高考數(shù)學(xué)模擬試卷(7)課案

高考數(shù)學(xué)模擬試卷(7)課案高考數(shù)學(xué)模擬試卷(7)課案高考數(shù)學(xué)模擬試卷(7)課案2016年甘肅省白銀市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)吻合題目要求）1．（5分）（2016?白銀模擬）若會(huì)集A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，會(huì)集B={x|1﹣x＞0}，則A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）2．（5分）（2014?湖北）i為虛數(shù)單位，（2））=（A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．（5分）（2016?白銀模擬）設(shè)向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣10B．﹣13C．﹣7D．44．（5分）（2016?白銀模擬）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．（5分）（2016?白銀模擬）某苗圃基地為認(rèn)識(shí)基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．甲＞乙，y甲＞y乙B．C．甲＜乙，y甲＞y乙D．

甲＜乙，y甲＜y乙甲＞乙，y甲＜y乙6．（5分）（2016?白銀模擬）如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（）A．24B．12C．8D．47．（5分）（2016?白銀模擬）閱讀以下列圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．則輸出的S=（）第1頁（共21頁）A．B．C．D．8．（5分）（2016?白銀模擬）如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）=（）A．﹣1B．0C．2D．49．（5分）（2016?白銀模擬）在拘束條件下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]2+y2﹣2x﹣4y=0的圓10．（5分）（2016?白銀模擬）已知直線ax+by﹣1=0（ab＞0）經(jīng)過圓x心，則最小值是（）A．9B．8C．6D．411．（5分）（2014?廣西）已知二面角α﹣l﹣β為60°，AB?α，AB⊥l，A為垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A．B．C．D．12．（5分）（2016?白銀模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）最少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）222，+∞]22A．（﹣∞，e+]B．（0，e+]C．（e+D．（﹣e﹣，e+]第2頁（共21頁）二、填空（本大共4小，每小5分，共20分）13．（5分）（2016?白模）若的張開式中x9的系數(shù)的．14．（5分）（2016?白模）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分象如所示，f（0）=．15．（5分）（2016?白模）在區(qū)[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=x3+axb在區(qū)[1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是．16．（5分）（2016?白模）已知曲C：y2+4ax=0，（a≠0），點(diǎn)（a，0）的直L與曲C交于A，B兩點(diǎn)，以AB直徑的與直L：x=a的關(guān)系．三、解答（本大共5小，共70分．解答寫出必要的文字明、明程或演算步）17．（12分）（2016?孝市模）已知{an}中，a1=1，其前n和Sn，且足an=．（Ⅰ）求：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）明：S1+S2+S3+?+Sn＜．18．（12分）（2016?白模）正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)，求：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成二面角的余弦，求三棱MBDE的體．第3頁（共21頁）19．（12分）（2016?白銀模擬）在一次數(shù)學(xué)測試后，班級(jí)學(xué)委王明對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，以下表：（單位：人）幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（Ⅰ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，若是把《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數(shù)類，我們可以獲取以下2×2列聯(lián)表：（單位：人）幾何類代數(shù)類總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842據(jù)此判斷可否有95%的掌握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？（Ⅱ）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，若是不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同樣選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行會(huì)商．已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做《不等式選講》的同學(xué)中．①求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；②記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)希望E（X）．下面對(duì)界值表僅供參照：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照公式：．20．（12分）（2016?白銀模擬）已知橢圓C1：+2=1（a＞b＞0）與拋物線C2：x=2py（p＞0）有一公共焦點(diǎn)，拋物線C2的準(zhǔn)線l與橢圓C1有一交點(diǎn)坐標(biāo)是（，﹣2）．（1）求橢圓C1與拋物線C2的方程；（2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與橢圓C1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求?的取值范圍．21．（12分）（2016?白銀模擬）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）對(duì)所有x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；第4頁（共21頁）（Ⅲ）證明：對(duì)所有x∈（0，+∞），都有建立．[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）（2016?湖南四模）以下列圖，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，PA=20，PB=10，∠BAC的角均分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E．（Ⅰ）求證AB?PC=PA?AC（Ⅱ）求AD?AE的值．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．（2016?河南模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．[選修4-5：不等式選講]24．（2016?白銀模擬）已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜m的解集不是空集．（Ⅰ）求參數(shù)m的取值范圍的會(huì)集M；（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，求證：a+b＜ab+1．