圓錐曲線單元測試卷1

1/8一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.1.★若拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10,則P點的坐標是〔2m2294.★★★雙曲線的離心率e=2,虛軸長為6,F,F是它的左右右焦點,若過F的直線與雙曲線交于A,B兩121點,且AF,AB,BF成等差數(shù)列,則AB的長為〔22()kxyk2x2+y2=k21()A．長軸在y軸上的橢圓B．長軸在x軸上的橢圓C．實軸在y軸上的雙曲線D．實軸在x軸上的雙曲線x+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,則k的取值范圍是〔7.★★雙曲線=7.★★雙曲線=1的一個焦點到一條漸近線的距離等于〔9162/8.8.★★★橢圓x2+y2=1的弦被點(4,2)平分,則此弦所在的直線方程是〔369A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．兩相交直線10.★★★若方程x2+y2=1表示雙曲線,則m的取值范圍是〔2212.★★★已知橢圓的一個焦點和對應(yīng)的準線分別是拋物線y=2x2的焦點與準線,則橢圓短軸的右端點的〔二、填空題：本大題共4小題,第小題5分,共20分13.★★★若方程x2+(k-2)y2=1+k(k=R)的曲線是橢圓,則k的取值范圍是。14.★★★橢圓+=14.★★★橢圓+=1的一個焦點為F,點P在橢圓上,如果線段PF的中點M在y軸上,則M點的12311縱坐標是。15.★★若橢圓的兩個焦點為F(-1,0),F(1,0),長軸長為10,則橢圓的方程為。1232e；③拋物線x=e；③拋物線x=2y2的準線的方程是x=-；④雙曲線-=-1的漸近線方程是3849253/8.5y=士x。其中所有不正確命題的序號是。7三、解答題：本大題6小題,共70分17.★★★〔本題滿分10分已知拋物線y2=2px,過焦點F的弦的傾斜角為9(9豐0)且與拋物線交于18.★★★求證：以拋物線的一條焦點弦為直徑的圓必與其準線相切。FPF1641212求P點的橫坐標的取值范圍。a2b2的上端點,求四邊形OAPB的面積的最大值及此時的點P的坐標。問是否存在這樣的實數(shù)a,使得A,B關(guān)于直線y=2x對稱？如果存在,求出實數(shù)a,如果不存在,請說明理22.★★★★★<本小題滿分14分>已知A,B是橢圓x2+y2=1(a>b>0)的一條弦,M(2,1)是AB的中點,以M為焦點,點,以M為焦點,以橢圓的右準線為相應(yīng)準線的雙曲線與直線AB交于N(4,-1),〔1設(shè)雙曲線的離心率為e,e求出橢圓的長軸長的取值范圍。00000mnly=2mnAxyBxyABMxy),y1-y2=-mx0=-1,而y0=2,故112200x-xnyx21200my2=0=。故選A。nx204/8.1222k7．解析：焦點為F(5,0),漸近線為y=4x,距離d=3=4。故選C。18．解析：利用點差法可求出直線的斜率為k=-,再用直線的點斜式求出方程即可。選D。22mC11．解析：弦AB的方程y=-x+p,把它與y2=2px(p>0)聯(lián)立得關(guān)于y的一元二次方程,注意到2pS=y-y,用韋達定理可以求得結(jié)果。選A。ABO412O'(0,y),然后由橢圓的離心率e的幾何意義和橢圓的定義求解,故選C。5/811(0,y),則由中點坐標公式得x=m3,y=y1,把x=m3代入橢圓方程,得y=土3,所以點M的縱坐標為12112342524352A(x,y),B(x,y),則1122A(x,y),B(x,y),則1122準線l作垂線,垂足分別為M,N,D,由拋物線的定義知AF=AM,BF=BN,于是001200006/80000000016404303爪2(22)∴當9=4時,四邊形的面積取得最大值2ab,此時,P|(2a,2b)||。21122111221212axxa0202002yy22003a=是不可能的,所以假設(shè)不成立。即不存在。2a2b2,ABx-xa2MN2-412a2=2b2,又a2=b2+c2,∴b2=c2?！鄼E圓的離心率為e'=2,設(shè)橢圓的右準線為l,過N作MN'」l于2MN(2-4)2+22222N',則由雙曲線的定義及題設(shè)知e===。〔2∵e==2