心修第章：三角函數(shù)

各位老師高中數(shù)學(xué)必修(四)

第一章三角函數(shù)

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都具有重要的作用。在本章中，學(xué)生將通過實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用。主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是三角函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。單位圓是研究三角函數(shù)的重要工具，借助它的直觀，可以使學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，因此三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，另外，三角函數(shù)作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模式，與其它學(xué)科（特別是物理、地理）有緊密聯(lián)系，因此本章的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教材說明

新課標(biāo)在原教材的基礎(chǔ)上縮簡(jiǎn)（不是刪除）了相當(dāng)多的內(nèi)容，保留了最基本的最常用的知識(shí)，并把這些知識(shí)用于實(shí)踐，解決實(shí)際問題。把新課標(biāo)理念納入教材，對(duì)能力要求提高了。新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還要倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。同時(shí)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。新課標(biāo)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造意識(shí)。數(shù)學(xué)4（三角函數(shù)）內(nèi)容《標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表述《大綱》目標(biāo)表述任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。三角函數(shù)①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切），能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。③借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在（－π/2，π/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)等）。④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx。⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（ωx+φ）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y=Asin（ωx+φ）的圖像，觀察參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。（參見例1）⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的定義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡(jiǎn)化這些函數(shù)圖象的繪制過程；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，理解A、ω、φ的物理意義。

§1任意角和弧度制[教學(xué)目標(biāo)]1.通過對(duì)生活中相關(guān)實(shí)例的觀察，了解任意角的概念，體會(huì)引入任意角的必要性和實(shí)際意義；2.能夠建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論任意角，并會(huì)判斷任意角終邊在直角坐標(biāo)系中的位置；3.了解弧度概念以及用弧度度量角的方法；4.掌握弧度與角度的換算關(guān)系，能進(jìn)行弧度與角度的互換（可借助計(jì)算器）；5.初步培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)、形方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的意識(shí)。重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)根據(jù)實(shí)際需要拓展數(shù)學(xué)概念的必要性；了解任意角和弧度的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的換算。難點(diǎn)：對(duì)弧度概念的理解；將終邊相同的角用集合表示。[課時(shí)安排]建議本節(jié)3課時(shí)：第1、2課時(shí)，任意角概念，象限角、終邊相同的角；第3課時(shí)，弧度的概念及角度與弧度的換算。一.任意角概念的引入處理一：突出以下三個(gè)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)1：呈現(xiàn)生活中的實(shí)際問題（圓上質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的例子），引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)原有角概念的局限（從旋轉(zhuǎn)方向和周數(shù)兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)）。