第5頁（共21頁）2016年甘肅省白銀市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）參照答案與試題剖析一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)吻合題目要求）1．（5分）（2016?白銀模擬）若會(huì)集A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，會(huì)集B={x|1﹣x＞0}，則A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．應(yīng)選：D．2．（5分）（2014?湖北）i為虛數(shù)單位，（2））=（A．1B．﹣1C．iD．﹣i【解答】解：（2==﹣1，）=應(yīng)選：B．3．（5分）（2016?白銀模擬）設(shè)向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣10B．﹣13C．﹣7D．4【解答】解：∵向量，，∴=++（1，4）=（m+1，3），∵，?=0，即（m+1）+3×4=0，即m=﹣13，應(yīng)選：B．4．（5分）（2016?白銀模擬）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°第6頁（共21頁）【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大邊對(duì)大角可得B＞A，∴B=60°或120°，應(yīng)選D．5．（5分）（2016?白銀模擬）某苗圃基地為認(rèn)識(shí)基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．甲＞乙，y甲＞y乙B．C．甲＜乙，y甲＞y乙D．

甲＜乙，y甲＜y乙甲＞乙，y甲＜y乙【解答】解：依照莖葉圖有：①甲地樹苗高度的平均數(shù)為28cm，乙地樹苗高度的平均數(shù)為35cm，∴甲地樹苗高度的平均數(shù)小于乙地樹苗的高度的平均數(shù)；②甲地樹苗高度的中位數(shù)為27cm，乙地樹苗高度的中位數(shù)為35.5cm；∴甲地樹苗高度的中位數(shù)小于乙地樹苗的高度的中位數(shù)；應(yīng)選B．6．（5分）（2016?白銀模擬）如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（）A．24B．12C．8D．4【解答】解：由三視圖可知該幾何體是由兩個(gè)并排全等的直三棱柱組成以下列圖的幾何體；∴V=．應(yīng)選B．第7頁（共21頁）7．（5分）（2016?白銀模擬）閱讀以下列圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．則輸出的S=（）A．B．C．D．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=0，n=1滿足條件n≤5，S=2，n=3滿足條件n≤5，S=2+=，n=5滿足條件n≤5，S=+=，n=6不滿足條件n≤5，退出循環(huán)，輸出S的值為．應(yīng)選：B．8．（5分）（2016?白銀模擬）如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）=（）第8頁（共21頁）A．﹣1B．0C．2D．4【解答】解：∵直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f（3）=1，又點(diǎn)（3，1）在直線L上，∴3k+2=1，從而k=，∴f′（3）=k=，g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x）則g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，應(yīng)選：B．9．（5分）（2016?白銀模擬）在拘束條件下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]【解答】解：由拘束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：B（1，2）．當(dāng)s=3時(shí)，可行域?yàn)樗倪呅蜲ABC及內(nèi)部地域，當(dāng)直線z=3x+2y過B（1，2）時(shí)，z有最大值，等于3×1+2×2=7；當(dāng)s=5時(shí)，可行域?yàn)槿切蜲AD及內(nèi)部地域，當(dāng)直線z=3x+2y過D（0，4）時(shí)，z有最大值，等于3×0+2×4=8．∴當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是[7，8]．應(yīng)選：D．第9頁（共21頁）10．（5分）（2016?白銀模擬）已知直線ax+by﹣1=0（ab＞0）經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，則最小值是（）A．9B．8C．6D．4【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心為（1，2），由題意可得a+2b=1（a，b＞0），則=（）×1=（）（a+2b）=5++≥5+2=5+4=9．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，獲取最小值9．應(yīng)選：A．11．（5分）（2014?廣西）已知二面角α﹣l﹣β為60°，AB?α，AB⊥l，A為垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A．B．C．D．【解答】解：如圖，過A點(diǎn)做AE⊥l，使BE⊥β，垂足為E，過點(diǎn)A做AF∥CD，過點(diǎn)E做EF⊥AE，連接BF，∵AE⊥l∴∠EAC=90°∵CD∥AF又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在Rt△BEA中，設(shè)AE=a，則AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，則EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，則BF=2a，∴異面直線AB與CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===．第10頁（共21頁）應(yīng)選：B．12．（5分）（2016?白銀模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）最少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）222，+∞]22A．（﹣∞，e+]B．（0，e+]C．（e+D．（﹣e﹣，e+]【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），又∵g（x）=，∴函數(shù)g（x）最少存在一個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx最少有一個(gè)零點(diǎn)；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，m′＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，m′＜0；則m=﹣x2+2ex+在（0，e）上單調(diào)遞加，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵當(dāng)x+→0時(shí)，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，2故m≤e+；應(yīng)選A．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．（5分）（2016?白銀模擬）若的張開式中x9的系數(shù)為的值為1﹣cos2．第11頁（共21頁）【解答】解：通項(xiàng)Tr+1r9r﹣r18﹣3r，=（﹣1）C?ax當(dāng)18﹣3r=9時(shí)，r=3，3﹣3，得a=2．所以系數(shù)為﹣C9?a=﹣22﹣cos2∫0sinxdx=（﹣cosx）|0=1故答案為：1﹣cos214．（5分）（2016?白銀模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象以下列圖，則f（0）=．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=，?T=﹣=?