第七章差錯控制編碼

第七章差錯控制編碼7.1引言7.2糾錯編碼的基本原理7.3常用的簡單編碼7.4線性分組碼7.5循環(huán)碼7.1引言一、根據(jù)加性干擾對誤碼的影響，存在三種現(xiàn)象:1.隨機干擾信道2.突發(fā)干擾信道3.混合干擾信道二、提高數(shù)字通信的可靠性途徑上一頁2.匹配濾波器接收，最大限度地抑制隨機干擾3.合理選擇調(diào)制、解調(diào)方式4.加大天線方向性，提高接收能力5.采用均衡技術(shù)二、差錯控制方式1.檢錯重發(fā)（ARQ）6.采用差錯控制編碼降低上一頁1.適當加大發(fā)送信號功率發(fā)端檢錯碼收端檢錯重發(fā)ARQ判決信號接收端在收到的信碼中檢測出錯碼時，即設(shè)法通知發(fā)送端重發(fā)，直到正確收到為止。故需要雙向信道，可用于半雙工或全雙工的鏈路。常用的ARQ方式停發(fā)等候重發(fā)返回重發(fā)選擇重發(fā)上一頁ARQ方式特點：無糾錯能力，信息傳輸速率低，實時性差。譯碼器設(shè)計相對簡單。廣泛使用于通信系統(tǒng)。2.前向糾錯法（FEC）發(fā)端糾錯碼收端前向糾錯FEC接收端不僅能在收到的信碼中發(fā)現(xiàn)有錯碼，還能夠糾正錯誤。上一頁四、差錯控制編碼的概念在發(fā)送端的信息序列中附加一些監(jiān)督碼元，其與信息碼之間有一定關(guān)系。接收端根據(jù)既定關(guān)系檢驗信息碼和監(jiān)督碼，一旦這種關(guān)系被破壞，從而發(fā)現(xiàn)錯誤，甚至糾錯?？梢姴铄e控制編碼是以降低有效性來提高可靠性。FEC方式特點：無需返向信道，實時性好，但譯碼設(shè)備比較復(fù)雜。上一頁7.2糾錯編碼的基本原理一、分組碼、碼重、碼矩、編碼效率將信息碼分組，每組碼附加若干監(jiān)督碼的編碼集合。分組碼表示為（n,k),n-----碼總長度，k-----信息碼長2.碼重W或漢明重量1.分組碼碼組中非0位的個數(shù)。對于二進制，碼重就是碼組中的“1”的數(shù)目。如碼組11010，W=3。上一頁3.碼矩d或漢明矩離兩個等長碼組之間對應(yīng)位數(shù)字不同的位數(shù)。4.最小碼矩d0或dmin碼組集合中全體碼組之間距離的最小值。d0是衡量該碼糾、檢錯能力的依據(jù)，是一個重要參數(shù)。5.編碼效率RR=k/nR越高，傳信率越大，但糾錯能力越差。若R=1，就無糾錯能力。上一頁二、分組碼的糾、檢錯能力與最小碼矩的關(guān)系對于任一分組碼，有：1.檢測e個隨機錯誤，最小碼矩為：2.糾正t個隨機錯誤，最小碼矩為：3.糾正t個同時檢測e(e>t)個錯誤，則d0為：上一頁三、對糾錯碼的基本要求糾錯編碼的基本要求：糾、檢錯能力盡量強；編碼效率盡量高；編碼規(guī)則盡量簡單，易于實現(xiàn)。四、差錯控制編碼的意義可見：即使能糾正1—2個錯誤，也可使誤碼率下降n個數(shù)量級。上一頁糾錯的好處!7.3常用的簡單編碼一、奇偶監(jiān)督碼1.偶監(jiān)督碼監(jiān)督位只有一位，它使碼組中“1”個數(shù)為偶數(shù)位，即：接收端若將碼組中各碼元模2相加，若結(jié)果為“1”，說明存在錯碼，為“0”為無錯。2.奇監(jiān)督碼上一頁……可見：一維監(jiān)督碼適合檢測隨機錯誤的碼。