中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題突破-二次函數(shù)與角度

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題突破——二次函數(shù)與角度1．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，直線與軸、軸交于點(diǎn)D，E．(1)求該二次函數(shù)的解析式(2)點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)M在圖象上的B，C兩點(diǎn)之間，求的面積的最大值．②若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)A是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接，求的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積等于面積的三分之二？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)將直線繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到直線l，直線l與拋物線的交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)C），求M點(diǎn)坐標(biāo)．4．如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（4，0）．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△CPB的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若M是拋物線上一點(diǎn)，且∠MCB＝∠ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．5．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)小B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式并確定形狀；（2）點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作交于D，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是位于線段上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個(gè)角時(shí)，直接寫出M的坐標(biāo)．6．如圖①，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)，設(shè)M是點(diǎn)C，D間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式：(2)當(dāng)m為何值時(shí)，面積S取得最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖②，連接，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D，的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線為常數(shù)，與x軸相交于另一點(diǎn)．在第一象限內(nèi)與直線交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得？若存在，求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是直線下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)G．設(shè)和的面積分別為和，求的最大值．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，直線恰好經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，若的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖所示：二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．(1)求二次函數(shù)表達(dá)式及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，若點(diǎn)M為拋物線上線段BC右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，連接CM，BM．求四邊形ACMB面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+(a﹣2)x+2a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）若AB＝5，求拋物線的解析式；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和定點(diǎn)M的直線與該拋物線交于另一點(diǎn)D，且S△ACM＝S△ADM（“S”表示面積）．①求定點(diǎn)M的坐標(biāo)；②連接BD交y軸于點(diǎn)E，連接AE，若∠AEO＝∠BDC，求a的值．13．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，在軸右側(cè)的拋物線上存在一點(diǎn)，使的面積相等，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．14．已知：拋物線交軸于，兩點(diǎn)（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在第一象限，連接，，且，在的上方作，分別交的延長(zhǎng)線，軸于點(diǎn)，，連接，且，交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的值．15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)C．(1)如圖１，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時(shí)，求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PC，若時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在AP上，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥軸于H點(diǎn)，點(diǎn)K在PH的延長(zhǎng)線上，AK＝KF，∠KAH=∠FKH，，連接KB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng).16．如圖，已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)C是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使的點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得的面積等于3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，直線l：y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′．將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．18．已知拋物線的解析式y(tǒng)＝ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)C，△ABC面積為6．（1）如圖1，求此拋物線的解析式；（2）P為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PG⊥AC，垂足為點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PG的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作CP的平行線交y軸上一點(diǎn)F，連接AF，在BF的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，連接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page5555頁(yè)，共=sectionpages5555頁(yè)答案第=page5454頁(yè)，共=sectionpages5555頁(yè)參考答案：1．