建模與仿真統(tǒng)計回歸模型

牙膏的銷售量

軟件開發(fā)人員的薪金酶促反應第十章統(tǒng)計回歸模型2023/5/241回歸模型是用統(tǒng)計分析方法建立的最常用的一類模型數(shù)學建模的基本方法機理分析測試分析通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型不涉及回歸分析的數(shù)學原理和方法通過實例討論如何選擇不同類型的模型對軟件得到的結果進行分析，對模型進行改進由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復雜及人們認識程度的限制,無法分析實際對象內(nèi)在的因果關系，建立合乎機理規(guī)律的數(shù)學模型。2023/5/24210.1

牙膏的銷售量

問題建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的模型預測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量收集了30個銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬支)價格差（元）廣告費用(百萬元)其它廠家價格(元)本公司價格(元)銷售周期2023/5/243基本模型y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價格差x2~公司廣告費用x2yx1yx1,x2~解釋變量(回歸變量,自變量)y~被解釋變量（因變量）0,1

,2,3~回歸系數(shù)~隨機誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機變量）2023/5/244MATLAB統(tǒng)計工具箱

模型求解[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

輸入

x=~n4數(shù)據(jù)矩陣,第1列為全1向量alpha(置信水平,0.05)

b~的估計值bint~b的置信區(qū)間r~殘差向量y-xb

rint~r的置信區(qū)間Stats~檢驗統(tǒng)計量

R2,F,p

y~n維數(shù)據(jù)向量輸出

由數(shù)據(jù)y,x1,x2估計參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.000001232023/5/245結果分析y的90.54%可由模型確定參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123F遠超過F檢驗的臨界值p遠小于=0.05

2的置信區(qū)間包含零點(右端點距零點很近)x2對因變量y的影響不太顯著x22項顯著可將x2保留在模型中模型從整體上看成立2023/5/246銷售量預測價格差x1=其它廠家價格x3-本公司價格x4估計x3調(diào)整x4控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=650萬元銷售量預測區(qū)間為[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作庫存管理的目標值下限用來把握公司的現(xiàn)金流若估計x3=3.9，設定x4=3.7，則可以95%的把握知道銷售額在7.83203.729（百萬元）以上控制x1通過x1,x2預測y(百萬支)2023/5/247模型改進x1和x2對y的影響獨立

參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間29.1133[13.701344.5252]11.1342[1.977820.2906]-7.6080[-12.6932-2.5228]0.6712[0.25381.0887]-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771p=0.000030124x1和x2對y的影響有交互作用2023/5/248兩模型銷售量預測比較(百萬支)區(qū)間[7.8230，8.7636]區(qū)間[7.8953，8.7592](百萬支)控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=6.5百萬元預測區(qū)間長度更短略有增加2023/5/249x2=6.5x1=0.2x1x1x2x2兩模型與x1,x2關系的比較2023/5/2410交互作用影響的討論價格差x1=0.1價格差x1=0.3加大廣告投入使銷售量增加（x2大于6百萬元）價格差較小時增加的速率更大x2價格優(yōu)勢會使銷售量增加價格差較小時更需要靠廣告來吸引顧客的眼球2023/5/2411完全二次多項式模型MATLAB中有命令rstool直接求解x1x2從輸出Export可得2023/5/2412functiony=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2)]';ts=0:50;x0=[0.02,0.98];[t,x]=ode45(@ill,ts,x0);[t,x]plot(t,x(:,1),t,x(:,2));gridfigureplot(x(:,2),x(:,1)),grid,運行結果如下：附MATLAB部分程序2023/5/24132023/5/24142023/5/241510寸.2軟件除開發(fā)南人員咸的薪燒金資歷~從事驢專業(yè)埋工作腳的年洋數(shù)；苗管理~1=管理論人員倉，0=非管潮理人奮員；窩教育~1=中學犁，2=大學鎖，3=更高幻玉程度建立視模型僵研究帆薪金乘與資朗歷、役管理役責任同、教策育程壘度的檢關系分析抗人事眾策略鴉的合姓理性裝，作包為新抽聘用吹人員嶄薪金急的參室考編號薪金資歷管理教育0113876111021160810303187011130411283102編號薪金資歷管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名軟件開發(fā)人員的檔案資料

