面面垂直判定定理 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊(cè)

課前準(zhǔn)備：1.課本，草稿紙。2.飽滿的求知欲。面面垂直判定定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解面面垂直定義。2.掌握面面垂直的判定定理。3.能運(yùn)用判定定理決一些簡(jiǎn)單的問題。平面與平面垂直的判定定理1.平面與平面垂直的概念(1)定義：一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是

，那么就說這兩個(gè)平面互相垂直.(2)畫法：直二面角(3)記作：

.α⊥β2.平面與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的

，那么這兩個(gè)平面垂直符號(hào)語(yǔ)言l⊥α，

?α⊥β圖形語(yǔ)言

垂線l?β1.下列命題正確的是A.平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則α⊥βB.若平面α⊥β，則α內(nèi)的直線垂直于平面βC.若平面α⊥β，且α∩β＝l，則過α內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面βD.若直線a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則不能說一定有a⊥α解析A項(xiàng)，平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線，則α⊥β，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，由面面垂直的性質(zhì)定理知，只有垂直于交線的直線才垂直于另一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，平面α⊥β，且α∩β＝l，則過α內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線，只有當(dāng)此直線在α內(nèi)時(shí)才垂直于β，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直可以推出a⊥α，故D正確.2.對(duì)于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是

（）A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n?αC.m∥n，n⊥β，m?αD.m∥n，m⊥α，n⊥β∵m∥α，m∥n，∴n∥α或n?α，又n⊥β，∴α⊥β.例1

如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，求證：平面PDB⊥平面PAC.證明∵PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PC⊥BD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，又PC∩AC＝C，PC，AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC.∵BD?平面PDB，∴平面PDB⊥平面PAC.反思感悟證明平面與平面垂直的方法(1)利用定義：證明二面角的平面角為直角.(2)利用面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.跟蹤訓(xùn)練1：

如圖,在四棱錐P－ABCD中,四邊形ABCD是菱形,PA=PC,E為PB的中點(diǎn)．求證:平面AEC⊥平面PBD．連接PO,如圖所示:因?yàn)樵谌切蜳AC中

,O為AC的中點(diǎn),所以

又因?yàn)樗倪呅?/p>

為菱形,所以,因?yàn)?/p>

平面PBD,

平面PBD,且

,所以

平面PBD,又因?yàn)?/p>

平面AEC,所以平面

平面PBD．跟蹤訓(xùn)練2：

如圖，在四棱錐

中，底面ABCD是平行四邊形，

，

．求證：平面

平面ABC；取AB中點(diǎn)O，連接SO，OC，

，

，

，

，

，

，又

平面

，

平面ABC，且