第課時集合的表示導學式

高中數(shù)學必修1·精品課件第一章集合§1集合的含義與表示第2課時集合的表示學習目標1．掌握集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法).2．通過實例能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用．新知導學1．列舉法 把集合的元素

出來，并用花括號“{

}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．溫馨提示：運用列舉法表示集合，應注意：(4)“{

}”表示“所有”、“整體”的含義，不能省略(1)元素間用“，”分隔，不能用其它符號代替；(2)元素不重復；(3)元素間無順序；一一列舉新知導學2．描述法(1)定義：用集合所含元素的

表示集合的方法稱為描述法．(2)書寫形式：

，其中x代表集合中的元素，p(x)為集合中元素所具備的共同特征．要注意豎線不能省略，同時表達要力求簡練、明確．共同特征{x|p(x)}思考問題問題1集合{1,2}與集合{(1,2)}相同嗎？

提示不同．集合{1,2}是含兩個元素的數(shù)集，也可以寫成{x|x＝1或x＝2}，集合{(1,2)}是含有一個元素的點集，也可以寫成{(x，y)|x＝1，y＝2}．問題2集合{x|x>3}與集合{t|t>3}表示同一個集合嗎？提示雖然兩個集合的代表元素的符號(字母)不同，但實質(zhì)上它們均表示大于3的所有實數(shù)，故表示同一個集合．題型探究類型一用列舉法表示集合例1：用列舉法表示下列集合：(1)小于10的正偶數(shù)組成的集合；(2)方程x(x2－1)＝0的所有實數(shù)根組成的集合；(3)直線y＝x與y＝2x－1的交點組成的集合．【思路探索】先分別求出滿足要求的所有元素，然后用列舉法表示集合．題型探究類型一用列舉法表示集合例1：用列舉法表示下列集合：(1)小于10的正偶數(shù)組成的集合；(2)方程x(x2－1)＝0的所有實數(shù)根組成的集合；(3)直線y＝x與y＝2x－1的交點組成的集合．解(1)小于10的正偶數(shù)有2,4,6,8，所求集合為{2,4,6,8}．(2)方程x(x2－1)＝0的根為0，±1，所求集合為{0，－1,1}．(3)方程組的解是

∴所求集合為{(1,1)}．題后反思【題后反思】2．列舉法簡明、直觀適用于元素個數(shù)較少的集合，用列舉法表示集合，要分清是數(shù)集還是點集，元素不能重復．1.問題(3)中的集合是點集，易錯認為數(shù)集，誤寫為{1}．變式訓練類型一用列舉法表示集合用列舉法表示下列集合：(1)我國現(xiàn)有直轄市的全體；(2)絕對值小于3的整數(shù)集合；(3)一次函數(shù)y＝x－1與y＝－x＋的圖象交點組成的集合．【答案】(1){北京，上海，天津，重慶}；(2){－2，－1,0,1,2}；(3)方程組的解是，所求集合為.題型探究類型二用描述法表示集合例2：用描述法表示下列集合：(1)滿足不等式3x＋2＞2x＋1的實數(shù)x組成的集合；(2)平面直角坐標系中第一象限內(nèi)的點的集合；(3)所有正奇數(shù)組成的集合．【解】(3){x|x＝2k－1，k∈N*}．(1){x|3x＋2＞2x＋1}＝{x|x＞－1}．(2){(x，y)|x＞0，y＞0，且x，y∈R}．題后反思：2．用描述法表示集合，一般模式是{x∈I|p(x)}，其中x是集合的代表元素，I是代表元素的范圍，p(x)為集合中元素所具有的共同特征，要注意豎線不能省略．1.點集的代表元素用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示；第(3)題中，易錯寫為{x|x＝2k－1，k∈N}，忽視集合N與N*的差異．【題后反思】變式訓練類型二用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)被3除余2的正整數(shù)集合；(2)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合．【答案】(1){x|x＝3n＋2，n∈N}．(2){(x，y)|xy＝0}．題型探究類型三列舉法和描述法的綜合運用例3：集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.【思路探索】集合A的代表元素x為方程的解，集合A只有1個元素，意味著方程kx2－8x＋16＝0只有1解.思考：方程kx2－8x＋16＝0只有1解等價于Δ=0嗎？提示：不一定.因為x2前有系數(shù)k，因此需要對k進行討論，當k=0時，方程為一次方程，滿足題意；當k≠0時，方程為二次方程，則滿足題意需Δ=0.題型探究類型三列舉法和描述法的綜合運用例3：集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.【解析】當k＝0時，A＝{2}；當k＝1時，A＝{4}．(1)當k＝0時，原方程為16－8x＝0.∴x＝2，此時A＝{2}．(2)當k≠0時，由集合A中只有一個元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有兩個相等實根．則Δ＝64－64k＝0，即k＝1.從而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．綜上所述，實數(shù)k的值為0或1.變式訓練：類型三列舉法和描述法的綜合運用用列舉法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2－1，－1≤x≤1且x∈Z}．【解析】∵－1≤x≤1，且x∈Z，∴x＝－1,0,1.因此A＝{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}．當x＝±1時，y＝x2－1＝0；當x＝0時，y＝－1.課堂律練習課堂嘆練習2．集律合{0逗,1侄,2持,3或,4合,5報,6水,7上}用描長述法翁可表賓示為()．A．{x|x是不暴大于7的整串數(shù)}B．{x∈N鼓|x≤7}C．{x∈Q藝|0≤x≤7}D．{x|0≤x≤7}課堂壘練習3．已上知x∈N，則竟方程x2＋x－2＝0的解理集用縫列舉凱法可黎表示禽為__放__漆__玻__．課堂抓練習4．已獅知集捏合A＝{－1,羽0,賺1}，集略合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，則B＝__難__摟__溉__兄.課堂個練習5．用斷適當佩的方吧法表貪示下懲列集胸合：(1葬)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；(2留)平面健直角相坐標監(jiān)系中戴所有