20屆23講/5添/1拌816分析深與假懸設y~薪金，x1~資歷劉（年富）x2=1~管理銷人員恒，x2=0~非管熟理人鮮員1=中學2=大學3=更高資歷倆每加漠一年黎薪金釀的增黨長是顧常數(shù)柔；管理劈燕、教尿育、妨資歷響之間平無交五互作尼用教育線性良回歸加模型a0,a1,漸…,a4是待揭估計圾的回面歸系釀數(shù)，是隨能機誤召差中學：x3=1,x4=0；大學：x3=0,x4=1；更高：x3=0,x4=020老23終/5往/1源817模型心求解參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間a011032[1025811807]a1546[484608]a26883[62487517]a3-2994[-3826-2162]a4148[-636931]R2=0.957F=226p=0.000R2,F,博p模型紋整體婦上可昂用資歷滑增加1年薪雀金增洲長54增6管理帖人員疫薪金弊多68島83中學閃程度簽薪金償比更邀高的甜少29液94大學齡程度攀薪金背比更凍高的田多14足8a4置信診區(qū)間執(zhí)包含射零點炸，解化釋不繳可靠!中學：x3=1,x4=0;大學：x3=0,x4=1;更高：x3=0,x4=0.x2=

1~管理，x2=

0~非管理x1~資歷(年)20雷23荒/5讀/1塌818殘差待分析顆方法結果馬分析殘差e與資歷x1的關系

e與管理—教育組合的關系

殘差漏全為事正，士或全電為負避，管樸理—教育寶組合細處理濱不當殘差倆大概袋分成3個水額平，6種管料理—教育銀組合戲混在遙一起達，未塞正確猴反映。應在疊模型敏中增然加管只理x2與教奸育x3,x4的交糠互項組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合20冰23脊/5尾/1嫩819進一堂步的允模型增加乒管理x2與教稈育x3,x4的交眉互項參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間a011204[1104411363]a1497[486508]a27048[68417255]a3-1727[-1939-1514]a4-348[-545–152]a5-3071[-3372-2769]a61836[15712101]R2=0.999F=554p=0.000R2,F有改軌進，趣所有扮回歸念系數(shù)勁置信能區(qū)間鋤都不糞含零潮點，豎模型肺完全拋可用消除血了不芹正常五現(xiàn)象異常謀數(shù)據(jù)(33號)應去剃掉e~x1

e~組合20膏23找/5估/1較820去掉暫異常銜數(shù)據(jù)尼后的結魚果參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間a011200[1113911261]a1498[494503]a27041[69627120]a3-1737[-1818-1656]a4-356[-431–281]a5-3056[-3171–2942]a61997[18942100]R2=0.9998F=36701p=0.0000e~x1

e~組合R2：0.激95深70.斑99恒90.記99粥98F：22娃655撤436娛70誦1置信填區(qū)間筋長度順更短殘差圖十神分正喚常最終欺模型旋的結母果可腔以應毀用20仿23頑/5膀/1吧821模型翅應用制訂6種管總理—教育羊組合毅人員餡的“期基礎沉”薪勝金(資歷問為0）組合管理教育系數(shù)“基礎”薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241中學扣：x3=1卵,x4=0；大學：x3=0判,x4=1；更高奔：x3=0罰,x4=0x1=0；x2=1~管理簡，x2=0~非管母理大學偽程度丘管理系人員離比更高程度啞管理倘人員溉的薪弦金高大學蜘程度標非管燙理人泳員比更高程度慣非管挪理人陪員的驢薪金包略低20龍23替/5東/1嫂822對定駕性因框素(如管甲理、呼教育)，可勺以引入0-1變量處理訪，0-1變量派的個素數(shù)應襲比定泰性因倡素的繼水平襖少1軟件澤開發(fā)惹人員套的薪慘金殘差擊分析頭方法可以匪發(fā)現(xiàn)厲模型尖的缺磨陷，引入廈交互諷作用過項常常瘋能夠好改善己模型剔除箭異常左數(shù)據(jù)，有查助于地得到炎更好嘉的結跳果注：洽可以旱直接智對6種管缸理—教育叨組合供引入5個0-1變量20逗23察/5移/1帖82310待.3酶促改反應問題研究何酶促碧反應名（酶催黑化反陪應）中嘌總呤霉裂素對胃反應勇速度凡與底毅物（反憲應物?。舛瘸恐g闊關系拒的影田響建立慚數(shù)學頑模型教，反先映該詞酶促掉反應謠的速開度與厚底物斃濃度裹以及衰經(jīng)嘌增呤霉身素處已理與倘否之屢間的設關系設計嫌了兩列個實著驗撫：酶缸經(jīng)過夜嘌呤騾霉素狠處理歉；酶績未經(jīng)動嘌呤全霉素促處理籃。實舍驗數(shù)莖據(jù)見籠下表:方案底物濃度(ppm)0.020.060.110.220.561.10反應速度處理764797107123139159152191201207200未處理6751848698115131124144158160/20晶23苦/5菌/1齒824線性爪化模余型經(jīng)嘌夠呤霉占素處智理后辛實驗植數(shù)據(jù)賓的估紋計結豎果參數(shù)參數(shù)估計值（×10-3）置信區(qū)間（×10-3）15.107[3.5396.676]20.247[0.1760.319]R2=0.8557F=59.2975p=0.0000對1,袖2非線性對1,2線性

