相似三角形的判定2

27.2.1相似三角形的判定(1)ABCDEF1.對應(yīng)角_____,對應(yīng)邊的————的兩個三角形,叫做相似三角形相等比相等2.相似三角形的———————,各對應(yīng)邊的————對應(yīng)角相等比相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我們就說△ABC與△A’B’C’相似,記作:△ABC∽△A’B’C.k就是它們的相似比.如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？相似比是多少？300450回顧學(xué)習(xí)三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符號語言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段的比相等.定理DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵數(shù)學(xué)符號語言數(shù)學(xué)符號語言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等ABCDE————練習(xí)一:1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例題1解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推論）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——練習(xí)謹二:ABDCEECBCDC————＝ABCDE(A拿組)(B仇組)1、如效圖:已知DE嘗∥B凡C,AB盞=怎1啟4,珠AC勻=伐1澤8，AE艘=喊1蒸0，求：AD的長小。2、如圖:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D。求證：ACCB伐=遮4雹，BEAB=AABCDEC達標(biāo)讓檢測汁題:1、如憑圖:已知DE墾∥B即C,AB謊=訓(xùn)5酸,陰A被C漁=串7，AD反=碑2，求：AE的長澇。BDE(A俱組)(B左組)2、已艘知∠A巖=∠客E=際60吃°求：BD的長全?！?3如圖,在△AB菌C中,DE//BC,DE分別交AB鉗,AC于點D,E,△AD揉E與△AB歲C有什治么關(guān)移系?思考？直覺話告訴仍我們,△AD此E與△AB帖C相似,我們單通過籍相似輝的定秀義證壟明這詞個結(jié)尾論.先證捕明兩東個三占角形紀(jì)的對漫應(yīng)角文相等.在△AD口E與△AB貧C中,吐∠A離=∠A,∵D皆E/逝/B慘C,∴∠弄AD陜E=揚∠B拋,襪∠A刃ED誼=∠睜C.再證繭明兩圾個三誕角形補的對球應(yīng)邊新的比愈相等.過E作EF句//妻AB船,E東F交BC于F點.在平穩(wěn)行四散邊形BF繩ED中,D碧E=跳BF碰,D膨B=而EF徐.即:△AD番E與△AB疊C中,∠A餡=∠提A,差∠A叮DE尚=∠禾B,驅(qū)∠岸AE遲D=陳∠C腰.∴△AD省E∽黎△A腦BC平行耕于三京角形譽一邊脅的直樂線和嚷其他嗎兩邊縣相交育，所以構(gòu)成重的三遙角形雷與原響三角淹形相院似．平行童于三虜角形它一邊防的直出線與滿其它根兩邊臂相交,所得展的三笨角形叼與原洗三角充形__贏__感__叛__赴.相似“A”型ABCDE（圖1）理解請寫史出它西們的值對應(yīng)退邊的哲比例賊式理解已知面：如旨圖，AB竟∥E悉F藍∥C衛(wèi)D，3圖中仔共有__榴__對相甩似三急角形替?！鱁O吩F∽效△C斜O(jiān)DAB脂∥E利F△AO問B∽導(dǎo)△藥FO廈EAB紅∥C位DEF逮∥C仍D△A叉OB橫∽汽△D嘩OC理解如圖駝，△AB烤C中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ薪交于爭點Ｏ漆，則禁圖中液與△AB通C相似箏的三怒角形弓共有奴多少低個?請你憂寫出湯來.解：定與△AB承C相似禍的三尋角形閱有3個:△AＤＥ△Ｇ按ＦＣ△Ｇ饑ＯＥABCDEFGO運用丈4如圖座在平遲行四某邊形AB盒CD中，E為AD上一摟點，溉連結(jié)CE并延裕長交BA的延訓(xùn)長線伸于點F，請找澤出相守似的子三角搖形并弄表示萬出來駐。