平方根與算術平方根的習題

平方根與算術平方根的習題回答下列各題；1：什么叫數(shù)a的平方根？什么叫數(shù)a的算術平方根2:如果一個數(shù)有平方根，那么這個數(shù)是什么數(shù)？3：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系一、算術平方根與平方根有以下區(qū)別：(1)定義不同算術平方根的定義是：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，則正數(shù)x叫做a的算術平方根.如22＝4，那么2就叫做4的算術平方根，即4的算術平方根是2.特別地，0的算術平方根是0.平方根的定義是：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，則這個數(shù)x叫做a的平方根.如22＝4，（－2）2＝4，那么2和－2都叫做4的平方根，即4的平方根是±2.特別地，0的平方根是0.(2)表示形式不同算術平方根：正數(shù)a

的算術平方根用符號

表示，就是說，正數(shù)a的負的平方根－

可以看成是正數(shù)a的算術平方根的相反數(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根是用符號表示，負的平方根用符號－

表示，就是說正數(shù)a的平方根表示為.(3）結(jié)果不同一個正數(shù)的算術平方根只有一個且一定為正數(shù)，而一個正數(shù)的平方根有兩個，它們一正一負且互為相反數(shù).如121的算術平方根是11，121的平方根是±11，0的算術平方根與平方根都是0.二、注意掌握算術平方根與平方根的聯(lián)系(1)平方根中包含了算術平方根，就是說算術平方根是平方根中的一個，即一個正數(shù)的平方根有一正一負兩個，其中正的那一個就是它的算術平方根，這樣要求一個正數(shù)a的平方根，只要先求出這個正數(shù)的算術平方根

就可以直接寫出這個正數(shù)的平方根

如16的算術平方根是4，則16的平方根就是±4.(2)在平方根

和算術平方根

中被開方都是非負數(shù)，即a≥0，嚴格地講正數(shù)和0既有平方根，又有算術平方根，負數(shù)既沒有平方根，又沒有算術平方根.(3)0的平方根和算術平方根都是0.復習：一：填空：1：一個正數(shù)有

個平方根，

只有一個平方根，它是

，負數(shù)

平方根。2：的平方是

，的平方根是

。3：0.64的算術平方根是

，平方根是

。4如果a2-1=24則a=

若a＞0,則a的平方根是.

5:如果3b-6沒有平方根,則b

;如果3b-6的平方根是0,則b

;如果3b-6的一個平方根是-3，那么b=

.4141兩00沒有116±120.8±0.8±5±5＜2=256:一個數(shù)的平方等于289，那么這個數(shù)的算術平方根是

。7：一個正方形的面積是256，則它的邊長為

。8：-11是

的算術平方根的相反數(shù)；-是

的一個平方根。9：如果的平方根是±5，那么x=

.10:若=a，則a=

；若=-a則a=

。11：如果式子有意義，則x的取值范圍是

.12:若一個正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2，則a=

.13:若7x+5的平方根是±1則x=

。

11xa5x-3a1716121116250或10x≥35-1-4734-()2例1.求下列各式的值:(1)3

(2)±

(4)±

(5)(6)

()2(-8)23例2：求下列各式中的x(1)(x-1)2=36(2)3x2-27=0(3)(2x-1)2=81(4)2x2-=089例3：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。不知能否裁出來，正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？例4：已知:x、y都是實數(shù)，且(3x-1)2=-求:13x2-y的平方根3x-y-5例5：已知：x、y、z滿足++(z-)2=0求:x-y+z的平方根4x-4y+1512y+z21例6：已知：a、b為實數(shù)且+=0解關于x的方程(a+2)x+b2=a-12a+6b-2例7：已知x+y=-,求:(x+y)2-2x-2y+1的平方根23例8：已知：x2=64,=-x,求:的值xx+19-5x例9：已知：y=++

求:±的值3x-22-3xx12y-3x例10：若x、y為實數(shù),y＜++

化簡:.x-11-x211-yy-1例11已知x=(-