(1)該二次函數(shù)的解析式是；(2)①的面積的最大值為；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）①如圖1，作輔助線構(gòu)建，根據(jù)面積差可得的面積：，表示MN的長(zhǎng)即可，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與這一范圍可得結(jié)論；②由圖形可知：是鈍角，當(dāng)M在第三和第四象限時(shí)，才可能符合條件，所以分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如圖2，根據(jù)列方程可得M的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)M在第三象限時(shí)，如圖3，可得軸，即M的縱坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式可得M的坐標(biāo)．【解析】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為：，將代入得，∴，∴該二次函數(shù)的解析式是；（2）解：①如圖1，過(guò)M作軸，交直線于N，交x軸于H，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，則，設(shè)點(diǎn)，則，∴，當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為；②當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如圖2，∵，，又∵，∴，∴，設(shè)點(diǎn)F，則，，∴，解得，即，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，則，解得：，∵點(diǎn)M在第四象限，所以，∴點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M在第三象限時(shí)，如圖3，∵，∴軸，設(shè)，將代入二次函數(shù)解析式中，得，，∵M(jìn)在第三象限，∴（舍去），∴點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式；根據(jù)勾股定理及其逆定理列方程是解題的關(guān)鍵，本題還涉及到分類討論的思想，有難度，注意利用數(shù)形結(jié)合，屬于中考?jí)狠S題．2．(1)(2)的最大值為(3)存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線解析式為，將代入可得，則可求解析式；（2）連接，設(shè)，分別求出，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)D作對(duì)稱軸的垂線，垂足為G，則，在中，，所以，求出，所以，連接，在中，，在以A為圓心，為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)為Q點(diǎn)，此時(shí)，，設(shè)，為圓A的半徑，，求出或，即可求Q．【解析】（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)拋物線解析式為，將代入可得，∴；（2）連接，由題意，，設(shè)，∴，，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）存在，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)D作對(duì)稱軸的垂線，垂足為G，則，∵，∴，在中，，∴，∴或（舍）∴，∴，連接，在中，∴，∴，∴在以A為圓心，為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)為Q點(diǎn)，此時(shí)，，設(shè)為圓A的半徑，，∴，∴，∴或，綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠利用直角三角形和圓的知識(shí)綜合解題是關(guān)鍵．3．(1)拋物線的解析式為：；(2)不存在這樣的點(diǎn)P，理由見(jiàn)解析；(3)M點(diǎn)坐標(biāo)是或．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線求出a，c的值即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸分別交線段于點(diǎn)N，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，故可得出，，再由，解一元二次方程即可得出結(jié)論；（3）分當(dāng)直線繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)直線繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩種情況討論，當(dāng)直線繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)A作交于點(diǎn)K，作軸于點(diǎn)H，證明，可得，用待定系數(shù)法求出直線的解析式，與拋物線聯(lián)立解交點(diǎn)即可得出M的坐標(biāo)；當(dāng)直線繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，同樣的方法可求解．【解析】（1）解：∵，，∴．把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）解：不存在這樣的點(diǎn)P，使得的面積等于面積的三分之二；理由：如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸分別交線段于點(diǎn)N．∵拋物線的解析式為，令，則，解得，∴，∴，∴，，由題意得，∴，即，∵，，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，故直線的解析式為：．設(shè)，，則，∴，整理得，∵，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不存在這樣的點(diǎn)P，使得的面積等于面積的三分之二；（3）解：當(dāng)直線繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，過(guò)A作交于點(diǎn)K，作軸于點(diǎn)H，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，同理求得直線的解析式為，聯(lián)立，解得（舍去），或，∴．當(dāng)直線繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，過(guò)A作交于點(diǎn)D，作軸于點(diǎn)E，同理可證得，得到，同理求得直線的解析式為，聯(lián)立，解得（舍去），或，∴．綜上，M點(diǎn)坐標(biāo)是或．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式、三角形面積的計(jì)算，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵的是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，作輔助線構(gòu)造全等三角形．4．(1)(2)(3)的坐標(biāo)為或【分析】（1）待定系數(shù)法求解即可；（2）待定系數(shù)法求直線的解析式，如圖1，過(guò)作交于，設(shè)，則，，求解面積最大時(shí)的值，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由題意知，分兩種情況求解；①如圖2，作，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可知直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解的坐標(biāo)即可；②如圖2，作直線使交于，可知直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求的解析式，聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】（1）解：將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得解得∴拋物線的解析式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，∴設(shè)直線的解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴直線的解析式如圖1，過(guò)作交于，設(shè)，則∴∴∵，∴時(shí)，面積最大∴．