哈爾濱工業(yè)大學(xué)2007年運(yùn)籌學(xué)研究生入學(xué)考試試題

第1頁(yè)哈爾濱工業(yè)大學(xué) 共5頁(yè)二OO七年碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目：運(yùn)籌學(xué) 考試科目代碼：[450 ]報(bào)考專業(yè)：—管理類各專業(yè)考生注意：答案務(wù)必寫(xiě)在答題紙上，并標(biāo)明題號(hào)。答在試題上無(wú)效。題號(hào)1234總分分?jǐn)?shù)12183090150分.判斷以下說(shuō)法是否正確〔每題2分，共12分〕對(duì)任意一個(gè)最優(yōu)解的LP模型的可行域頂點(diǎn)，假設(shè)其相鄰的各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值都不能好于該頂點(diǎn)，就可以判定該頂點(diǎn)為最優(yōu)解。對(duì)LP模型，maxz=￡cx

jj

j=1￡ax<b (i=1,2,...,m)st.< ijjij=1. 一x>0 1,2,...,nij其基課行解的個(gè)數(shù)為最多為(其基課行解的個(gè)數(shù)為最多為(m+n)!個(gè)

m!n!如果某線性規(guī)劃問(wèn)題有可行解，那么其對(duì)偶問(wèn)題也一定有可行解。以表達(dá)式max￡pd-+￡pd+作為目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式不符合目標(biāo)規(guī)劃的原理〔其中ii iid-,d+表示實(shí)際值與目標(biāo)值的差距的絕對(duì)值：P為優(yōu)先級(jí)系數(shù)〕ii i實(shí)際上在網(wǎng)絡(luò)最大流理論中，向前弧與向后弧的定義是針對(duì)發(fā)點(diǎn)至收點(diǎn)之間的一條鏈而言的動(dòng)態(tài)規(guī)劃的維數(shù)是由決策變量的個(gè)數(shù)決定的.在下面問(wèn)題的四個(gè)答案中選擇一個(gè)正確答案〔每題6分，共18分〕線性規(guī)劃模型maxz=2x-4x-2xTOC\o"1-5"\h\z1 2 3(x-2x-3x<2St.\1 2 3Ix,x,x>0I1 2 3

第2頁(yè)那么下述 正確。 共5頁(yè)2A最優(yōu)值為3 B最優(yōu)值為2 B最優(yōu)值為8 B上述都不正確下述各圖形的陰影局部是一些數(shù)學(xué)模型的可行域，那么的表述是正確的。A〔I〕，〔II〕是LP模型，但〔III〕，〔IV〕不是LP模型。B〔II〕，〔III〕是LP模型，但〔I〕，〔IV〕不是LP模型。C〔I〕〔II〕，〔III〕是LP模型，但〔IV〕不是LP模型。D 上述的結(jié)論都不正確。以下圖中，節(jié)點(diǎn)畫(huà)和節(jié)點(diǎn)回是某城市的兩個(gè)急救中心，其余18的節(jié)點(diǎn)是各居民區(qū)。圖中數(shù)字是各節(jié)點(diǎn)間隔的公里數(shù)。劃分兩個(gè)急救中心各自負(fù)責(zé)的區(qū)域的原那么是使急救中心能夠?qū)Ω餍^(qū)相應(yīng)最迅速，那么是正確的。對(duì)各小區(qū)相應(yīng)最迅速，那么是正確的。急救中心14負(fù)責(zé)7個(gè)小區(qū)，急救中心19負(fù)責(zé)11個(gè)小區(qū).。急救中心14負(fù)責(zé)8個(gè)小區(qū)，急救中心19負(fù)責(zé)10個(gè)小區(qū).。C兩個(gè)急救中心各負(fù)責(zé)9個(gè)小區(qū).。D急救中心14負(fù)責(zé)10個(gè)小區(qū)，急救中心19負(fù)責(zé)8個(gè)小區(qū).。