如圖,已知DE∥BC懂,A閘E=鄉(xiāng)豐50快cm煌,E且C=寺30定cm到,B借C=房誠70嘴cm放,∠B辯AC壇=4保50,∠占AC毒B=莫400.(1退)求∠AE朽D和∠AD河E的大杜小;(慶2)求DE的長.（2）ADBEC解:(1種)DE∥BC△A取DE棍∽△澡AB東C∠A貌ED莖=∠登C=呼400.△A僚DE?！住髻tAB湊C運用在△AD鹿E中,闖∠A厘DE慎=1逆800-4盲00-4扇50=9垂50.如圖境，在鄉(xiāng)豐△AB千C中，DG纖∥E確H∥嫂FI拘∥B森C，（1）請找鍵出圖漁中所吧有的茂相似橫三角皂形；（2）如累果AD榜=1，DB龜=3，那么DG：BC潤=_批__貿(mào)__。ABCDEFGHI△A把DG且∽△揮AE油H∽螞△A求FI揉∽△罷AB皂C1：4運用類似遍于判適定三欠角形朱全等范的方非法，玩我們抬還能撥不能獎通過予三邊河來判串?dāng)鄡勺鶄€三桶角形工相似筋呢？思考是否碎有△AB喂C∽△A’裕B’茄C’？ABCC’B’A’三邊對應(yīng)成比例已知:如圖△AB絮C和△中,求證:△長AB秒C∽帆△A結(jié)`B鋤`C繪`證明:在△AB您C的邊AB氏(或延旱長線)上截占取AD勇=A′B′,A`B`C`ABCDE過點D作DE紋∥B貓C交AC于點E.又∴△AD至E∽夫△A紗BC洋,∴∵∴.因此.∴△∽△AB厲C∴△AD秒E≌△要證肉明△AB條C∽炎△A拾’B觸’C滴’，可擋以先仁作一問個與油△AB攀C全等球的三夫角形寇，證蠟明它間△A’碗B’舉C’與相膀似．副這里勵所作榴的三墊角形傻是證咬明的牙中介條，它滿把△AB織C△唇A’勒B’攻C’聯(lián)系波起來姓．回顧ABCC’B’A’△AB紫C∽△A’鬧B’宇C’如果贏兩個浸三角光形的額三組應(yīng)對應(yīng)鍋邊的尾比相凈等,那么妥這兩堆個三血角形臂相似.簡單衰地說:三邊覺對應(yīng)債的比求相等,兩三隱角形投相似.類似嶄于判脖定三饑角形存全等凈的方翼法，敬我們擺能通黎過兩徒邊和夏夾角班來判歇斷兩先個三完角形徹相似如呢？實際孤上，躬我們灰有利朱用兩賄邊和館夾角副判定鉛兩個姑三角忙形相唐似的慶方法蜂．如果之兩個畜三角問形的拆兩組雕對應(yīng)篩邊的抄比相吳等,并且脂相應(yīng)明的夾輝角相已等,那么站這兩衰個三殊角相始似.思考？對于魔△AB腿C和△A’惕B’匠C’貿(mào),如果,∠B廉=∠B’,這兩掉個三浙角形逃一定啞相似死嗎?試著職畫畫攝看.例2:根據(jù)伸下列設(shè)條件蟻，判梳斷△AB沿C與△A’倚B’痕C’是否框相似布，并衛(wèi)說明充理由像．(1帽)∠聯(lián)A=旱12造00,A梳B=吐7c劫m,致AC舊=1蝴4c四m.∠A叮’=犯12延00,A冶’B姜’=級3c年m,跌A’梨C’繁=6稱cm詠.(2滔)A走B=謹4cm茄,B知C=6鼓cm煩,A梳C=暖8c毒m,A’設(shè)B’崇=1屈2c鎮(zhèn)m,贈B’換C’理=1葛8c忽m,侄A’緊C’接=2摩1c畫m.△AB揀C與△A’償B’瞇C‘的三和組對蘆應(yīng)邊六的比們不等保，它增們不崇相似凳．∽要使惜兩三教角形連相似脹，不汽改變岡的AC長，A’蹤蝶C’的長梁應(yīng)改近為多啞少？練習(xí)1.根據(jù)淡下列裁條件,判斷△AB希C與△A’伍B’然C’是否按相似,并說哭明理漂由:(1牲)∠事A=騾400,A嬌B=舅8,主AC捷=1粥5,杯∠A砌’=獨400,A躲’B鬧’=弊16按,A筑’C咐’=福30蜻;(2顫)A葛B(yǎng)=悲10示cm柏,B躁C=余8c刻m,和AC掙=1刊6c栗m,A’辭B’傍=1獲6c皮m,蓬B’攔C’盞=1備2.患8c幼m,唯A’篩C’屬=2帖5.辯6c嶼m.2.圖中異的兩類個三喉角形見是否漁相似?運用嚴2試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔAB慢C∽ΔAD餡E∴∠BA崇C=∠DA煤E∴∠BA盡C━∠DA尋C=∠DA積E━∠DA殘C即∠BA編D=犧∠C臂AE運用福3答案芹是2:木1理解4:霧2=及5:暑x=儲6:晉y4:綿x=短5:汽2=跑6:攤y4:筋x=掠5:吹y=溉6:茶2要作歉兩個燦形狀薪相同剝的三雅角形福框架,其中