（3）解：由題意知，分兩種情況求解；①如圖2，作，∵∴∴直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)∵關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線對(duì)稱∴；②如圖2，作直線使交于∵∴直線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)∴設(shè)，則在中，由勾股定理得，即解得∴設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴直線的解析式為∴聯(lián)立解得或∴；綜上所述，時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與面積綜合，二次函數(shù)與角度綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．5．（1），直角三角形；（2）；（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)射影定理求出點(diǎn)B（4，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-4），將點(diǎn)（0，2）代入求出a=-，然后化為一般式即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)P（m，0），用待定系數(shù)法分別求出直線BC，直線AC，直線PD的解析式，可表示出點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況求解：當(dāng)∠BCM=∠ABC時(shí)和當(dāng)∠CBM=∠ABC時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解析】解：（1），，∴，，∵，∠AOC=90°∴∠ACO+∠BCO=90°而∠ACO+∠CAO=90°∴∠CAO=∠BCO又∠AOC=∠BOC=90°∴△ACO∽△CBO∴∴，∴，∴點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入上式得：解得：．拋物線的解析式為（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)E，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，∴．∴直線的解析式為，∴，同樣的方法可求得直線的解析式為，可設(shè)直線的解析式為，把代入得，聯(lián)立，解得∴∴故當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)（3）由題意知，，當(dāng)時(shí)，，如圖2，∵點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴；當(dāng)時(shí)，如圖3，過(guò)M作于F，過(guò)F作y軸的平行線，交x軸于G，交過(guò)M平行于x軸的直線于K，，，∴△同理可證：△∴∴設(shè)，則∴，∴，代入拋物線解析式可解得，，（舍去）∴綜上得M點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式及理解運(yùn)用分類討論的思想方法．6．(1)(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)M作軸交于E，過(guò)點(diǎn)M作分別交直線于G、F，先求出直線的解析式為，進(jìn)而得到直線于直線平行，則點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng)保持不變，故要使的面積最大，則最大，即要使最大，進(jìn)一步推出當(dāng)最大時(shí)，最大，即此時(shí)的面積最大，求出，則，求出，據(jù)此求解即可；（3）分圖3-1和圖3-2兩種情況過(guò)點(diǎn)A作使得，過(guò)點(diǎn)P作軸于T，連接，可證明，則與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，利用一線三垂直模型求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的解析式，再聯(lián)立直線的解析式和拋物線解析式求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【解析】（1）解：把，代入拋物線解析式中得：，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)M作軸交于E，過(guò)點(diǎn)M作分別交直線于G、F，設(shè)直線的解析式為，∴，∴直線的解析式為，∴直線與直線平行，∵，∴，∴點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng)保持不變，要使的面積最大，則最大，即要使最大，∵，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，即此時(shí)的面積最大，∵M(jìn)是點(diǎn)C，D間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為m，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，即此時(shí)的面積最大；（3）解：如圖3-1所示，過(guò)點(diǎn)A作使得，過(guò)點(diǎn)P作軸于T，連接，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，在中，令，則，∴，∵，∴，∴，∴；∵，∴，∴與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，同（2）法可求出直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；如圖3-2所示過(guò)點(diǎn)A作使得，過(guò)點(diǎn)P作軸于T，連接，同理可得，，∴與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，同理可得同理可求出直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）先由的面積求出的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)為，再由待定系數(shù)法求出直線的解析式，直線與拋物線的交點(diǎn)即為所求；（3）根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性求解；當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，設(shè)與x軸交于點(diǎn)E，首先根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求出的解析式，最后聯(lián)立直線和拋物線即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解析】（1）將，代入，，解得，；（2）令，則，解得或，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，，聯(lián)立方程組，解得或，；（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限拋物線上時(shí)，∵∴∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為∵∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限的拋物線上時(shí)，設(shè)與x軸交于點(diǎn)E∵∴∴設(shè)∵，∴，∴在中，，即∴解得∴∴∴設(shè)直線的解析式為將，代入得，∴解得∴∴聯(lián)立直線和拋物線得，∴解得∴將代入得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．(1)拋物線的解析式為；(2)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或時(shí)，使得；(3)的最大值為．【分析】（1）先求得點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）分點(diǎn)D在直線下方、上方兩種情況，分別求解即可；（3）如圖，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)M，N，則，，設(shè)，可表達(dá)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解析】（1）解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵拋物線，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則將，代入得，，解得，∴直線的解析式為：．