教師可根據(jù)自己所教學(xué)生的實(shí)際，選擇貼近學(xué)生實(shí)際且學(xué)生感興趣的事例，來說明角的概念拓展的必要性.。此環(huán)節(jié)教學(xué)重在使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生（或發(fā)展）都有其內(nèi)在的必要性，而不是一大堆靜態(tài)的等待認(rèn)識(shí)的知識(shí)點(diǎn)，從而樹立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)使認(rèn)識(shí)不斷發(fā)展、深化的過程，是一個(gè)使問題的解決方法不斷豐富的過程。環(huán)節(jié)2：指出拓展角的概念的必要性，引導(dǎo)學(xué)生給角重新下定義，并探討用不同圖形表示不同角（正角、負(fù)角及零角），形成對(duì)任意角的完整認(rèn)識(shí)。環(huán)節(jié)3：考慮在直角坐標(biāo)系表示任意角，得出象限角及終邊相同角的概念.。環(huán)節(jié)2的設(shè)計(jì)中，突出了從直觀上闡述新概念內(nèi)涵的特點(diǎn)，使新概念在學(xué)生頭腦中較易生根。環(huán)節(jié)3的設(shè)計(jì)，主要是為下面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的內(nèi)容作好鋪墊，把這塊知識(shí)放在此處處理，可以化解對(duì)“終邊相同的角”的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間.處理二：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)角的定義后，提出問題：角定義中，射線繞頂點(diǎn)在某一平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，方向是否確定，旋轉(zhuǎn)量有沒有指明必須在一周內(nèi)？指導(dǎo)學(xué)生分組討論，并要求在現(xiàn)實(shí)生活中找到模型，說明原有概念的局限性，得出拓展角的概念的必要性；最后，對(duì)照書本定義并要求作出角的圖形以形成完整概念。二.象限角、終邊相同的角關(guān)于象限角：（1）引入象限角是為了便于研究三角函數(shù)。這一點(diǎn)可以在后繼的三角函數(shù)定義的教學(xué)中體會(huì)；（2）象限角的定義是在角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，角的始邊x軸的非負(fù)半軸重合的前提下進(jìn)行的。若角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則該角不屬于任何一個(gè)象限；（3）引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角的好處。提醒學(xué)生，在統(tǒng)一的“標(biāo)準(zhǔn)”下，可以使角的討論得到簡(jiǎn)化，由此還能有效地表現(xiàn)出角的終邊位置的“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“終邊相同的角”打下基礎(chǔ)。關(guān)于終邊相同的角（1）要理解任意角、象限角、終邊相同的角等概念，其難點(diǎn)是它們的數(shù)學(xué)表示，主要是將任意角寫成360度的整數(shù)（K）倍加α的形式。為了突破這一難點(diǎn)，可設(shè)置“探究”活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般k值的抽象過程；（2）以某一具體角（如40度）為例，利用信息技術(shù)，在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，畫出該角，同時(shí)，按40度的整數(shù)倍旋轉(zhuǎn)角的終邊，觀察角的變化規(guī)律，從而將數(shù)、形聯(lián)系起來，使角的幾何（圖形）表示和代數(shù)（符號(hào)）表示相結(jié)合。為了使學(xué)生更好地歸納一般形式，可在這個(gè)過程上讓學(xué)生進(jìn)行操作、思考與討論。最好能由學(xué)生得出共同認(rèn)識(shí)：①k為整數(shù)；②α是任意角；③終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無限多個(gè)，它們相差360度的整數(shù)倍。典型例題例1：在0—360度之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判定各是哪個(gè)象限的角.學(xué)習(xí)本例關(guān)鍵：突出計(jì)算手段，體會(huì)用代數(shù)的方法（用去除所給定的角，使商為整數(shù)，余數(shù)在給定的范圍內(nèi)）在確定角終邊的位置中的作用。學(xué)習(xí)本例意義：明確直角坐標(biāo)系是我們認(rèn)識(shí)任意角的重要工具；借助計(jì)算判斷角終邊位置是一種快捷而高效的方法；此例準(zhǔn)確熟練地解答，可以幫助我們打好學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，更好地體會(huì)其周期性。例2終邊俘在某純一直種線上懼（往練往是疊特殊磁的位睛置）戶的角網(wǎng)的集氏合，陵如寫貧出終甲邊在x軸（抗軸，賺第一瓣和第墨三象零限的拜平分惰線）戰(zhàn)上的送角的忙集合.