2023學(xué)年完整公開課版邊邊邊

三角形全等的判定(S.S.S.)思考:如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎?如果將上面的三個(gè)角換成三條邊,結(jié)果又如何呢?ABCA′B′C′不一定，如下面的兩個(gè)三角形就不全等。已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等⑴三個(gè)角已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別3cm、4cm、6cm它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐幔慨嫹?1.畫線段B’C’=BC;2.分別以B’

，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A’;3.連接線段A’B’

，

A’C’.探究二上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”判定（4）邊邊邊公理：

注：這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。例3：如圖19．2．15，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.求證:△ABC≌△CDA．學(xué)以致用證明：在△ABC和△CDA中，

CB＝AD（已知）

AB＝CD（已知）

AC＝CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）．已知:如圖，AB=DC,AD=BC。求證:∠A=∠C練習(xí)提升ABDC提示：連結(jié)BC后，證△ABD≌△CDB，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等推出∠A=∠C。對(duì)應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊

三角

三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對(duì)邊三角形是否全等一定（S.A.S）不一定一定(A.S.A)一定(A.A.S)不一定一定(S.S.S)歸納:兩個(gè)三角形全等的判定方法判定三角形全等至少有一組邊練習(xí)：1．根據(jù)條件分別判定下面的三角形是否全等．（1）線段AD與BC相交于點(diǎn)O，AO＝DO，BO＝CO.△ABO與△BCO；（2）AC＝AD，BC＝BD.△ABC與△ABD；（3）∠A＝∠C，∠B＝∠D.△ABO與△CDO；（4）線段AD與BC相交于點(diǎn)E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD.△ABC與△BAD？全等（SAS）全等（SSS）不能判定全等。全等（SSS等）1、已知:如圖.AB=DC,AC=DB求證:∠A=∠DABDC鞏固提高練習(xí)提示：BC為公共邊，由SSS可得兩三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。4、已知:如圖.AB=DC,AC=DB，OA=OD求證:∠A=∠DABDCo證明：∵AC＝BD，OA＝OD，∴BD－OD＝AC－OA，即OB＝OC.∵AB＝DC，OA＝OD，∴⊿OAB≌⊿ODC（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）2.兩個(gè)三角形全等的注意點(diǎn)：1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書寫.2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證