①當(dāng)點(diǎn)D在直線的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作軸，交x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)，交于G，設(shè)交x軸于點(diǎn)E，如圖，∵，∴，即，，∵，∴，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，得：，∴，則，∴，同理求得直線的解析式為：，聯(lián)立：，解得或（舍去），∴；②當(dāng)點(diǎn)D在直線的上方時(shí)，∵，∴，∵直線的解析式為：，∴直線的解析式為：，聯(lián)立：，解得：或（舍去），∴．綜上，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或時(shí)，使得；（3）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，∴，如圖，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)M，N，∴，，設(shè)，則，∴，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積和全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵正確表達(dá)兩個(gè)三角形面積的比．9．(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解即可；（2）分點(diǎn)在直線的上方和點(diǎn)在直線的下方兩種情況求解即可；（2）分點(diǎn)E在x軸的上方和點(diǎn)E在x軸的下方兩種情況求解即可．【解析】（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入中，得解得∴拋物線的解析式為；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則，∵，∴，解得或∴點(diǎn)或；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí)，連接，設(shè)點(diǎn)，∵，∴，整理得∵，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴此種情況不存在，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在x軸的上方時(shí)，在上取點(diǎn)G，使，作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，∵，∴，∴，∵，∴．設(shè)，解得，∴，∵，∴，解得，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．設(shè)，∴，解得（舍去），，∴，∴；如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在x軸的下方時(shí)，同理可求，∴．設(shè)，∴，解得（舍去），，∴，∴；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求表達(dá)式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與幾何綜合，分類討論思想等內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．10．(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)存在，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或7．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式求解即可得到答案；（2）根據(jù)A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)即可得到，求出的面積，分點(diǎn)P在下方或上方兩類列方程即可得到答案；（3）由（2）得，作的垂直平分線交于一點(diǎn)F，求得，即，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，得到，即點(diǎn)在直線上，求得直線的解析式，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題聯(lián)立方程求解即可得到答案．【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，，故，將，代入解析式得，，解得：，∴；（2）解：①點(diǎn)P在下方時(shí)，如圖所示，連接，設(shè)，∴，當(dāng)，解得：，，故，∵，，∴，，，∴，∴，∴，∵的面積與的面積相等，∴，即，∵，無(wú)解，②當(dāng)點(diǎn)P在上方時(shí)，如圖所示，連接，設(shè)，∴，∵的面積與的面積相等，∴∴（與B重合，舍去），，當(dāng)時(shí)，，∴；（3）解：∵,，，∴∴，∴是直角三角形，∴，如圖所示，作的垂直平分線交于一點(diǎn)F，連接，則，∴∴，∵∴設(shè)，則，∵，在中，，即，解得：，則∴∴如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則即，即點(diǎn)在直線上，∵∴，在中，,∴過(guò)點(diǎn)作軸，則∴，∴,，∴設(shè)直線的解析式為即∴即，聯(lián)立解得：（舍去），同理可得設(shè)直線的解析式為則解得：∴聯(lián)立解得：（舍去），綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或7．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．(1)，(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3)存在，（2，-4）或（8，50）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，由，得到要使四邊形ACMB的面積最大，即要使△BMC的面積最大（△ABC的面積為定值）面積，由此求解即可；（3）分當(dāng)點(diǎn)P在BC的下方時(shí)，和當(dāng)點(diǎn)P在BC的上方時(shí)，兩種情況討論求解即可．（1）解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（3，0）∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-6），設(shè)直線BC的表達(dá)式為，則，解得，故直線BC的表達(dá)式為；（2）解：過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，∵，∴要使四邊形ACMB的面積最大，即要使△BMC的面積最大（△ABC的面積為定值）∵面積，，故面積存在最大值，∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴當(dāng)四邊形ACMB的面積最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）解：存在，理由如下：在中，，由B、C的坐標(biāo)得，，①當(dāng)點(diǎn)P在BC的下方時(shí)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在中，，設(shè)，則，在中，，解得，則，故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（6，0），由點(diǎn)C、H的坐標(biāo)得，直線CH的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得（不合題意的值已舍去），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4）；②當(dāng)點(diǎn)P在BC的上方時(shí)，設(shè)直線交拋物線于點(diǎn)，同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的表達(dá)式為，聯(lián)立解得（不合題意的值已舍去），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，50）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4）或（8，50）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，解直角三角形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．12．