學(xué)習(xí)儀本例飲關(guān)鍵見：一充方面控要注懂意角答的終蓮邊是太射線廢而不悲是直燈線，馬另一閉方面捷要將廳幾何衫語言風(fēng)“在縱某直鴨線上站轉(zhuǎn)化礦為代晃數(shù)語些言“與某減角終字邊相婆同”陷，還要弄注意醒對(duì)終閃邊在狼某一予直線價(jià)上的輝角集練合的壺統(tǒng)一跡表達(dá)適式的陶獲得促過程忽的學(xué)鹽習(xí)與右理解城。三.弧度求的引瓣入處理斤方式甚：把學(xué)憶生分仙成若污干小卡組，貨老師瓜指出茫，我鄙們已飽會(huì)用姓?qǐng)D形等表示劇一個(gè)劑角，憶并會(huì)支用度丹來表淡示角省的大葬小，帶但是貓否思顆考過株下面帝的問格題：①1度的遷角是扛如何火規(guī)定翅的（們學(xué)生鬧的學(xué)白習(xí)基罰礎(chǔ)是城知道汗周角校為36越0度）劫？②用禮一個(gè)億圓心芳角所劫對(duì)的煎弧長(zhǎng)寨來度蒸量一償個(gè)圓浮心角妖的大硬?。ㄋ料炔痪劮终ヘ?fù)）禍?zhǔn)欠裼诳尚斜?？同廚一個(gè)勤圓心寄角在仇半徑拳不等巧的圓收中所治對(duì)的付弧長(zhǎng)糊相等余嗎？③用拜一個(gè)打圓的孩半徑喜來度練量該蠻圓一朝個(gè)圓繁心角拋的大并小是扮否可高行？們其值頸會(huì)不友會(huì)由關(guān)于圓赴半徑呀的變哲化而潤(rùn)變化陸？④如些何定看義圓談心角割的大劑??？寸說明糾這種照度量勿的科培學(xué)性鳳及好嚷處.要求突學(xué)生頑分組富討論睬以上玻問題林（注軍意小暖組成頓員的查分工平合作最），隔寫出檢結(jié)果企，在辟班級(jí)瀉內(nèi)交災(zāi)流結(jié)炭果，擇師生銷共同親確定策答案寫。需要與說明熔的是擇：①迅要注驗(yàn)意能歡否有爪效組株織小憐組合霞作學(xué)編習(xí)；艦②老即師用夠“談敵話法速”時(shí)閘，避束免放末任自而流，悔要體只現(xiàn)出痛教師掠在問丈題設(shè)耕計(jì)及掀促進(jìn)猛學(xué)生白積極才方面污的作坦用；遞③注封意課殊堂交每流能峰力的坊培養(yǎng)訪，使牧學(xué)生助在不廁斷的職交流托，逐猛漸明皺晰自測(cè)己的產(chǎn)思路.必要咸時(shí)，咽教師翻需從援以上首三個(gè)炒方面培提前焦加以叫相關(guān)之理論斤學(xué)習(xí)渴。注意蝦：弧把度的宴定義裁與半熱徑無蟲關(guān)，渠這是況因?yàn)榫軋A自鐮身的溫相似簡(jiǎn)性，尸即無亮論半纖徑多鎖少，草所有價(jià)的圓晉均相煤似。四.角度肚與弧癢度的猜互化學(xué)習(xí)俱關(guān)鍵蹤蝶：抓攜住關(guān)剩系式糞：掌握焰要領(lǐng)晨：熟湊悉特甘殊角巧的角釣度與睬弧度鑒的互郵化。有效曲手段的：利者用計(jì)繪算器絹加強(qiáng)盛弧度識(shí)與度我的轉(zhuǎn)御換，簡(jiǎn)縮短微對(duì)弧雄度度拼量角踩的感訊知時(shí)曬間，盈盡快巴習(xí)慣廈用弧堪度度厚量角僵。§2任意綱角的子三角樓函數(shù)[教學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.借助捷單位販圓理覆解任崖意角拳三角蹈函數(shù)見（正駕弦、漏余弦暫、正套切）曬的定拔義；2.會(huì)將梁任意肉角的邪正弦融值、限余弦撐值、令正切耳值分肅別用他正弦補(bǔ)線、無余弦扇線、南正切桂線表晝示出雷來；叛并關(guān)歷注它挑們是善如何鐮隨角極的變冠化而述變化娘的；3.初步羞了解脾三角在函數(shù)娃的概賀念，頃通過峽討論災(zāi)三角析函數(shù)喊的一佳般性權(quán)質(zhì)加擋深對(duì)福函數(shù)弦一般旗概念傻的理含解；4.能根觸據(jù)三喘角函凝數(shù)定咱義或罪三角趣函數(shù)叮線判泰斷三拴角函乒數(shù)值要在各那個(gè)象僵限的個(gè)符號(hào)滋；5.理解逗終邊糟相同濾角的杯三角威函數(shù)漿值相青同的阿含義特，初苗步感口知周鄙期性斑；6.理解上同角熊三角誦函數(shù)逢的兩肆個(gè)基繞本關(guān)飼系式席；會(huì)虹利用桌同角吵三角崇函數(shù)叛的基陸本關(guān)后系式泛進(jìn)行婚簡(jiǎn)單量三角隆函數(shù)葵式的送化簡(jiǎn)山、求舟值及蘋恒等域式證繭明；7.進(jìn)一刊步體職會(huì)數(shù)燈形結(jié)戲合思測(cè)想學(xué)仿習(xí)數(shù)語學(xué)概獸念、段拓展文原有劉概念般得到即新概淋念的肅方法贏，通大過認(rèn)度知沖擺突，羊初步紋培養(yǎng)擠學(xué)生筒觀察吉問題江、分渾析問粉題和編解決盜問題夢(mèng)的能標(biāo)力。[教學(xué)商重點(diǎn)屬、難尿點(diǎn)]重點(diǎn)貿(mào)：借障助單例位圓躲理解假任意贊角三述角函濫數(shù)的油概念決，初孩步認(rèn)滲識(shí)三很角函起數(shù)是蜂描述歷客觀斑世界激中周爬期性帥變化釋規(guī)律驕的重萄要數(shù)旅學(xué)模澤型，刻由三增角函秤數(shù)定秤義式富結(jié)合脾單位爬圓導(dǎo)傾出同蠻角三冶角函善數(shù)的映兩個(gè)泥基本紛關(guān)系資式，閃并會(huì)潛應(yīng)用長(zhǎng)它求管值、單化簡(jiǎn)喜及證首明。難點(diǎn)其：任籌意角需的正籮弦、枯余弦驅(qū)、正先切函細(xì)數(shù)定繭義及鈔其在滋單位茶圓上皇的幾選何表糾示（士正確西作出穗各三最角函搬數(shù)線墨）。春難點(diǎn)銹產(chǎn)生弦的主授要原地因是鴨學(xué)生爭(zhēng)沒有倉(cāng)認(rèn)識(shí)諷到銳義角三干角函夫數(shù)定京義的群實(shí)質(zhì)泛是用部線段譯長(zhǎng)度豬比來犬定義課三角煤函數(shù)血值的作大小甩，而洲把學(xué)召習(xí)注辭意力耕放在眨直角挺三角盯形上裙，因蹲此，名不能觸順利帥實(shí)現(xiàn)保由長(zhǎng)里度比范推廣晚到數(shù)膨量比貪的跨但越；顯另外渡，還練不習(xí)禮慣用格幾何善圖形固（有焰向線體段）趨來表守示數(shù)勸量?？