結構力學-矩陣位移法

結構力學第七節(jié)平面剛架受力分析1、離散化將結構離散成單元的分割點稱作結點。634512結點的選擇:轉折點、匯交點、支承點、剛度變化、荷載作用點等編碼：坐標系：XY135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）曲桿結構:以直代曲.變截面桿:以等截面桿代變截面桿。22、局部坐標系下的平面單元分析幾何量：

位移量：內力值：方向：

建立單元桿端力和單元桿端位移的關系單元結點位移：單元結點力：第七節(jié)平面剛架受力分析31．縱向：在桿件兩端加上人為控制的附加約束，然后根據(jù)指定位移來推算桿端力。由假設知道，軸向受力狀態(tài)與彎曲受力狀態(tài)互不影響。第七節(jié)平面剛架受力分析剛度方程剛度矩陣42．橫向：（由形常數(shù)得到）剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析5矩陣形式的剛度方程第七節(jié)平面剛架受力分析綜合寫成一般平面單元剛度方程：63．單元剛度矩陣的性質系數(shù)的物理意義：

單元剛度矩陣是桿端力與桿端位移之關系；矩陣的階數(shù)與位移分量數(shù)相等；表示引起的桿端力的大小。單元剛度矩陣一般具有奇異性：受力角度存在剛體位移；數(shù)學角度向量相關單元剛度矩陣具有對稱性：由功的互等定理可知第七節(jié)平面剛架受力分析74．整體座標系下的平面單元局部坐標系整體坐標系變換第七節(jié)平面剛架受力分析8矩陣形式的變換式第七節(jié)平面剛架受力分析變換矩陣具有正交性9由整體坐標系下單元剛度矩陣與局部坐標系下的單元剛度矩陣同階且性質相同整體坐標系下的單元剛度方程整體坐標系下的單元剛度矩陣第七節(jié)平面剛架受力分析整體坐標系下的單元剛度方程的分塊表示105、整體坐標系下單元剛度矩陣計算已知:求:各單元整體坐標系下單元剛度矩陣解:21ll第七節(jié)平面剛架受力分析11第七節(jié)平面剛架受力分析126、利用物理意義速算法令:

則有:2第七節(jié)平面剛架受力分析131.結點力與結點位移的關系結點力結點位移211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)21第七節(jié)平面剛架受力分析14變形協(xié)調條件結點1平衡條件:結點2平衡條件:結點3平衡條件:21第七節(jié)平面剛架受力分析15第七屆節(jié)咬平本面剛搖架受碑力分白析16結構也原始裁整體燦剛度敬方程第七龍節(jié)支平潔面剛道架受躁力分察析172.結構聾原始衫整體旋剛度服矩陣酒的形今成采用虹“對鐘號入窯座”圖的方舉法211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)第七搬節(jié)仿平己面剛補架受躁力分螞析183.單元戒剛度調矩陣術子塊愛在整乳體剛扁度矩漆陣中鍬的分逃布規(guī)龍律主子夾塊--主對蝕角線翼上的闊子塊.付子她塊--非主尋對角疲線上悠的子揀塊.相關恒結點--有單眾元相朵連的橋結點.相關安單元--與結穴點相被連的害單元隱稱為該結尖點的筑相關劇單元.規(guī)律:(1)若i,j為相關結點,為連接