，求得ω=2．再依照五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f（0）=sin=，故答案為：．15．（5分）（2016?白銀模擬）在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，a∈[0，2]，f'（x）=3x2+a≥0，f（x）是增函數(shù)，若f（x）在[﹣1，1]有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）?f（1）≤0∴（﹣1﹣a﹣b）（1+a﹣b）≤0，即（1+a+b）（1+a﹣b）≥0，由線性規(guī)劃內(nèi)容知所有事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4﹣=，∴P==，第12頁（共21頁）故答案為：．16．（5分）（2016?白銀模擬）已知曲線C：y2+4ax=0，（a≠0），過點(diǎn)（﹣a，0）的直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓與直線L：x=a的關(guān)系相切．22【解答】解：∵曲線C：y+4ax=0，（a≠0），∴y=﹣4ax，（a≠0），22拋物線y=﹣4ax的焦點(diǎn)為C（﹣a，0），拋物線y=﹣4ax的準(zhǔn)線為L：x=a過點(diǎn)（﹣a，0）的直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，過A作AM⊥準(zhǔn)線L：x=a，交l于M點(diǎn)，過B作BN⊥準(zhǔn)線L：x=a，交l于N點(diǎn)，則由拋物線的性質(zhì)得AM+BN=AB，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，由梯形中位線定理得O到直線L：x=a的距離為|OP|=（AM+BN）=AB，∴以AB為直徑的圓與直線L：x=a的關(guān)系是相切．故答案為：相切．三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）第13頁（共21頁）17．（12分）（2016?孝市模）已知{an}中，a1=1，其前n和Sn，且足an=．（Ⅰ）求：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）明：S1+S2+S3+?+Sn＜．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2，an=SnSn﹣1=，?（2分）即Sn﹣1Sn=2SnSn﹣1，，?（4分）從而{}組成以1首，2公差的等差數(shù)列．?（6分）（Ⅱ）∵{}組成以1首，2公差的等差數(shù)列，∴=1+2（n1）=2n1，即Sn=，∴當(dāng)n≥2，Sn===（）．?（9分）從而S1+S2+S3+?+Sn＜1+（1）＜．?（12分）18．（12分）（2016?白模）正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)，求：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成二面角的余弦，求三棱MBDE的體．【解答】（I）明：取ED的中點(diǎn)N，接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．第14頁（共21頁）∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M為EC的中點(diǎn)，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD訂交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．第15頁（共21頁）19．（12分）（2016?白模）在一次數(shù)學(xué)后，班學(xué)委王明答的情況行了，以下表：（位：人）幾何明坐系與參數(shù)方程不等式合男同學(xué)124622女同學(xué)081220合12121842（Ⅰ）在果中，若是把《幾何明》和《坐系與參數(shù)方程》稱幾何，把《不等式》稱代數(shù)，我可以獲取以下2×2列表：（位：人）幾何代數(shù)男同學(xué)16622女同學(xué)81220241842據(jù)此判斷可否有95%的掌握做“幾何”或“代數(shù)”與性有關(guān)？（Ⅱ）在原果中，若是不考性因素，按分抽的方法從做不同樣做的同學(xué)中隨機(jī)出7名同學(xué)行座．已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在做《不等式》的同學(xué)中．①求在名班學(xué)委被中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被中的概率；②抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)X，求X的分布列及數(shù)學(xué)希望E（X）．下面界表供參照：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照公式：．【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得K2的k==≈4.582＞3.841．?（2分）所以，據(jù)此有95%的掌握做“幾何”或“代數(shù)”與性有關(guān)．?（4分）（Ⅱ）由可知在“不等式”的18位同學(xué)中，要取3位同學(xué)．①方法一：令事件A“名班學(xué)委被抽到”；事件B“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，P（A∩B）=，P（A）=．第16頁（共21頁）所以P（B|A）====．?（7分）方法二：令事件C“在名學(xué)委被抽到的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被抽到”，P（C）===．②由知X的可能0，1，2．依意P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==．從而X的分布列X012P?（10分）于是E（X）=0×+1×+2×==．?（12分）20．（12分）（2016?白模）已知C1：+2=1（a＞b＞0）與拋物C2：x=2py（p＞0）有一公共焦點(diǎn)，拋物C2的準(zhǔn)l與C1有一交點(diǎn)坐是（，2）．（1）求C1與拋物C2的方程；（2）若點(diǎn)P是直l上的點(diǎn)，點(diǎn)P作拋物的兩條切，切點(diǎn)分A，B，直AB與C1分交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求?的取范．【解答】解：（1）拋物C2的準(zhǔn)方程是y=2，所以，所以拋物C2的方程是：x2=8y，的焦點(diǎn)坐是（0，2），（0，2），所以c=2，，所以，即C1的方程是+=1；（2）點(diǎn)P（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），拋物方程可以化：，，所以AP的方程：，第17頁（共21頁）所以，即，同理：，所以直線AB的方程為：，將直線AB方程代入橢圓C1的方程獲?。海╰2+32）x2+16tx﹣64=0，則△=256t2+256（t2+32）＞0，且，所以，因?yàn)?，所以的取值范圍是（?，2]．21．（12分）（2016?白銀模擬）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）對(duì)所有x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)所有x∈（0，+∞），都有建立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜．從而f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞加．所以，當(dāng)x=時(shí)，f（x）獲取最小值﹣．（II）若2f（x）≥g（x），則a≤2lnx+x+，設(shè)h（x）=2lnx+x+，則h′（x）=+1﹣==∵x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞加，h（x）min=h（1）=4故a≤4即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，4]第18頁（共21頁）明：（III）若，由（I）得：lnx?x≥，當(dāng)且當(dāng)x=，取最??；m（x）=，m′（x）=，∵x∈（0，1