袷箤W(xué)既生掌取握單帆位圓及的概笨念，乘了解換有向慚線段援的數(shù)乒量的太正負(fù)坑與坐亡標(biāo)軸扶的正團(tuán)負(fù)方憶向之放間的拖對(duì)應(yīng)著關(guān)系將，以塞及這棕三種何有向讓線段口與三尾種三麻角函發(fā)數(shù)值氧之間壁的對(duì)北應(yīng)，鏈則是召克服臭這一煉難點(diǎn)爺?shù)年P(guān)用鍵.根據(jù)乖三角碼函數(shù)貴值在慢各個(gè)俘象限餅的符儲(chǔ)號(hào)，襖恰當(dāng)尖地分破類是新解決初難點(diǎn)拉的關(guān)撕鍵。應(yīng)用籌平方混關(guān)系存式求愈三角綠函數(shù)釀值，媽結(jié)果拜需要艱討論婦，也婦是學(xué)四習(xí)中圈的一勒個(gè)難待點(diǎn)。[課時(shí)撤安排]建議榴本節(jié)3課時(shí)越：第1課時(shí)臟，任樂意三勵(lì)角函身數(shù)定景義；第2課時(shí)姑，三吳角函乖數(shù)值慰符號(hào)道及終夾邊相欄同的筒三角誤函數(shù)默值之粗間關(guān)獨(dú)系；第3課時(shí)萌，同馬角三推角函跪數(shù)的稼基本絕關(guān)系陸式。一.三角追函數(shù)粉的定醫(yī)義處理1教師窩先介柄紹三何角函照數(shù)用省于描鎖述周忽期性蜻運(yùn)動(dòng)付變化扒規(guī)律紐奉的實(shí)廊例，心使學(xué)治生認(rèn)悔識(shí)到曉建立役（任巖意角惰）三楚角函皺數(shù)概奪念的罩必要跌性，鼻然后寸引導(dǎo)鹽學(xué)生宇回顧近初中擠所學(xué)舟三角梢函數(shù)蹄概念撒的定俯義，光共同澡分析廉定義磨用來糾描述最實(shí)際莊問題酒的局嬌限，洽然后捆師生軟共同夏探討從如何圾將三士角函惕數(shù)概嚼念在畢直角競(jìng)坐標(biāo)晚系中逝進(jìn)行柿推廣撐，即皆將原醫(yī)來的紅銳角悔對(duì)應(yīng)競(jìng)邊（濾長(zhǎng)度借）的嬸比值民，推暫廣為亭任意倚角的委終邊采上點(diǎn)得的坐去標(biāo)及相有關(guān)咳數(shù)量招的比役值。處理2引入漆單位容圓概俊念，肯直接浸用單藏位圓何上點(diǎn)貝的坐蒼標(biāo)來唉定義祝三角臂函數(shù)行。然輸后把漆三角粒函數(shù)哪的一純般定妙義作墾為思生考題扣留給降學(xué)有脫余力侵的學(xué)盒生課剪后探麻討。聰不過畜教學(xué)劣中應(yīng)苦當(dāng)向壩學(xué)生流指出純，三付角函軋數(shù)定倆義中狗，是泳一個(gè)傅任意潑角，消同時(shí)辜它也解是一劍個(gè)實(shí)耀數(shù)（堡弧度嗚數(shù)）傻，“忘它的蛋終邊概與單談位圓擺交于集點(diǎn)”勵(lì)，攪實(shí)際隔上包疑含兩呆個(gè)對(duì)姜應(yīng)關(guān)叨系，檔即實(shí)厘數(shù)（扮弧度欺）對(duì)獨(dú)應(yīng)于絞點(diǎn)的緞縱坐袍標(biāo)—正弦登，實(shí)盯數(shù)(弧度)對(duì)應(yīng)途于點(diǎn)代的橫瘦坐標(biāo)—余弦掉，認(rèn)懶識(shí)清發(fā)楚上乒述對(duì)崗應(yīng)關(guān)穴系，雅是理米解三燥角函蓮數(shù)定址義的啟關(guān)鍵導(dǎo)。用單級(jí)位圓毛上點(diǎn)斧的坐乞標(biāo)定施義三譯角函惕數(shù)有悼許多妹優(yōu)點(diǎn).其中銷最主瓦要的鬧是使晶正弦車函數(shù)天、余璃弦函害數(shù)從拆自變浪量(角的臺(tái)弧度湊數(shù))到函眉數(shù)值昏（單剪位圓邊上點(diǎn)略的橫倡、縱梅坐標(biāo)墳）之購(gòu)間的全對(duì)應(yīng)坊關(guān)系與更加心簡(jiǎn)單鋼明了目，突匯出了揪三角愧函數(shù)拉的本嘉質(zhì)，覺有利債于學(xué)頭生利聞?dòng)靡烟庞械木藓瘮?shù)舌概念舟來理己解三賀角函御數(shù)；知其次斷是更雙好地羅建立取了三燈角函成數(shù)的幟數(shù)形籠結(jié)合銀，使意單位物圓中寺的三寄角函漂數(shù)線構(gòu)與定趙義的比聯(lián)系姻更明犯顯；燈更有酬利于嗎我們憑結(jié)合腐直觀沙圖形坑討論吸三角驗(yàn)函數(shù)殃的定爛義域約及其鋒他的態(tài)一般搏性質(zhì)身、同顫角三耳角函悼數(shù)的歌基本漿關(guān)系界式、鈴誘導(dǎo)奸公式畜等。由于境角的漠集合腐與實(shí)葬數(shù)集壤之間瓜可以晉建立提一一漿對(duì)應(yīng)固的關(guān)宣系，歌三角虜函數(shù)散就可遼以看扎成以肯實(shí)數(shù)瞎（角熟的弧政度數(shù)聯(lián)）為樂自變蒸量，芽以單下位圓品上點(diǎn)尖的坐攔標(biāo)或奮坐標(biāo)抹的比欺值為棄函數(shù)當(dāng)值的妄函數(shù)子。二.正弦陰線、妙余弦士線、淺正切克線正弦湊線、羅余弦惠線、現(xiàn)正切餡線分蜓別是痰正弦冬、余制弦、未正切接函數(shù)戰(zhàn)的一樣種幾鄙何表匹示。耕它們面都是紐奉與單堪位圓燃有關(guān)倒的平焰行于才坐標(biāo)溝軸的全有向贏線段悠。如果師規(guī)定版一條栽線段銷的其歡中一晨個(gè)端吹點(diǎn)為先起點(diǎn)映，另僅一個(gè)偽為終料點(diǎn)，刃這條閣線段飾就有勞了從舊起點(diǎn)索指向枕終點(diǎn)狀的方典向，專于是杯把它侍叫做軍有向圈線段肚，當(dāng)詳有向墻線段寒與數(shù)首軸平親行時(shí)佩，我腔們可企根據(jù)殲此線矩段的間方向好與數(shù)預(yù)軸的泡方向稀相同脖或相責(zé)反，桃分別臘給它浩的長(zhǎng)質(zhì)度加糊上正免號(hào)或右負(fù)號(hào)偉，就渠得到堆此有衫向線絲式段的毛數(shù)量階，它債是一看個(gè)實(shí)奏數(shù).可以護(hù)用有褲向線筐段的曬數(shù)量雹來表脊示角議的終適邊與喚單位菊?qǐng)A交暗點(diǎn)的洋坐標(biāo)蘆，從羊而可錫以表定示角冷的三襲角函她數(shù)。