i,j結點的單元單剛的相應付子塊;若不是相關結點,(2)主子塊為i結點的相關單元單剛主子塊之和.第七四節(jié)案平棕面剛塞架受肅力分弊析194.整體濤剛度積矩陣薯中元垮素的閉物理哈意義則有:若令:21第七們節(jié)溜平耗面剛燒架受榨力分強析20練習:求整孝體剛己度矩散陣中姻第四魂列元乖素第七漂節(jié)矛平尋面剛漂架受索力分地析2121(1園).對稱仆性：由反貓力互枝等定詠理5.原始擇整體輕剛度闊矩陣塵的性堂質(2橡).奇異鞠性：沒有玩考慮媽約束徹的結很構的投剛體質位移驗無法旅確定(3臺).稀疏計性：對于挺不相世關的紗結點淡，對科應的商剛度公系數(shù)衛(wèi)等于程零第七稠節(jié)裝平屠面剛大架受格力分芽析226.整體堅剛度戴矩陣色的存碗貯634512135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）第七纖節(jié)爐平身面剛壞架受踩力分收析按帶芒寬存爹貯23變帶弱寬存微貯變半頓帶寬特存貯等帶爺寬存麥貯等半漢帶寬糕存貯等半池帶寬女計算日公式:d=(相關宗結點篇最大丹差值+1)×單結風點位詠移數(shù)634512135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）第七留節(jié)晉平斬面剛嚷架受貧力分腫析2419層12343940整體離剛度格矩陣敗占用傳存貯權單元:整體汗剛度榴矩陣占用稿存貯庸單元:12339402120第七渠節(jié)美平蟲面剛絞架受榮力分票析首先新考察脂編碼癢方式半帶谷寬與蹦結點歉編碼雅有關如何岸減小火帶寬劫？25后處曾理法尼（置0置1法、教置大該數(shù)法神）第七兼節(jié)肅平跡面剛境架受店力分薦析7.邊界熱條件遠引入先處瓜理法咱（已白知0位移缸處位亭移碼濫取0）26練習犧：求圖真示結膀構總級剛度狡矩陣殼中元吳素EI、EA為常嫂數(shù)，簡各桿勝長度翁相同默。1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(10,11,12)第七斃節(jié)雅平掌面剛故架受這力分亂析27一.離散退化1.后處肚理法量的結成點位謝移編賽碼(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)(10,11,12)2.考慮結軸向蹄變形嬌時先垮處理失法的宴結點漁位移談編碼12343.不計冷軸向療變形稈時先礎處理嚼法的掠結點危位移仔編碼(1,0,2)(0,3,4)(5,6,7)(0,0,0)1234(0,0,1)(0,2,3)(0,2,3)(0,0,0)1234習題艷討論28二.單元紹分析1.單元都剛度鼻方程懶表示剖什么朽量之坡間的綢關系掏方程?2.單元蠟剛度病矩陣(自由宅式單場元)是什襪么樣垮的矩造陣?3.單剛赴元素k23的物神理意脊義是嫁什么?4.坐標型轉換匯矩陣裕是一閑個什甩么樣談的矩碎陣?5.局部免坐標標系下貸的桿匯端位每移與柏整體控坐標膠下的你有何休關系?6.單元潮剛度塑矩陣北均是學奇異幸矩陣撓嗎?297.求圖梅示結睜構2單元顫的坐士標轉牛換矩挪陣中匹的元齡素T11，T1212308.試寫念出桁蹲架單輛元坐同標轉巾換矩闖陣的見擴展攏矩陣.ee31三.整體踐分析1.結構聯(lián)剛度無方程窮是整溝體結攻構所呆應滿蒙足的患變形昏協(xié)調海條件頭嗎?2.總剛元素的物理意義是什么?3.試寫扇出圖汽示剛例架2單元斧的單犯元定維位向冶量.213XY(1,0,2)(0,3,4)(5,6,7)(0,0,0)1234324.圖示象結構2單元職的整助體單剝剛元叨素k23應放辟在總壤剛的零什么安位置?XY1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(10,11,12)213按剛還度系桐數(shù)的棚物理北意義堅求總你剛元綱素k65，k55（EA=常數(shù)朋）1(1,2)2(3,4)3(5,6)4(7,8)ll336.先處字理法帆求圖粱示結供構總竹剛(不計蘇軸變)EIllEIEIl7.先處昏理法揀求圖膀示結純構總怪剛(不計言軸變)EIllEIEI348.等效謎結點命荷載柱的代尿數(shù)值旅等于陸匯交歐于該加結點爆的所曾有單麗元固首端力殘之代乳數(shù)和墓。此盯結論給對否?9.試求慕圖示年結構坑的荷雞載列坑陣(先、證先處咽理法)。XY20kN1(0,0)2(1,0)3(2,3)4(4,5)6m6m10kN30kN40kN3510朱.試求新圖示眠結構語的荷諷載列槍陣(先、浪后處屈理法).lll/2l/23611勸.試求狡圖示住結構(不計野軸變)的荷捧載列妹陣(先處圖理法).8m8m4m4mABCD37四.求桿億端力1.連續(xù)給梁在冠一般芽荷載福作用床下單煌元桿知端力井由下芹式計諷算是翻否正租確?2.已知翠：圖誦示結桐構(不計回軸變屑，EI=常數(shù))的結搭點位說移為求:1單元進的桿瘦端力1(0,0,0)2(0,0,0)3(0,0,1)4(0,0,2)2135(0,0,0)4ql/2llqll/238整體周分析割總結1)對局皮部坐薯標和輩整體就坐標遞不一扔致的傲單元靜，要誼對剛滑度、昌荷載日進行叮坐標御轉換監(jiān)。2)需對貿“結否構”謠進行支結點籌、位母移的宗局部餐和整汽體編車號。4)集裝故所得薪整體昏剛度糞矩陣樸是對行稱、啦帶狀歐稀疏慶矩陣銹，支飼撐條樣件能跑限制腎剛體臉位移榨時，條矩陣呢非奇灣異。3)根據(jù)旬單元考局部咐位移顯碼和穿定位境向量昂的對仍應關踏系用財定位拿向量測位移新碼送啊元素血，定年位向殘量元宜素為濕零時概不送乘。據(jù)鐮此可隊集裝木、累開加得別到整侍體剛串度矩慢陣。5)綜合料荷載朗由兩策部分慎組成禮，因閉此首觸先要轎將直遵接作雷用結池點的撤荷載糖按結球點位總移碼詢送入撈，如掛果還旱有單霉元等稼效荷虹載，爹再按寨定位賄向量殖集裝繳、累唯加。398)如果望有某想位移籃碼方覆向彈讀性支謎撐，排需進伸行將利彈簧劉剛度押送入精位移直碼對僵應的撈對角爬線元厘素位溝置累州加。9)如果蔥有某抹位移臘碼方宿向已隔知支觸撐位成移，懲需進邊行將利“廉邊界胳條件箱處理僚”。煉具體館做法陡以后棵介紹寒。7)整體曬剛度稱方程識實質紀是全館部結堆點的傾平衡銹條件掙。6)剛度插矩陣銹帶狀攔稀疏倆，其狀帶寬法取決詠于結瓜點、化位移編碼起。最大皮半帶誓寬=定位具向量穴中最滿大元俊素差+1。最大您半帶藍寬=(單元慎結點貍碼最泛大差+1澇)單結曲點位置移數(shù)肺。40★3)關于宜斜邊