但不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個錯誤。二、二維奇偶監(jiān)督碼它可以對水平方向、垂直方向的碼元實施奇偶監(jiān)督。上一頁┆┊┈┄┆┈┄……特點：①可檢測偶數(shù)個錯誤，但對構(gòu)成四角的錯碼不能檢測出錯碼②適合于檢測突發(fā)錯誤③當只在一行中出現(xiàn)奇數(shù)個錯，可用于糾錯三、恒比碼（等重碼）每個碼組均含有相同數(shù)目的“1”（或“0”）。檢測時只要計算收碼組中“1”個數(shù)是否正確，就可知道有無錯誤。目前我國電傳通信中普通采用3：2碼，即“5中取3”。上一頁3∶2恒比碼

國際通用的ARQ電傳通信采用3：4恒比碼，即7中取3。上一頁7.4線性分組碼一、基本概念1.線性分組碼：信息位和監(jiān)督位是由一組線性方程決定的。2.性質(zhì)（1）封閉性：任意兩個許用碼組模2相加仍為許用碼組。（2）碼的最小距離等于非零碼的最小重量。二、漢明碼1.校正子、監(jiān)督方程上一頁…其中S稱為典校正些子，籌關(guān)系材式稱花為監(jiān)譜督方單程。2.糾正僑單個翼錯碼哪的監(jiān)槍督位勢數(shù)選瘦擇一般肚若分努組碼樸（n,爪k)，用r個監(jiān)創(chuàng)督位敞，指嗓示一侍個錯鑄碼的n個可婆能位置弄，要叫滿足伶：如：n=餃15，要指泄示一鴉個錯辱誤的15個可細能位陸置，r≥苦43.漢明暑碼的煮產(chǎn)生設(shè)分組宵碼（n,惕k)中的k=跨4，需糾芝正一拾個錯巡壽誤，扛則r≥襪3，漢明擋碼的r取3,則n=昏k+宣r=君7.因此(7輕,4火)是漢班明碼些。它羞比碼牌長相俘同的罪其它默糾單胸個錯誤的害碼編碼泊效率由高。上一盲頁校正向子與士誤碼先位置愉的關(guān)渡系如聽圖所已示：110000011111100010101001錯碼位置錯碼位置上一希頁監(jiān)督關(guān)系式若，則無錯，即可得到監(jiān)督碼為：可見由確定，即可得漢明碼的許用碼組。上一燈頁5.漢明挨碼的困特點?。?2混)能糾惜正一閱個錯陜和檢朗兩個犯錯碼(3)漢明碼的r滿足，監(jiān)督位最少，與碼長相同的其它糾單個書錯碼孫的碼豈相比霉，編柳碼效踩率較艦高。(1)=3=w=3=011，根據(jù)上表，查出a3位出錯，則糾正碼組為：0001011。4.漢明碼糾錯原理：若收到某碼組0000011，計算，得上一舞頁二、哭監(jiān)督滔矩陣其矩陣訪形式往：其中H=111010011010101011001111010011010101011001=000上一排頁0=沙[0余00譽]監(jiān)督縫矩陣魔特點輩：1.由信援息碼野和H陣，溜可確斤定監(jiān)漲督碼吳。2.連H為r×撥n陣3.典型俱監(jiān)督如矩陣H=111010011010101011001=A=[]上一錫頁其中Ir為r×撫r階單研位方笑陣，傲則該辣種形破式為絮典型刪陣。庭典型瘦陣說設(shè)明H陣各齡行一代定線注性無槳關(guān)，r個監(jiān)泥督位逼相互洲獨立退。三、謹生成怖矩陣G監(jiān)督扎方程謹可表勢示為益：a6=a6a5=a5a4=a4a3=a3a2=a6+a5+a4a1=a6+a5+a3a0=a6+a4+a3上一印頁其矩跟陣形季式為釋：=1000010000100001111011011011上一棵頁其中G=1000111010011000101010001011生成森矩陣厘特點球：①由信息霞碼和G陣可餃得到咐全部色許用蹤蝶碼組②G為k×幻玉n階陣④由典型些生成慰矩陣雕產(chǎn)生仔的碼予組A為系庫統(tǒng)碼就。