典喜型艷例崇題例1根據(jù)友幾何欄形式胃定義塘（三孕角函濱數(shù)線妥）求限一個(gè)部角的們?nèi)堑酆瘮?shù)封值。需要聰先求勒出這胳個(gè)角炸的終發(fā)邊與荒單位樓圓的損交點(diǎn)侮坐標(biāo),再由截三角篩函數(shù)沖線定眼義得角解。睜這道添題的禿目的銷是為敗了鞏染固任葬意角腐三角無函數(shù)注的幾夕何定床義。本例爸主要承是為往了突晉出在岸尋找有解決修問題扮突破中口時(shí)爽，三遣角函救數(shù)線削在代聰數(shù)關(guān)被系轉(zhuǎn)蝦化為恒直觀昆幾何杯圖形平過程展中的愉作用。三.三角鴉函數(shù)桂值符愛號(hào)在給賞出了勾三角兄函數(shù)忽的定蟻義后溜，可慢設(shè)置障“探稠究”鄭活動(dòng)糟，留雹給學(xué)概生主籍動(dòng)學(xué)防習(xí)的傲空間蓋，引嫩導(dǎo)學(xué)尺生通谷過自央己的暗思維努活動(dòng)思得出推結(jié)論圖。這描個(gè)“設(shè)探究庭”不氣難，茄可以痛由學(xué)宗生獨(dú)銷立完亞成。堅(jiān)建議探把此國(guó)部分瞧作為村定義送的數(shù)娛形結(jié)獸合應(yīng)戴用，的尤其興要重美視單謊位圓網(wǎng)在確竄定三池角函界數(shù)值邊符號(hào)斜中的鼻作用榨，深漁化對(duì)峰定義晚的理召解。抖不過滲，在魚得出粥結(jié)論世后，價(jià)要要枯求學(xué)孔生借鑒助坐蹤蝶標(biāo)系再記住肺結(jié)論影。四.終邊誦相同叉角的笑三角挖函數(shù)煎值通過韻此部除分內(nèi)杰容學(xué)虛習(xí)，糾再一噴次突代出任禽意角絲式三角層函數(shù)霜定義塑（幾霉何的勒或代稼數(shù)的暖）在烏解決躺問題鞭中的匙作用厚，突遠(yuǎn)出知艇識(shí)間瞞的相猾互聯(lián)慘系的撇觀點(diǎn)砍．教籃學(xué)中柜，只陰需要替提出暴問題版：“圾與任褲意角技終邊攏相同儉的角燭有哪銹些？駕它們清的三草角函墨數(shù)值辨是什末么？知”即幕可鼓物勵(lì)學(xué)奔生自待己得驅(qū)出結(jié)散論，癥并翻據(jù)譯成豬數(shù)學(xué)采語言照（公販?zhǔn)揭晦o）。五.同角秒三角詞函數(shù)在基本拒的基禍本關(guān)趙系式建議周采用企自學(xué)則輔導(dǎo)敏式學(xué)松習(xí)方協(xié)法。殼以單臨位圓逐中的仰三角英函數(shù)泳線作悼為認(rèn)龜知基鴉礎(chǔ)，移在單愿位圓員中構(gòu)享造出鋸以任輸意角網(wǎng)的正娃弦線議、余構(gòu)弦線目為直辛角邊派的直埋角三申角形鞏是得氣出同扔角三撐角函頭數(shù)基權(quán)本關(guān)糖系的科關(guān)鍵該。利紡用幾守何圖燥形從道勾股嚷定理門中得蛋出同訪角三眼角函鋤數(shù)的酷“平漸方關(guān)矩系”冒是容織易的滋；隨勵(lì)后，透在利僅用代命數(shù)定估義式嫂找到探“平糧方關(guān)急系”什，進(jìn)良而啟碼發(fā)找喘到“殺商的枕關(guān)系廊”，姐或其痛他更由多關(guān)梢系式罪（不拐作統(tǒng)架一要印求）耽；也簽可以撿引導(dǎo)彩學(xué)生消結(jié)合析正切逢線，泰利用衰相似尼三角礙形的蝕性質(zhì)熄對(duì)關(guān)召系式仿做出厚解釋泉?？偭钪沼懻撣櫟悄嵌ê瘮?shù)兔的基恰本關(guān)豎系時(shí)燈，數(shù)擔(dān)形結(jié)宵合思狗想起盜著非踢常重榴要的辦作用播。這里狗，“茅同角蝴”有品兩層焦含義蒙，一暗是“疑角相翠同”姥，二唐是對(duì)嘉“任杰意”泉一個(gè)之角（塘在使勸得函豎數(shù)有滲意義薄的前熱提下聲）關(guān)貼系式割都成怨立。典北型品例片題注：廈學(xué)生瓜對(duì)于器化簡(jiǎn)搏到什法么形藏式往穗往不宅清楚常，一方般來諷說，背要實(shí)賞現(xiàn)函抗數(shù)名令稱盡井量少集，角仍盡可醬能少鐮，運(yùn)腿算盡吐可能戒簡(jiǎn)單配（如首次數(shù)劑盡量闖低、武分母置盡可椒能不塞含三騰角式晉、盡駛可能絨不帶唱根號(hào)訪等）攀，即銅算到燃目前丘所掌牢握知槍識(shí)不聲能再皆算為準(zhǔn)止。解答鑼此題面的關(guān)僵鍵是面使“睜代數(shù)幸運(yùn)算京”變待簡(jiǎn)，鑼利用滋平方濫關(guān)系佛式使毒分母塘有理漁化是啄突破偷口，朗當(dāng)然慈還要鏟注意甜三角宗函數(shù)淘在各結(jié)個(gè)象井限的伍符號(hào)般?！?三角逗函數(shù)朱的誘睜導(dǎo)公致式[教學(xué)暗目標(biāo)]1.借助勿單位超圓中熟的三候角函愿數(shù)線易推導(dǎo)嚴(yán)誘導(dǎo)殿公式毯；2.能正邊確地教運(yùn)用饞這些善公式梨（可受借助阿計(jì)算莊器）參求任新意角傍的三誰角函弦數(shù)制清，并盼進(jìn)行寸一般韻的三惕角函逆數(shù)式南的簡(jiǎn)趣化和喚證明振；3.經(jīng)歷謊由幾濱何直窩觀探避討數(shù)球量關(guān)千系式敲的學(xué)產(chǎn)習(xí)過扇程，侍培養(yǎng)姨抽象候概括陡能力景。［教贈(zèng)學(xué)重醒點(diǎn)、找難點(diǎn)頭］誘導(dǎo)代公式欣是學(xué)除生已首學(xué)過降的三炒角函袖數(shù)定龜義、嬌誘導(dǎo)冬公式(一)等知神識(shí)的焰延續(xù)叨和拓鈔展,在本桑章中夸起著蝕承上嚼啟下弱的作性用。求三雞角函奪數(shù)值窩是三御角函耀數(shù)的蠻重要很內(nèi)容,誘導(dǎo)倘公式權(quán)是求根三角帥函數(shù)鋸的基詢本方斜法,其重晨要作現(xiàn)用是咬把求膀任意須角的搶三角培函數(shù)央值的拐問題習(xí)轉(zhuǎn)化買為求碰角的呈三角姑函數(shù)拳值問癢題。誘導(dǎo)泛公式堵的推消導(dǎo)過融程,體現(xiàn)衫了數(shù)鄉(xiāng)豐形結(jié)末合和不化歸像的思場(chǎng)想方遺法，包對(duì)發(fā)傾展學(xué)為生的舊思維遇能力型、掌保握數(shù)娘學(xué)的喊思想禮方法痕具有毫重大鬧意義娘。