直角三角形與勾股定理

第21講┃直角三角形與勾股定理第21講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1直角三角形的概念、性質(zhì)與判定定義有一個(gè)角是________的三角形叫做直角三角形性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于______________(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于________________斜邊的一半

直角

斜邊的一半

第21講┃考點(diǎn)聚焦第21講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2

勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方．即：________勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：________，那么這個(gè)三角形是直角三角形用途(1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；(3)解決生活實(shí)際問(wèn)題勾股數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)a2＋b2＝c2

a2＋b2＝c2

考點(diǎn)3互逆命題第21講┃考點(diǎn)聚焦互逆命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個(gè)叫做______，那么另一個(gè)叫做它的______互逆定理若一個(gè)定理的逆定理是正確的，那么它就是這個(gè)定理的________，稱(chēng)這兩個(gè)定理為互逆定理原命題逆命題逆定理考點(diǎn)4

命題、定義、定理、公理第21講┃考點(diǎn)聚焦定義在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義命題定義判斷一件事情的句子叫做命題分類(lèi)正確的命題稱(chēng)為_(kāi)_______錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為_(kāi)_______組成每個(gè)命題都由______和______兩個(gè)部分組成公理公認(rèn)的真命題稱(chēng)為_(kāi)_______定理除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱(chēng)為_(kāi)_______．經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為_(kāi)_______真命題假命題條件結(jié)論公理證明定理第21講┃歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例?類(lèi)型之一利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度命題角度：1.利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度；2.利用勾股定理解決折疊問(wèn)題．例1

[2013·黃石]

將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖21－1，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為(

)圖21－1D

第21講┃歸類(lèi)示例第21講┃歸類(lèi)示例變式題[2012·廣州]

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是(

)A

第21講┃歸類(lèi)示例[解析]根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

第21講┃歸類(lèi)示例勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；(3)用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題．?類(lèi)型之二實(shí)際問(wèn)題中勾股定理的應(yīng)用命題角度：1.求最短路線問(wèn)題；2.求有關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題．第21講┃歸類(lèi)示例

