屆高考數(shù)學(xué)理一輪總復(fù)習(xí)課件：第課時(shí)數(shù)學(xué)歸納法理人教

第5課時(shí)數(shù)學(xué)歸納法(理科)(一)考綱點(diǎn)擊1．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；2．能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題．(二)命題趨勢(shì)1．從考查內(nèi)容看，本考點(diǎn)主要考查數(shù)學(xué)歸納法的原理和證題步驟，一般不單獨(dú)命題．2．從考查形式看，題型一般為解答題，常與不等式、數(shù)列等結(jié)合在一起命題，難度中上，考查歸納—猜想—證明的推理證明方法．?dāng)?shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n

時(shí)命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)

時(shí)命題也成立．取第一個(gè)值n0(n0∈N*)n＝k＋1只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立．上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法．解析：因?yàn)榧僭O(shè)n＝k(k≥2且k為偶數(shù))，故下一個(gè)偶數(shù)為k＋2，故選B.答案：B1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 (1)數(shù)學(xué)歸納法是一種只適用于與正整數(shù)有關(guān)的命題的證明方法，它們的表述嚴(yán)格而且規(guī)范，兩個(gè)步驟缺一不可．第一步是遞推的基礎(chǔ)，驗(yàn)算n＝n0的n0不一定為1，而是根據(jù)題目要求，選擇合適的起始值．第二步是遞推的依據(jù)，第二步中，歸納假設(shè)起著“已知條件”的作用，在n＝k＋1時(shí)一定要運(yùn)用它，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法．第二步的關(guān)鍵是“一湊假設(shè)，二湊結(jié)論”．

(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的過(guò)程中，要注意從k到k＋1時(shí)命題中的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的變化，防止對(duì)項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤．2．歸納—猜想—證明屬于探索性問(wèn)題的一種，一般經(jīng)過(guò)計(jì)算、觀察、歸納，然后猜想出結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法證明．由于“猜想”是“證明”的前提和“對(duì)象”，務(wù)必保證猜想的正確性，同時(shí)必須注意數(shù)學(xué)歸納法步驟的書(shū)寫(xiě)．∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論仍然成立．由(1)(2)可知：f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．【歸納提升】

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問(wèn)題是常見(jiàn)題型，其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0是幾；(2)由n＝k到n＝k＋1時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用n＝k時(shí)的式子．即充分利用假設(shè)，正確寫(xiě)出歸納證明的步驟，從而使問(wèn)題得以證明．【歸納闊提升】1.用數(shù)樂(lè)學(xué)歸課納法旨證明其與n有關(guān)梯的不馬等式詠一般效有兩忘種具溜體形避式：逐一是萍直接薦給出雜不等巾式，艷按要日求進(jìn)位行證認(rèn)明；痕二是院給出捷兩個(gè)看式子田，按宜要求掉比較矛它們杏的大乒小，渡對(duì)第亞二類(lèi)魔形式蚊往往歌要先就對(duì)n取前蟲(chóng)幾個(gè)護(hù)值的估情況段分別頌驗(yàn)證投比較那，以閘免出俘現(xiàn)判趙斷失笨誤，暈最后傅猜出盜從某葉個(gè)n值開(kāi)饅始都襪成立典的結(jié)先論，依常用魄數(shù)學(xué)送歸納胞法證咽明．2．用愚數(shù)學(xué)勤歸納其法證恰明不協(xié)等式皮的關(guān)菜鍵是臉由n＝k時(shí)成恥立得n＝k＋1時(shí)成按立，下主要扇方法得有：(1蟲(chóng))放縮謎法；(2石)利用國(guó)基本夠不等突式法頭；(3天)作差切比較克法等悼．【歸納篇提升】“歸納—猜想—證明”的模要式，語(yǔ)是不練完全卵歸納乏法與蘋(píng)數(shù)學(xué)工歸納葉法綜惑合應(yīng)宅用的側(cè)解題肅模式外．其拿一般役思路秒是：頁(yè)通過(guò)征觀察妻有限拳個(gè)特靜例，盼猜想脾出一宣般性疊的結(jié)渴論，扁然后渠用數(shù)頌學(xué)歸決納法筆證明誼．這趕種方體法在輝解決纏探索左性問(wèn)妖題、辰存在陷性問(wèn)思題或贏與正個(gè)整數(shù)奧有關(guān)獸的命伏題中繳有著送廣泛章的應(yīng)咬用．質(zhì)其關(guān)葉鍵是煮歸納也、猜模想出繁公式償．易錯(cuò)尤易混舟：數(shù)連學(xué)歸舅納法矛證明森命題縮慧中的乳易誤允點(diǎn)【典例】(2消01挎4·九江情模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和煉為Sn，并