同以姻往教導(dǎo)材相蛇比,新課白標(biāo)把堤的誘高導(dǎo)公月式放強(qiáng)在了嫩突出馳位置,教學(xué)稠時(shí)要勤突出莊其在久變換補(bǔ)三角胸函數(shù)任名稱挺方面墻的作朗用.該環(huán)肆節(jié)內(nèi)哀容主移要包鋸擴(kuò)由伙實(shí)際穗計(jì)算搭的需導(dǎo)要提敲出學(xué)構(gòu)習(xí)誘攤導(dǎo)公路式的滴必要幸性;在單望位圓脆中,對(duì)所小討論親角與濟(jì)終邊折位置深關(guān)系揀特點(diǎn)主的討窮論，宮及其烘在單簽位圓券中三移角函娛數(shù)線盟的表馬示，餃得出牌數(shù)量適關(guān)系害即公組式；碼探討東幾組家公式丘共同遲特點(diǎn)眠，進(jìn)菠行加噴工記呢憶；贏最后沫是應(yīng)移用公棒式解慶相關(guān)哈問題膚。注意粒在公廚式的絹整個(gè)翼學(xué)習(xí)壘過程側(cè)中重蝕視單午位圓獅的作皆用，蔑避免肚死記葡硬背橫。[課時(shí)場(chǎng)安排]建議由本節(jié)2課時(shí):第1課時(shí),公式棕的推周導(dǎo)；第2課時(shí),公式報(bào)的運(yùn)垮用。誘導(dǎo)球公式捐的推返導(dǎo)處丙理方荷式：環(huán)節(jié)1：創(chuàng)頓設(shè)問貌題情精竟，泊引導(dǎo)限學(xué)生動(dòng)觀察觸、聯(lián)蛾想,導(dǎo)入扁課題.此環(huán)胃節(jié)可桃通過氏提問想的方貿(mào)式，劉復(fù)習(xí)彈三角腦函數(shù)俊定義縣及誘笨導(dǎo)公無式(一),并指河出誘婆導(dǎo)公初式(一)的結(jié)查構(gòu)特直征及蹲作用;然后倡通過花兩個(gè)釘練習(xí)層題引鳴入新癢課題,如求姨及這樣晉的三路角函躁數(shù)值沈。環(huán)節(jié)吼３：文明確竭結(jié)論贈(zèng)、掌陸握方訊法、展強(qiáng)化脖能力舍。此候環(huán)節(jié)禽師生租共同冠得出妖數(shù)量碎關(guān)系隔式,可要照求學(xué)參生寫滿出書甜面結(jié)羞果在奪班內(nèi)封匯報(bào),注意計(jì)講清山探索抄思路,結(jié)果鵝特點(diǎn).教師減可總溜結(jié)整闖個(gè)公駛式推千倒的煉過程,進(jìn)一秤步使忠學(xué)生異知識(shí)秧系統(tǒng)態(tài)化,發(fā)現(xiàn)子規(guī)律掙和特單征,深化醫(yī)對(duì)誘店導(dǎo)公關(guān)式內(nèi)肆涵及嫁實(shí)質(zhì)鋸的理故解.可設(shè)宰計(jì)一銷組應(yīng)紐奉用的閘練習(xí)店題和地思考歇題。二.公式戚的運(yùn)安用公式共的運(yùn)漠用主線要在槽以下壯方面虎：1.求任約意角杠的三愿角函咽數(shù)值穿：利用驕本章儉基本求運(yùn)算坊將任休意角郊轉(zhuǎn)化嫁為0度—3劍60度的劈燕角,然后崖再應(yīng)刮用誘逆導(dǎo)公繡式求流解。2.化簡(jiǎn)盼或證票明：解題蠟關(guān)鍵燦：找兩出題糠中各敬角與餡銳角帽的關(guān)舌系,轉(zhuǎn)化對(duì)為可胡利用歡公式街的形必式。說明孤：本辛節(jié)的固問題爺有求礦值、舊化簡(jiǎn)欲、證責(zé)明三影種形攪式，第主要擇是運(yùn)張用誘研導(dǎo)公選式進(jìn)債行變齒形。由于萬三角拘函數(shù)收式的想變形遷靈活吉多樣巷，所天以合投理的特運(yùn)用熄誘導(dǎo)驕公式森進(jìn)行注三角自函數(shù)歲式的孫變形合，對(duì)帝初學(xué)皆誘導(dǎo)死公式斷的學(xué)涼生來漿說有編一定典的困咳難。教師機(jī)要注湖意控鐮制難擊度,立足鋸新課余標(biāo)的膀要求妹進(jìn)行媽變式叼訓(xùn)練.教學(xué)際時(shí)要銳提醒慘學(xué)生自對(duì)下承列問微題引哨起注析意：§4三角幼函數(shù)匠的圖竭像與然性質(zhì)［教咳學(xué)重傲點(diǎn)、戴難點(diǎn)霸］重點(diǎn)珠：用榨正弦釋線畫舞出正詠弦函粱數(shù)圖犬像的斃方法員，正鑼弦、捐余弦談函數(shù)寶圖像貼形狀承及在禿上證的主敬要性球質(zhì)（何包括客定義皂域、滑最大線和最距小值續(xù)、圖質(zhì)像與泰軸交抬點(diǎn)、卻周期習(xí)性等慕）；壯深化假研究義函數(shù)尾性質(zhì)貨的思超想方圾法。難點(diǎn)刺：利陸用正崇弦線搶畫函燃數(shù)費(fèi)的圖美像，朋學(xué)生復(fù)是第列一次真接觸險(xiǎn)，沒飲有常震規(guī)列用表容惑易（駱雖然哲不精倚確）軍操作家，學(xué)派生有這畏懼旅心理容，形數(shù)成學(xué)墨習(xí)的息困難瀉，教株學(xué)時(shí)享要充慢分利萄用好眾單位竹圓中狐角與嬸正弦群曲線煤的對(duì)蹄應(yīng)（存函數(shù)徑值）銷關(guān)系下，梳占理好碑畫圖殼順序妖，這罩是克蘋服難攏點(diǎn)的尿關(guān)鍵牽，“糖五點(diǎn)蠻法”銷是掌元握函甘數(shù)圖嬌像的叼關(guān)鍵夏。新課糞標(biāo)強(qiáng)尸調(diào)，存用單廈位圓絨中三帆角函珠數(shù)線揉來作賊函數(shù)嘗圖像浴，和硬代數(shù)賞描點(diǎn)鄰法作倍圖相諷比，原用幾淺何描按點(diǎn)法龍，自盾變量針不僅稱可以腸任意勤取值些，而火且不富需要糊近似易計(jì)算續(xù)，函駱數(shù)值犯大小被直接員以有館向線物段表薯示，緞其余廚均與殊代數(shù)掃描點(diǎn)手法無莊異，獨(dú)這樣呼在單劈燕位圓燈上，移直觀當(dāng)?shù)鼐统缈深A(yù)查測(cè)函筐數(shù)圖寇像形迫狀及恥性質(zhì)鄭，周禁期性貌也很違顯然句，同盤時(shí)避鋤免了吩近似略計(jì)算乎造成菜的不朽精確鄉(xiāng)豐，教像學(xué)中臘應(yīng)講倍清這姻種畫悔法與雖代數(shù)所描點(diǎn)赤法本掛質(zhì)相婚同的俗地方所以及雷做法亞步驟脾。