上一保頁③----7.乓5循環(huán)稱碼一、差基本梅概念1.定義循環(huán)字碼是穗一種越線性苗分組悉碼，插其構(gòu)憤造便墓于運敏用代輸數(shù)理欠論來界研究賞。編譯紙碼電吼路較效簡單但，應(yīng)哲用廣辛泛。內(nèi)其分梯組碼孝中的抹碼左元或右梯循環(huán)派后形齡成的碼仍是奴碼組揉中的被一個斷碼。2.碼多池項式恥及其傲性質(zhì)(1顯)碼多登項式上一軋頁……(2支)碼多才項式妙的按唇模運我算若多項抄式F(圖x)模N(代x)樸,得到麗商Q(京x)豎,余式R(刷x)妹,即3.循環(huán)祖碼的有生成茂多項萬式及奮生成狐矩陣(1就)生成屯多項捆式g(玻x)上一液頁g(仰x)的特粗點：①g(點x)是常避數(shù)項恰為1的r=獎n-構(gòu)k次多造項式浙，即左是循殃環(huán)碼竿中次鞋數(shù)最成低的多項女式。②③循環(huán)悅碼中驢所有嫌多項梢式都疫是g(綢x)的倍側(cè)式。(2刺)生成制矩陣GG陣是k×窄n階陣股，因定此：G(x)=G陣上一迅頁例如嗎：求(7依,3添)循環(huán)逗碼的摩生成錄矩陣鐵?？梢奊不是畢典型恨陣，葡由它堆產(chǎn)生奴碼組籍不是栗系統(tǒng)攜碼組露，必掙須將G上一伙頁二、隸循環(huán)敬碼的亡編、定解碼蟲方法1.編碼湊方法丟（系留統(tǒng)的鉗產(chǎn)生艇方法程）(1己)原理設(shè)信息轟碼多部項式m(巡壽x)跑,監(jiān)督進碼多向項式r(閣x)筍,則系丟統(tǒng)碼逗多項聰式為之：r(瞎x)的求品法：酬由于T(訪x)都是g(孤x)倍式籍，則上一際頁(2財)編碼劇步驟①②做除法箭運算際術(shù)余變式r(絡(luò)x)③上一嘩頁上一債頁例：藍已知(7巷,3妖)碼的睛生成困矩陣提為G=100111001001110011101列出腳所有貍許用藥碼組躺，并焦求H陣。解:鍛(客7,垂3)碼：k=餅3,帶n剖=7辰r男=7肉-3參=4[a6a5a4a3a2a1a0]=[a6a5a4]上一對頁所有發(fā)許用耕碼組落：a6a5a4a3a2a1a000000000011101010011101110101001110101001111010011110100上一市頁(3述)編碼叢電路①根據(jù)g(剪x)構(gòu)成并編碼汪器其中r=的4表示肝選擇糊四級虎移存著器上一芽頁g4=g3=g2=1表示移存器輸出有模2加法器g1=0表示移存器輸出沒有模2加法器編碼遙電路煉如下床：上一敞頁②工作搭原理當信息敬位輸駝入時澡，門1斷開牲，門2接通柄，直輔接輸敏出碼灑元，感同時送入秘移位區(qū)寄存關(guān)器。當信息培位全買部輸繭完后園，門1接通輕，門2斷，帆輸出偉監(jiān)督餐碼。(7唱,3襪)循環(huán)蒸碼編戚碼過怖程上一鳴頁2.譯碼攝方法瀉：接收朋端譯應(yīng)碼時撈要具末有檢飼、糾族錯能缺力。(1穿)檢錯獵原理由于鴉任一錘循環(huán)于碼是g(伯x)倍式鍵。將往接收站碼組干去除g(丹x)筒,若能霉整除犁，無錯降；否寒則出輕現(xiàn)錯牛碼，拆向發(fā)遮送端抱發(fā)出饑重發(fā)縣指令窄，要稅求重上發(fā)。皆即(2應(yīng))糾錯上一旁頁余式為0無錯余式不為0