例2如圖21－2，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒(méi)有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．(1)請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)當(dāng)AB＝4，BC＝4，CC1＝5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；(3)求點(diǎn)B1到最短路徑的距離．第21講┃歸類(lèi)示例圖21－2第21講┃歸類(lèi)示例第21講┃歸類(lèi)示例利用勾股定理求最短線路問(wèn)題的方法：將起點(diǎn)和終點(diǎn)所在的面展開(kāi)成為一個(gè)平面，進(jìn)而利用勾股定理求最短長(zhǎng)度．?掙類(lèi)型炭之三捧勾么股定周理逆甜定理肅的應(yīng)低用例3[2假01瓣3·廣西]已知蔑三組續(xù)數(shù)據(jù)款：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分別彩以每漆組數(shù)辣據(jù)中叢的三葛個(gè)數(shù)聰為三迷角形數(shù)的三杠邊長(zhǎng)源，構(gòu)架成直奮角三奧角形妙的有()A．②B．①博②C．①藏③D．②碌③第21講┃歸類(lèi)先示例命題民角度炭：勾股修定理制逆定練理．D第21講┃歸類(lèi)紹示例[解析]根據(jù)吵勾股害定理墻的逆彎定理挪，只東要兩系邊的持平方右和等津于第踩三邊屯的平浩方即趟可構(gòu)鴿成直掏角三可角形銳．只職要判喘斷兩柳個(gè)較品小的梨數(shù)的局平方興和是卡否等慘于最偷大數(shù)裝的平夜方即李可判宿斷．①∵22＋32＝13≠42，∴以這介三個(gè)及數(shù)為怎長(zhǎng)度筍的線卻段不壟能構(gòu)圈成直免角三屯角形療，故賺不符夠合題山意；②∵32＋42＝52，∴以這嘴三個(gè)牧數(shù)為鬧長(zhǎng)度輪的線命段能轟構(gòu)成饅直角蓄三角咳形，江故符汗合題磁意；③∵12＋(√扭3)2＝22，∴以這肝三個(gè)塵數(shù)為喬長(zhǎng)度雙的線庫(kù)段能兼構(gòu)成猛直角囑三角奪形，當(dāng)故符頌合題斬意．故構(gòu)竿成直布角三拍角形算的有佳②③.故選D.第21講┃歸類(lèi)鍬示例判斷船是否推能構(gòu)拾成直摘角三慮角形禍的三址邊，料判斷照的方厘法是鑄：判合斷兩洞個(gè)較簡(jiǎn)小的征數(shù)的散平方林和是屈否等壯于最覺(jué)大數(shù)住的平五方即籠可判鉛斷．?溫類(lèi)型訂之四隔定坐義、照命題虹、定漠理、南反證苗法例4[2獻(xiàn)01鐮3·淄博]下列湊命題澇為假咽命題送的是()A．三爸角形皆三個(gè)工內(nèi)角獎(jiǎng)的和誤等于18狐0°B．三提角形羨兩邊動(dòng)之和傳大于腔第三姓邊C．三匙角形異兩邊村的平蓮方和竊等于溉第三糊邊的聾平方D．三投角形屯的面課積等由于一盤(pán)條邊伙的長(zhǎng)貧與該杠邊上度的高趟的乘趣積的疤一半第21講┃歸類(lèi)蛛示例命題損角度崇：1．定撇義、璃命題草、定梯理的廚含義叉；2．區(qū)你分命禽題的槽條件(題設(shè))和結(jié)顏論；3．逆金命題肺的概恨念，腦識(shí)別劑兩個(gè)唉互逆刪命題去，并薦知道身原命綱題成選立其匙逆命芽題不鉆一定爺成立類(lèi)．C第21講┃歸類(lèi)搜示例[解析]選項(xiàng)A和B中的井命題存分別氣為三鍵角形名的內(nèi)礎(chǔ)角和莫定理根與三銅角形且三邊純關(guān)系均定理舞，均伍為真練命題馬；對(duì)胡于選肚項(xiàng)C，只眾有直工角三墓角形插中兩味直角射邊的轎平方勒和等醉于斜懸邊的位平方幸，而扯其他密三角趕形的興三邊存都不顧具有廢這一氏關(guān)系兔，因尊此是模假命暈題；企選項(xiàng)D中的瞎命題伏是三兇角形始的面咬積計(jì)置算公英式，梯也是律真命陡題，浮故應(yīng)草選C.變式文題[2嚇01祥1·德州]下列債命題金中，侍其逆卻命題還是真照命題傷的是__旱__含__材__．(只填虜寫(xiě)序祥號(hào))①同脂旁內(nèi)卵角互辮補(bǔ)，豬兩直騎線平岡行；②如股果兩忌個(gè)角柳是直誤角，劍那么監(jiān)它們?cè)孪嗟韧?；③如梯果兩田個(gè)實(shí)云數(shù)相畫(huà)等，箏那么假它們逆的平舌方相涼等；④如疫果三姥角形巖的三恐邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那頓么這公個(gè)三停角形策是直您角三澡角形忽．第21講┃歸類(lèi)野示例①④[解析]①的逆峽命題旦：兩練直線瘡平行黑，同姿旁內(nèi)早角互瘦補(bǔ)，薪正確女；②的逆放命題瓣：相未等的漏兩個(gè)倍角是篇直角睬，錯(cuò)薯誤；③的逆唯命題拿：如半果兩落個(gè)數(shù)夜的平帳方相紛等，枝那么倒這兩蜂個(gè)數(shù)糠也相份等，死錯(cuò)誤杰，如忙：22＝(－2)2，但2≠－2；④的逆聲命題鴿：如基果一袍個(gè)三壞角形秀是直衡角三斧角形剝，則棗它的下三邊封長(zhǎng)a、b、c滿足a2＋b2＝c2，正貢確．第21講┃歸類(lèi)槍示例只有植對(duì)一帆件事假情做掘出判慎定的婚語(yǔ)句凳才是明命題鈔，其似中正觀確的關(guān)命題捧是真介命題耍，錯(cuò)攜誤的填命題基是假渣命題抵．對(duì)宿于命詳題的命真假(正誤)判斷翠問(wèn)題簡(jiǎn)，一漲般只直需根蘭據(jù)熟究記的碌定義撥、公若式、倦性質(zhì)計(jì)、判社定定憐理等椅相關(guān)摸內(nèi)容模直接匪作出恨判斷吧即可較，有課的則扮需要藝經(jīng)過(guò)藝必要圖的推莫理與每計(jì)算要才能錢(qián)進(jìn)一鴉步確拆定真灰與假煩．第21講┃回歸擺教材巧用準(zhǔn)勾股挑定理狠探求輸面積買(mǎi)關(guān)系回歸教材教材膨母題江蘇碼科技復(fù)版八狂上P6螞8T堵6如圖21－3，以Rt△AB友C的三眨邊為礎(chǔ)直徑屈的3個(gè)半靠圓的腐面積宏之間逆有什罪么關(guān)賺系？舍請(qǐng)說(shuō)銷(xiāo)明理堡由．圖21－3第21講┃回歸教教材第21講┃回歸偽教材中考變式[2曲01住1·貴陽(yáng)]如圖21－4，已嬸知等回腰Rt屯△AB絡(luò)C的直何角邊皇長(zhǎng)為1，以Rt傻△AB饞C的斜短邊AC為直勝角邊啟