［課突時(shí)安斤排］建議煉本節(jié)4課時(shí)門：第1課時(shí)另，正綠弦函腦數(shù)的返圖像額與性口質(zhì)；第2課時(shí)球，余沒弦函歲數(shù)的管圖像逮與性紐奉質(zhì)及累簡(jiǎn)單簡(jiǎn)應(yīng)用權(quán)；第3課時(shí)太，正艇切函足數(shù)的澇圖像蹈及性凝質(zhì)；第4課時(shí)議，三鹿角函繼數(shù)的絕綜合拜練習(xí)鑼。一.正弦鐵函數(shù)鍬的圖跡像及嘉性質(zhì)處理擱方式通過銜引入掛實(shí)例辦，如梢利用男單擺嗽做簡(jiǎn)融諧運(yùn)肺動(dòng)的炕實(shí)驗(yàn)恭引出誼正弦擦函數(shù)吵的圖樸像.教學(xué)呆中，縣可以勿讓學(xué)倘生動(dòng)館手做貓實(shí)驗(yàn)頭，也終可以散由教奏師做億演示傅，目佳的是幅希望敲學(xué)生消能夠劣對(duì)正他弦曲陸線、恥余弦鴉曲線境有一潔個(gè)直菊觀的休印象暴，倒跪不必潛要求如圖像情有多朽么精兇確。此明確謹(jǐn)研究血三角業(yè)函數(shù)故圖像代性質(zhì)煌的必沫要性欣。復(fù)習(xí)里正弦耕函數(shù)逆定義濤及正納弦線毫作法秤，指但出其嘉定義膏域；阿將笨?jī)?nèi)石的角黎的弧悟度值薪在直畢角坐瘦標(biāo)系移的橫數(shù)軸上鄙表示遮出來殺（相衰當(dāng)于仗把圓舅弧展戚成直舅線）鑄，并秒將它蘭與單限位圓本放在轉(zhuǎn)同一踩個(gè)坐讓標(biāo)系羨內(nèi)；弊在單加位圓門上任谷取一售個(gè)角沉，找有到其仙在直俊角坐才標(biāo)系也橫軸遭上唯獻(xiàn)一對(duì)劫應(yīng)的伙一個(gè)嘉點(diǎn)，花在該桑點(diǎn)處納把這劑個(gè)角腹的正駱弦值錄描出中來（斜正弦榮線平詳移過尊來）跪，即粉得縱悉坐標(biāo)下。用此貧方法喬作出拿的圖惑像；蛋然后籠結(jié)合沿單位隙圓分為析圖殼像特悅點(diǎn)作叛出該跡函數(shù)歲圖像扶，最鐘后還獅要在效單位籌圓中爹認(rèn)識(shí)廣正弦噸函數(shù)魄的周堆期性遷，并溝把正腿弦函證數(shù)的以圖像架（平碧移或乖利用科公式造一）冒完整鏡的畫冊(cè)出來尿，再芒由圖雙像討披論性貼質(zhì)。關(guān)于浴新課殲標(biāo)的找設(shè)計(jì)梯說明（１載）為捷什么岔不直嬌接用像描點(diǎn)仇法甚壞至是祖“五捧點(diǎn)法群”作云圖？但新課歇標(biāo)突棗出周哪期運(yùn)勵(lì)動(dòng)實(shí)冠例（藍(lán)如簡(jiǎn)樣諧運(yùn)付動(dòng)實(shí)善驗(yàn)）狗的基覽礎(chǔ)上瞎，先止介紹棍用正頃弦作深比較答精確牢的正怕弦函鞭數(shù)圖腎像的磨方法斑，然去后引矮導(dǎo)學(xué)奶生觀替察圖陽(yáng)像，士確定網(wǎng)出五促個(gè)關(guān)兆鍵點(diǎn)械，從棕而得裳到在用精確弱度要講求不懶太高百時(shí)常著用的直“五志點(diǎn)法交”.實(shí)際至上，糟在沒給有作辜出正遍弦曲駝線之鼠前，退是無兵法斷森定某拿點(diǎn)是眠關(guān)鍵牧點(diǎn)，游只有癢用某牌種方確法做隨出了助圖像才，才握能從址圖像局上觀譜察到姿某些青點(diǎn)是詳“關(guān)以鍵點(diǎn)豈”。因此世，雖泄然借己助正虜弦線莫作圖寸比較晚麻煩適，而馳且也罩不太墨注意愉理解且，但賞是在齊開始逐時(shí)用桐這種譯方法斬作圖婆是必吉需的棍，教洽學(xué)中胡應(yīng)當(dāng)俊注意革讓學(xué)晉生充免分理林解數(shù)死學(xué)研少究問于題的愈方法鎮(zhèn)不是設(shè)從天掃而降嚷的，貴是在焦已有端方法公基礎(chǔ)陵上的研“再種提煉翼”，釣鼓勵(lì)爪學(xué)生漫進(jìn)行睬學(xué)習(xí)反后的千反思朝。（２崇）坐鴿標(biāo)系蔥中單升位的碌選取.在用細(xì)正弦停線畫罵正弦阻函數(shù)蓮圖像割時(shí)，勞正弦增函數(shù)我的自看變量苦一般鞋用弧屆度制述度量蔽，這篇樣才麻能使捉自變粉量與胡函數(shù)欠值的科單位努一致嚴(yán)。二.余弦辮函數(shù)談的圖蜘像和做性質(zhì)處理討１由正溪弦函撫數(shù)圖尾像，忽結(jié)合婦誘導(dǎo)懲公式備，通肉過圖離像變記換，辟就可炎以得被出余痕弦曲凳線，臉這樣猜處理飽，可謊以加籮強(qiáng)正田弦函醋數(shù)與慘余弦蛾函數(shù)骨的聯(lián)證系，佳給學(xué)溜生提滴供通叔過圖欲像變垮換作孝出函貞數(shù)的富機(jī)會(huì)訪，滲靜透數(shù)社形結(jié)家合思田想，曠也可擔(dān)以使攻學(xué)生挽體會(huì)奸轉(zhuǎn)化臥的思遠(yuǎn)想，傲教學(xué)塵中應(yīng)土注重謙體會(huì)眠新課刊標(biāo)的糊意圖府，讓撞學(xué)生柳獨(dú)立肅思考譽(yù)，通福過自繭己的拜探究拒得出宏余弦受曲線戰(zhàn)，實(shí)江際上迷，由腿正余慘弦函堡數(shù)之貫間的館內(nèi)在陵聯(lián)系,即通版過擺圖乖像變躲換是頃不難暢得到蹄余弦劑函數(shù)遲圖像裂的.然后唐根據(jù)鉛圖像劃分析沃性質(zhì)先，找蝴出關(guān)感鍵點(diǎn)亮，并輕總結(jié)諒“五紋點(diǎn)法拾”作演圖方濟(jì)法；男仿正材弦函鉗數(shù)探鍋討余系弦函踢數(shù)的謙性質(zhì)氣；隨藥后應(yīng)帆用“偷五點(diǎn)利法”雖作與覆正弦誓、余駱弦函典數(shù)有息關(guān)的懂函數(shù)愛的圖砍像（如鉤等剛在閉匙區(qū)間牽上資的圖砍像）.處理2學(xué)生曲可以培由正刪弦函運(yùn)數(shù)圖擾像作難法，份嘗試加獨(dú)立鑼用余狠弦線粗作出廟余弦何函數(shù)忌圖像鍋，教猜師提固醒學(xué)干生注艇意余術(shù)弦線寨與正例弦線止的不屬同，煤找到標(biāo)正確言描點(diǎn)污方法腫；并堪探討牧函數(shù)住性質(zhì)黎；總順結(jié)“握五點(diǎn)貞法”骨作簡(jiǎn)桐圖方香法，膛并進(jìn)泥行簡(jiǎn)瀉單運(yùn)摧用?！拔妩c(diǎn)依法”股是畫頭正弦蜂函數(shù)它、余透弦函希數(shù)簡(jiǎn)獵圖的杏基本顏方法武。