.簡(jiǎn)要答復(fù)下述問(wèn)題〔每題15分，共30分〕試述互補(bǔ)松弛性原理，并給予簡(jiǎn)要證明。簡(jiǎn)述解0-1規(guī)劃模型的隱枚舉法的根本思想。4.建模題，計(jì)算題〔共90分〕(1)某公司有兩個(gè)工廠A1,A2和兩個(gè)零售部B1,B2,工廠的生產(chǎn)能力與零售部的需求量如圖中各點(diǎn)線上數(shù)字所示〔單位：噸〕。兩點(diǎn)間線上的數(shù)字為單位運(yùn)價(jià)〔萬(wàn)元/噸〕。公司還有一個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)地W,其倉(cāng)儲(chǔ)能力為600噸。產(chǎn)品既可以直接從工廠運(yùn)到零售部，也可以先運(yùn)到倉(cāng)儲(chǔ)地再運(yùn)到零售部但受到倉(cāng)儲(chǔ)能力限制。試確定使總的運(yùn)輸費(fèi)用最少的生產(chǎn)方案和運(yùn)輸方案，建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型并求解?！泊祟}20分〕的點(diǎn)為水渠系統(tǒng)的輸送節(jié)點(diǎn)〕輸送到T。各水渠的輸送能力如表所示〔單位：m3/小時(shí)〕。試確定一個(gè)取水及輸送方案。使T獲得最大的供水量。如果要增加系統(tǒng)對(duì)城市的T供水能力，那么提高哪些水渠的輸送能力為好？要求運(yùn)籌學(xué)方法分析解決?！泊祟}20分〕

下表是某工程的工程作業(yè)時(shí)間及相互的接續(xù)關(guān)系，試畫(huà)出基于弧的網(wǎng)絡(luò)方案圖，計(jì)算作業(yè)最早開(kāi)始時(shí)間，最早結(jié)束時(shí)間，作業(yè)最遲開(kāi)始時(shí)間，最遲結(jié)束時(shí)間，總時(shí)差及自由時(shí)差，指出關(guān)鍵路線，計(jì)算工期?！泊祟}15分〕作業(yè) ABC&fGHI計(jì)劃時(shí)間（天）345 4b8 6 5 6第更作妣「一A,BB《Dt）JE.H某公司利用4種資源生產(chǎn)3種產(chǎn)品，其生產(chǎn)參數(shù)如表中所示。耗系數(shù)KM1妹3置涕4事位耨敕元/單位）j產(chǎn)熱!r142020!產(chǎn)為？23061J|~0118資源擁有量｛單位｝20010050020

答復(fù)下述問(wèn)題 第5頁(yè)該公司的資源結(jié)構(gòu)配置是否合理？為什么？ 共5頁(yè)如果市場(chǎng)上各種資源每單位的價(jià)格分別是：資源1：2元，資源2：0.4元，資源3：0.2元，資源4：1.5元。那么，再購(gòu)進(jìn)哪些資源會(huì)對(duì)公司有利？如果最多只允許再購(gòu)進(jìn)一種資源，你會(huì)選擇購(gòu)進(jìn)哪種資源(5)某大企業(yè)委托一家咨詢公司對(duì)企業(yè)職工進(jìn)行管理培訓(xùn)。咨詢公司提供的培訓(xùn)方案分4個(gè)階段，每個(gè)階段完成一個(gè)培訓(xùn)工程。在每個(gè)階段都有一些不同的培訓(xùn)工程可供公司選擇，不過(guò)，不同工程之間有一定的接續(xù)關(guān)系，各工程接續(xù)關(guān)系及所需時(shí)間〔天〕如表中所示。試幫助公司做一個(gè)選擇，使整個(gè)培訓(xùn)方案所用總時(shí)間最少。要求建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，指出階段數(shù)，狀態(tài)變量，決策變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，