20僑23鐘/5蛙/1謠825線性碧化模幸型結逐果分此析x較大腳時，y有較敬大偏戲差1/x較小誓時有嘩很好臉的線幻玉性趨炭勢，1/x較大犬時出倚現(xiàn)很獅大的戰(zhàn)起落參數(shù)耽估計師時，x較?。?/x很大甚）的貴數(shù)據(jù)禁控制延了回心歸參艙數(shù)的秋確定1/y1/xxy20動23陶/5僚/1膽826[b戀et臥a,型R,雅J]澤=nl偏in裹fi鋼t(x秤,y宮,’叉mo國de窄l’串,b原et求a0濕)be印ta的置用信區(qū)財間MA那TL非AB統(tǒng)計積工具偉箱輸入x~自變晴量數(shù)據(jù)西矩陣y盯~因變炎量數(shù)之據(jù)向笨量be上ta~參數(shù)獨的估周計值R~殘差混，J~估計批預測員誤差底的Ja屈co捉bi矩陣mo文de酷l~模型聞的函膊數(shù)M文件脹名be障ta翠0~給定淘的參共數(shù)初投值輸出be湖ta慘ci=nl犁pa就rc忽i(方be勝ta敲,R洞,J)非線倍性模奏型參梁數(shù)估沃計fu敬nc躬ti卷on博y=廟f1濃(b栗et略a,歸x借)y=酸be竟ta幸(1以)*衣x.膊/(供be龜ta內(nèi)(2花)+塑x)任;x=洪;伏y嗓=饒;be成ta馳0=踐[1熊95因.8該02免7宣0校.0彼48歡41柱];[b東et映a,梯R,虧J]宜=n念li族nf鉛it顛(x亡,y蝦,’撫f1推’,堅be鄰ta禽0);be柱ta蛙ci=nl床pa樸rc漲i(斬be限ta蘭,R占,J);be肉ta地,be哭ta戴cibe肚ta薪0~線性赴化模臣型估重計結妨果20醫(yī)23踩/5攪/1罩827非線成性?？湫徒Y心果分曾析參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間1212.6819[197.2029228.1609]20.0641[0.04570.0826]畫面憂左下員方的Ex逮po味rt輸出殃其它覺統(tǒng)計袍結果貿(mào)。拖動辟畫面蓮的十援字線效，得y的預塊測值明和預眠測區(qū)曠間剩余扁標準綠差s=動10底.9緒33明7最終反應速度為半速度點(達到最終速度一半時的x值

)為其它賞輸出命令nl立in成to舞ol給出圾交互企畫面o~原始數(shù)據(jù)+~擬合結果

20跨23運/5尊/1定828混合罵反應模型x1為底蛛物濃另度，x2為一宇示性糠變量x2=1表示兇經(jīng)過葛處理喪，x2=0表示寺未經(jīng)遵處理β1是未鈔經(jīng)處色理的龍最終業(yè)反應區(qū)速度γ1是經(jīng)蠟處理閘后最牧終反胳應速么度的彩增長夢值β2是未抄經(jīng)處騙理的襪反應帽的半寺速度賴點γ2是經(jīng)男處理麥后反花應的禁半速基度點釋的增灶長值在同痕一模燭型中好考慮醋嘌呤伯霉素謹處理籮的影叮響20級23相/5潔/1減829o~原始數(shù)據(jù)+~擬合結果混合惰模型慢求解用nl晉in講fi考t和nl旁in鍛to箏ol命令估計高結果圓和預習測剩余流標準側(cè)差s=忘10平.4套00炊0參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間1160.2802[145.8466174.7137]20.0477[0.03040.0650]152.4035[32.413072.3941]20.0164[-0.00750.0403]2置信鵲區(qū)間業(yè)包含延零點海，表明2對因第變量y的影陰響不貍顯著參數(shù)初值(基于對數(shù)據(jù)的分析)經(jīng)嘌呤霉素處理的作用不影響半速度點參數(shù)未經(jīng)處理經(jīng)處理20雀23劑/5費/1陪830o~原始數(shù)據(jù)+~擬合結果未經(jīng)處理經(jīng)處理簡化映的混深