結(jié)構(gòu)習題第一章

第一章量子力學基礎小結(jié)黑體輻射、光電效應、氫原子光譜問題是如何解決的，以及三位科學家的主要觀點。德布羅意波關系式的應用與波恩的統(tǒng)計解釋不確定關系式及其應用（會計算）量子力學公設：小結(jié)品優(yōu)函數(shù)的三個條件（要求能夠判斷函數(shù)是否是品優(yōu)函數(shù)）能夠?qū)懗龀Ｒ娢锢砹康乃惴軌蚺袛嗍欠袷潜菊骱瘮?shù)，會求本征值，平均值一維勢阱：會解薛定諤方程，對En會討論，節(jié)點三維勢阱：能級公式，會求簡并度[1.]金屬鉀的臨閾頻率為5.464×1014s-1，用它作光電池的陰極，當用波長為300nm的紫外光照射該電池時，發(fā)射的光電子的最大速度是多少？[解]

第一章量子力學基礎電視機顯像管中運動的電子，假定加速電壓為1000V，電子運動速度的不確定度△為速度的10%，判斷電子的波性對熒光屏上成像有無影響？[解]：在給定加速電壓下，由測不準關系所決定的電子坐標的不確定度為：這坐標不確定度對于電視機（即使目前世界上尺寸最小的袖珍電視機）熒光屏的大小來說，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出電子運動中的波性。因此，電子的波性對電視機熒光屏上成像無影響。[2]

是算符的本征函數(shù)，求本征值。

[解]：應用量子力學基本假設Ⅱ（算符）Ⅲ（本征函數(shù)，本征值和本征方程），得：因此，本征值為。

[3]下列函數(shù)哪幾個是算符的本征函數(shù)？若是，求出本征值。[解]：[4]是否為本征函數(shù)？若是，求出其本征值。[解]：

[5]已知一維勢箱中粒子的歸一化波函數(shù)為：式中是勢箱的長度，x是粒子的坐標（0﹤x﹤l）。計算：（a）

粒子的能量；（b）

粒子坐標的平均值；（c）

粒子動量的平均值。

[6][解]：(a)

由于已經(jīng)有了箱中粒子的歸一化波函數(shù)，可采用下列兩種方法計算粒子的能量：

①將能量算符直接作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為粒子的能量：

即將動量平方的算符作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為：即將此式代入粒子的能量表達式，得：（b）由于無本征值，只能求粒子坐標的平均值：粒子的平均位置在勢箱的中央，說明它在勢箱左、右兩個半邊出現(xiàn)的幾率各為0.5，即圖形對勢箱中心點是對稱的。(c)由于無本征值.可按下式計算的平均值。[7]

鏈型共軛分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在長波方向460nm處出現(xiàn)第一個強吸收峰，試按一維勢箱模型估算其長度。解：4對電子，形成離域鍵。[8]一個粒子處在a=b=c的三維勢箱中,試求能級最低的前五個能量值[以h2/（8ma2）為單位]。計算每個能級的簡并度。解：質(zhì)量為m的粒子在邊長為a的立方勢箱中運動，其能級公式為：能級最低的前五個能量（以h2/（8ma2）為單位）依次為：E111=3E112=E121=E211=6E122=E212=E221=9E113=E131=E311=11E222=12[9佳]若在楊下一黃離子倡中運琴動的π電子手可用才一維蛇勢箱毯近似膜表示劑其運楊動特銹征：野估犯計這企一勢次箱的嘆長度l=1某.3屈nm，根味據(jù)能茄級公券式En=n2h2/8撲ml2估算π電子稻躍遷康時所煉吸收同的波黃長，顯并與錦實驗醬值51戲0.職0n瓶m比較潔。解：柳該離鏡子共銳有10個π電子邊，躍推遷所貿(mào)需最摩低能礦量為蘿第五緩和第是六兩杜個分諒子軌園道的穴能級杠差。[1弄0]有一答微觀走粒子嫂在箱肢長為2L的一雷維勢付箱中住運動隸，處趁在n=胖2的狀施態(tài)中拉，計境算：