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第8講微分微分概念微分的幾何意義可微的概念微分用于近似計(jì)算微分基本公式與運(yùn)算法則一階微分形式的不變性一、微分概念例1正方形鐵片邊長(zhǎng)為x，面積y=x2，熱脹，邊長(zhǎng)增加△x,求面積改變量面積改變量當(dāng)△x很小時(shí),(△x

)2更小△y≈dy定義△y=A△x+α△x,A與△x無關(guān),α為無窮小y=f(x)在x可微,A△x為函數(shù)在x的微分,記為dy=A△x

定理1f(x)在x0可微f(x)在x0可導(dǎo).證:存在,則f(x)在x0可微則=A即f(x)在x0可導(dǎo).且x=2時(shí)例2求y=lnx在x=2時(shí)的微分二、微分的幾何意義曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線Y－f(x0)=(x－x0)MNT）Px=x0+△xY－f(x0)=dy切線縱坐標(biāo)的改變量反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的參數(shù)方程例3求橢岸圓1、使遼用復(fù)索合函冬數(shù)的劃求導(dǎo)腥法則贏與反制函數(shù)拔求導(dǎo)撓公式2、直鏡接微老分法優(yōu)點(diǎn)詞：不兄使用聲復(fù)合脅函數(shù)胸的求稱導(dǎo)法廚則與敞反函俊數(shù)求刺導(dǎo)公緣瑞式，敞計(jì)算粒簡(jiǎn)便四、微分樸的概宣念五、幟微分鹿用于日近似鋪計(jì)算△y≈忍dy當(dāng)f(x0),容易計(jì)算|△x|很小拔時(shí)例4用微分近似計(jì)算解:y=,x0=1.96，△x=毯0.噴04代入例5證明比當(dāng)|h|很小滋時(shí),ln(1垮+h)輝≈h解:靠△x=h,f(x)=lnx，x0=1例6一氣柏球,選R=葡10米則,升空猴后膨役脹半徑添增加兩△R=桶0.止02米,問體投積增筒大多扎少?解=8姿π(米3)六、纖微分暴的計(jì)欲算--基本敞公式和運(yùn)版算法南則規(guī)定侵自變新量x的微宣分dx=△x這時(shí)導(dǎo)數(shù)又稱為微商基本棍公式復(fù)合各函數(shù)毛的微傭分七、德一階療微分債形式紛的不副變性設(shè)y=f(u)秘,若u是自潑變量本，則設(shè)y=f(u)宴,若u是中歷間變幟量存，則u=u(x)因此燙，無釘論u是中吸間變筍量，洪還是免自變沃量療，均巾有稱為罰一階克微分駛形式復(fù)的不團(tuán)變性例4y=s分in仇(2x+1音)dy=d運(yùn)[s免in白(2x+1姥)]=c奮os墳(2x+1始)d董(2x+1未)=2潤(rùn)co品s(麻2x+1搖)dx例5設(shè)求小結(jié)1、微分：2、可微可導(dǎo)3、近徑似計(jì)話

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