關(guān)于酷正弦憲函數(shù)隆和余疑弦函騎數(shù)性坡質(zhì)的凳說明新課戚標(biāo)要磁求體召會(huì)周科期變項(xiàng)化的口規(guī)律母，在濤指導(dǎo)策學(xué)生饑學(xué)習(xí)狹時(shí)，潔可放抄棄抽恥象概隨念，贊從函芽數(shù)圖藍(lán)像上爛（或湊結(jié)合游單位揪圓）拆來認(rèn)茶識(shí).對(duì)學(xué)千有余瞎力的跪同學(xué)伯可組兇織一紡次課析外學(xué)鎖習(xí)活兩動(dòng)（吧不作跡統(tǒng)一液要求撥）：飼從誘旺導(dǎo)公爽式一集開始跑（令k取1），甘結(jié)合含奇偶脊性的施定義奔探討僅周期桃函數(shù)尊的定歷義，肺還可杯以進(jìn)臥一步匪探討喉最小液正周似期的鍋概念觸及在協(xié)具有莊周期壇性的冠函數(shù)鐵學(xué)習(xí)夸中的博意義魯，以多提升擋學(xué)生苗的抽棄象思采維能供力。醫(yī)可結(jié)墾合單哈位圓授討論衛(wèi)正弦豎函數(shù)滴和余肢弦函歲數(shù)的職性質(zhì)抹。關(guān)軍于紛其怒他蹲性薪質(zhì)對(duì)于曉周期蟻函數(shù)俊性質(zhì)括的討恒論，嶺只要毛認(rèn)識(shí)漿清楚俯它在濁一個(gè)芳周期開內(nèi)的茅性質(zhì)悟，就彼可以雄得到從它在梅整個(gè)槐定義毒域內(nèi)容的性腎質(zhì)，倦根據(jù)評(píng)正弦皮函數(shù)端、余宵弦函明數(shù)圖覆像，頂可以喬直觀膽地看狂出這司兩個(gè)潮函數(shù)奪的奇據(jù)偶性碰單調(diào)飛性、貍最大膏（小耳）值爭(zhēng)等性使質(zhì)，漂這部首分證找明可疾以讓憂學(xué)生猛自己虎完成捎。正弦清函數(shù)路、余理弦函稱數(shù)的爸單調(diào)茂性，敞只要咐求由惹圖像剃觀察毅，不膛要求息證明.要注吹意引癥導(dǎo)學(xué)主生根襖據(jù)函戲數(shù)圖幕像以霸及增柱（減澡）函葉數(shù)定與義進(jìn)洲行描逢述，造可以祖先選艇擇一趨個(gè)恰腎當(dāng)?shù)姆麉^(qū)間膏（這尖個(gè)區(qū)錢間長(zhǎng)套為一情個(gè)周洽期，頭且只墻有一蚊個(gè)單甜增區(qū)攏間和社一個(gè)嚼單減窩區(qū)間得），火對(duì)正積弦函題數(shù)在敢這個(gè)斗區(qū)間凍上的短單調(diào)況性進(jìn)仔行描蜜述；頌然后作利用丑正弦游函數(shù)臟的周警期性鑼說明押在其纏他區(qū)蒸間上郊的單部調(diào)性.余弦橋函數(shù)吃的單釣調(diào)性位也是役如此雨。正弦敞函數(shù)間、余雜弦函佩數(shù)的夕最大塞值和故最小藏值可勉以作盡為單虎調(diào)性輔的一肆個(gè)結(jié)耕論。對(duì)于毀取最告大（玻?。┖χ禃r(shí)領(lǐng)的自舒變量x的一霜般形慣式，側(cè)也要道注意目引導(dǎo)迷學(xué)生儉利用鄭周期爸性進(jìn)裁行正岔確歸夾納。三.正切絡(luò)函數(shù)變的圖帽像和驚性質(zhì)處理筒１仿正爐比函戀數(shù)圖裁像作揚(yáng)法，澆用正菜切線每先作藝函數(shù)泡圖像增，再寫在單突位圓盼中，板利用糕正切亭線觀始察得送到其巷周期惜性，若得到飲正切釣函數(shù)姨數(shù)在第其余內(nèi)單調(diào)斬區(qū)間藏上的淋圖像較。值得育強(qiáng)調(diào)興的是勾：在雨作圖抱像之石前一廢定要示分析精確定謝其定槍義域嚇，并怒從定狐義式造和正筑切線黑兩個(gè)簽方面朗確定軋自變肺量趨武近于尼正負(fù)潮時(shí)，探函數(shù)棒值變沾化規(guī)澇律。處理扎２把學(xué)澡生已康經(jīng)有慈的研析究正鐮弦函送數(shù)，澡余弦刻函數(shù)知的性陜質(zhì)的嫁經(jīng)驗(yàn)茅，遷洽移到尼對(duì)正碰切函粉數(shù)性貢質(zhì)的堤研究左中，熄提出卷問題躲引導(dǎo)涂學(xué)生公根據(jù)棋前面馳的經(jīng)掠驗(yàn)（與如正摔切函諷數(shù)的掃定義虹、誘編導(dǎo)公絲式式、漢正切礦線等燈）研押究正墾切函貞數(shù)的綢性質(zhì)返，然卡后再識(shí)根據(jù)臺(tái)性質(zhì)醫(yī)研究欠正切另函數(shù)晶的圖項(xiàng)像。關(guān)于葵圖像療和性銜質(zhì)的釀教學(xué)口要點(diǎn)⑴對(duì)胳正切服函數(shù)味的周截期性.可從怕兩面隱方面過說明書：先子由圖煮像說收明，凡正切暖函數(shù)諒是周宗期為兄的小周期疏函數(shù)夢(mèng)；然揚(yáng)后回社顧誘遙導(dǎo)公姓式，釣得出咐這上弱結(jié)論抄。⑵如果身采取邪先研隱究正績(jī)切函匙數(shù)的債性質(zhì)循，后療研究在圖像抱的，紫可以脖采取瘋用單謠位圓燒上的上正切局線來仔研究露單調(diào)療性和粱值域塘，這訊可以競(jìng)讓學(xué)銅生再竟次體銹會(huì)單廉位圓既在研默究三猴角函紋數(shù)時(shí)扭的作字用。⑶關(guān)于慶正切的函數(shù)洲的圖例像.正切兆函數(shù)徑的圖俱像是料不連緒續(xù)的慚，有棒無數(shù)怨多個(gè)淺間斷歷點(diǎn)，古也有退無數(shù)完多條乞相互漂平行團(tuán)的漸慚近線具?！?恢-6函數(shù)鎮(zhèn)的圖小像及掃三角裝函數(shù)徒的絞簡(jiǎn)掘單駐應(yīng)票用[教學(xué)到重點(diǎn)﹑難點(diǎn)]重點(diǎn)申：對(duì)火函數(shù)搬圖像炒的認(rèn)育識(shí)及漆運(yùn)用礙其性編質(zhì)解革決相由關(guān)實(shí)蚊際問打題.三角啦函數(shù)記與實(shí)朵際生據(jù)活有遭緊密呀關(guān)系錯(cuò)，它橫在解慢決實(shí)構(gòu)際問倍題中使也有殿廣泛路應(yīng)用.所以岸從中永感受邁數(shù)學(xué)揭價(jià)值房誠(chéng)，學(xué)策會(huì)用獻(xiàn)數(shù)學(xué)蟻的思淚維觀