（1）拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+6；（2）①點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2，﹣4)；②a＝【分析】（1）令拋物線解析式等于0，求出x的值，再利用AB＝5即可得解；（2）①根據(jù)已知條件可得點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，﹣t2+（a﹣2）t+2a），設(shè)y＝＝﹣t2﹣t+a（t+2），即可得解；②根據(jù)已知條件求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣8﹣2a），再求出直線BD的解析式，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣2a），求出BE，過(guò)點(diǎn)E作EH∥CD交x軸于點(diǎn)H，則∠HEB＝∠CDB，得出直線CD、EH的解析式，表示出BH的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥BD于點(diǎn)N，再利用三角函數(shù)值計(jì)算即可；【解析】解：（1）令y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a＝0，解得x＝a或﹣2，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2,0）、（a，0），則AB＝a﹣（﹣2）＝5，解得：a＝3，則拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+6；（2）①∵S△ACM＝S△ADM，而上述兩個(gè)三角形的高相等，則CM＝DM，即點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2a），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，﹣t2+（a﹣2）t+2a），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，），設(shè)y＝＝﹣t2﹣t+a（t+2），當(dāng)t＝﹣4時(shí)，y為定值﹣4，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）；②∵點(diǎn)M（﹣2，﹣4）、C（0,2a），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣8﹣2a），由B、D的坐標(biāo)得，直線BD的表達(dá)式為y＝2（x﹣a），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2（x﹣a）＝﹣2a，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣2a），則OE＝2a，則tan∠AEO＝；由點(diǎn)B、E的坐標(biāo)得，BE＝，過(guò)點(diǎn)E作EH∥CD交x軸于點(diǎn)H，則∠HEB＝∠CDB，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得，直線CD的表達(dá)式為：y＝（a+2）（x+2），則直線EH的表達(dá)式為y＝（a+2）x﹣2a，令y＝（a+2）x﹣2a＝0，解得x＝，則點(diǎn)H（,0），則BH＝a﹣＝，在△BEH中，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥BD于點(diǎn)N，由直線BD的表達(dá)式知，tan∠HBN＝2，則sin∠HBN＝，cos∠HBN＝，則BN＝BHcos∠HBN＝BH，HN＝BHsin∠HBN＝BH，則EN＝BE﹣NB＝a﹣BH，tan∠HEN＝＝tan∠AEO＝，BH＝，解得a＝1±（舍去負(fù)值），故a＝1+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.13．（1）；（2）存在，或；（3），【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將A（3，0），B（-1，0）代入y=ax2+bx+3，解方程組即可；（2）分兩種情況：①當(dāng)射線EP在CE的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)射線EP在CE的左側(cè)時(shí)，設(shè)OM=m，則CM=EM=3-m，運(yùn)用勾股定理求得m，再求出直線EM的解析式，聯(lián)立直線EM的解析式和拋物線解析式求解即可；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，連接CQ交x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CQ于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥CQ于點(diǎn)P，根據(jù)S△QBC=2S△QAC，可得BP=2AM，證明△NAM∽△NBP，運(yùn)用相似三角形性質(zhì)可得點(diǎn)N的坐標(biāo)，再求得直線CN的解析式，聯(lián)立直線CN的解析式和拋物線解析式即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解析】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)∴，解得∴拋物線的解析式為：（2）∵拋物線交軸于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴∴∴∵∴①當(dāng)射線在的右側(cè)時(shí)，∵是對(duì)稱軸∴軸∴∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，又∴D（1，4），即；②當(dāng)射線在在的左側(cè)時(shí)，∵∴設(shè)，則在中，∴∴∴∴直線的解析式為∵∴∴（舍）；∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)或綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或；（3）①當(dāng)點(diǎn)Q1在x軸上方時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)CQ1交x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CQ1于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥CQ1于點(diǎn)P，∵，∴CQ1?BP=2×CQ1?AM，∴BP=2AM，∵AM⊥CQ1，BP⊥CQ1，∴AM∥BP，∴△NAM∽△NBP，∴，∴NA=AB=4，∴N（7，0），設(shè)直線CN的解析式為y=kx+c，把C（0，3），N（7，0）代入，得：，解得：，∴直線CN的解析式為y=x+3，∴x+3=-x2+2x+3，解得：x1=0（舍去），x2=，當(dāng)x=時(shí)，y=×+3=，∴Q1（，），②當(dāng)點(diǎn)Q2在x軸下方時(shí)，如圖3，連接CQ2交x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CQ2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥CQ2于點(diǎn)P，∵，∴CQ2?BP=2×CQ2?AM，∴BP=2AM，∵AM⊥CQ2，BP⊥CQ2，∴AM∥BP，∴△NAM∽△NBP，∴，∴NA=NB，∵NA+NB=4，∴NA=，∴N（，0），∴直線CN的解析式為y=x+3，∴x+3=-x2+2x+3，解得：x=0（舍去）或x=，當(dāng)x=時(shí)，y=×+3=?，∴Q2（，?）；綜上所述，，．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元二次方程和二元一次方程組，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，并靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想及分類討論思想是解題關(guān)鍵．14．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把A(-1，0)代入拋物線，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，先求出AB=2，再得出四邊形是矩形，最后利用三角形的面積公式得出結(jié)果；（3）先得出，，再得出，，在中，利用解直角三角形得出結(jié)果．