC，因?yàn)?c2的取值范圍是() 222((aEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(+),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(b),b))22EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(+),ab)b22EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(ab),ab)-(a2+c2-b-(a2+c2-b2)2] 24||2csin2CsinAsinBEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(n2),sin)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(C),C)2 π2 25．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”4||-(a24||2) 1A．2B．C．2D．1【答案】【答案】A【詳解】解：因?yàn)閍2sinC=2sinA，【詳解】解：因?yàn)閍2sinC=2sinA，a2a24||EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(「),L)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(2),2)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(]),」)A．16B.【答案】【答案】B【【詳解】∵(2b+c)cosA+acosC=0，即即又又Be(0,π)，sinB>0，Ae(0,π)，Ae(0,π)，∴2π∴又又B.C.【答案】【答案】B 2c∴=a a4【詳解】因【詳解】因?yàn)棣BC的內(nèi)切圓的面積為16π,所以ΔABC的 cosA==bcsinA=.設(shè)內(nèi)切圓與邊AC切于點(diǎn)D，由25(32)25(16)(32)2100(16)40,整理得S△ABC3,即a2D.【答案】【答案】C BC ACsinA,S△ABC. 長度的最小值為()A．16B．24C．25D．36【答案】【答案】AsinA = 1 1