【解析】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴解得∴拋物線的解析式為（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，∵軸，軸，∴，∴四邊形是矩形∴∴（3）如圖，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，令∵，∴，在中，，∴∴又∵，∴，又∵∴，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴又∵，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，又∵，∴，令，∴∴，∴在中，∴，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，∵，∴∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有三角形全等、圖形的面積計(jì)算、解直角三角形等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)6(3)7【分析】（1）通過(guò)解方程可得到A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面積公式求出OC得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出a即可得到拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，作CD⊥PH于點(diǎn)H，如圖2，設(shè)設(shè)P（m，），則，通過(guò)證明Rt△PCD∽R(shí)t△CBO，利用相似比可得到，然后解方程求出m即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥PK于點(diǎn)G，如圖3，先證明∠HAP=∠KPA得到HA=HP，由于P（6，10a），則可得到-10a=6-1，解得a=-，再判斷Rt△PFG單位等腰直角三角形得到FG=PG=PF=2，接著證明△AKH≌△KFG，得到KH=FG=2，則K（6，2），然后利用待定系數(shù)法求出直線KB的解析式為y=x-4，再通過(guò)解方程組得到Q（-1，-5），利用P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)可判斷PQx軸，于是可得到QP=7．（1）解：當(dāng)y=0時(shí)，∴，∴解得，∴A（1，0），B（4，0），∴AB=3，∵△ABC的面積為3，∴，解得OC=2，∴C（0，-2），把C（0，-2）代入中得4a=-2，解得a=-，∴拋物線的解析式為；（2）解：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，作CD⊥PH于點(diǎn)D，如圖2所示，設(shè)P（m，），則，∵PH⊥AB，CD⊥PH，∴ABCD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠BCP=2∠ABC，∴∠PCD=∠ABC，又∵∠PDC=∠COB=90°，∴Rt△PCD∽R(shí)t△CBO，∴PD：OC=CD：OB，即，∴，∴，解得或（舍去），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6；（3）解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥PK于點(diǎn)G，如圖3所示，∵AK=FK，∴∠KAF=∠KFA，∵∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠FKP+∠KPF，∵∠KAH=∠FKH，∴∠PAH=∠KPA，∴HA=HP，∴△AHP為等腰直角三角形，∴∠HPA=45°，由（2）得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，10a），∴，∵HA=HP，∴-10a=6-1，解得a=-，在Rt△PFG中，∵，∠FPG=45°，∴FG=PG=PF=2，在△AKH和△KFG中，，∴△AKH≌△KFG（AAS），∴KH=FG=2，∴K（6，2），設(shè)直線KB的解析式為y=mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得，解得，∴直線KB的解析式為y=x-4，當(dāng)a=-時(shí)，拋物線的解析式為，，聯(lián)立，解得或（舍去），∴Q（-1，-5），∵P（6，-5），∴PQx軸，∴QP=7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等：熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)利用全等三角形的知識(shí)證明線段相等和相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)．16．（1）；（2）；（3）或或（，）或（，）．【分析】（1）把點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，求出b和c的值即可；（2）過(guò)點(diǎn)B作，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為點(diǎn)E，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再求出的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；（3）假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得的面積等于3，連接，過(guò)P作于點(diǎn)D，作軸交于點(diǎn)F，在中，易求，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，再分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)，分別求出符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解析】解：（1）把點(diǎn)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是；（2）如圖1：過(guò)點(diǎn)B作，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為點(diǎn)E，∵，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得的面積等于3，如圖2：連接，過(guò)P作于點(diǎn)D，作軸交于點(diǎn)F，在中，，∵，∴，∵，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵，∴直線的解析式為，∴可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，①當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，可得：，解得：或，∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或，②當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)，可得：，解得：或，∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上可知符合條件的點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)分別為：或或（，）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法以及勾股定理的運(yùn)用解一元二次方程以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．17．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）S＝﹣（m﹣）2+，（3）45°【分析】（1）利用直線l的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），然后根據(jù)面積關(guān)系將△ABM的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（3）由（2）可知m＝，代入二次函數(shù)解析式即可求出縱坐標(biāo)的值,從而得到M′的坐標(biāo)，然后將求d1+d2最大值轉(zhuǎn)化為求AC的最小值即可．【解析】解：（1）令x＝0代入y＝﹣3x+3，∴y＝3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴3＝﹣3a，∴a＝﹣1，∴二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1和3，∵M(jìn)在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐標(biāo)為（1，0），由題意知：M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），連接OMS＝S四邊形OAMB﹣S△AO