第04課時(shí)圓和圓的位置關(guān)系及圓的綜合問題（原卷版）

第4課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系及圓的綜合應(yīng)用編寫：廖云波【回歸教材】1.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1>0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2>0).方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2.相交兩圓的公共弦所在直線方程已知，①和圓，②用方程①-②，得．③③表示過圓和圓的交點(diǎn)的直線，即圓和圓公共弦所在的直線方程．圓系方程①過兩圓和的交點(diǎn)的圓系方程為(，其中不含圓)．②當(dāng)時(shí)，為兩圓的公共弦所在直線的方程；當(dāng)兩圓相切時(shí)，為過兩圓切點(diǎn)的直線方程【典例講練】題型一圓與圓的位置關(guān)系【例1-1】已知，且圓，圓．分別求這兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．【例1-2】已知圓：與：相交于A、B兩點(diǎn)．(1)求公共弦AB所在的直線方程；(2)求圓心在直線y＝－x上，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的方程；(3)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程．歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】已知圓，圓，則同時(shí)與圓和圓相切的直線有（）A．4條B．2條C．1條D．0條【練習(xí)1-2】已知圓與圓．(1)求證：圓與圓相交；(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；(3)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程．題型二與圓有關(guān)的最值問題【例2-1】已知點(diǎn)在圓上．（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．（3）求的最大值和最小值．【例2-2】平面上兩個(gè)點(diǎn)為A(－1，0)，B(1，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0上取一點(diǎn)P，則|AP|2＋|BP|2的最小值為________．【例2-3】已知為橢圓上的一點(diǎn)，若，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為________．歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為________.【練習(xí)2-2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A．B．C．D．題型三與圓有關(guān)的綜合問題【例3-1】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)．(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的方程；(2)設(shè)圓與曲線的兩交點(diǎn)為M，N，求線段MN的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)C在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，求的最小值．【例3-2】已知圓M與圓N：相外切，與y軸相切原點(diǎn)O．(1)求圓M的方程；(2)若圓M與圓N的切點(diǎn)在第一象限，過原點(diǎn)O的兩條直線與圓M分別交于P，Q兩點(diǎn)，且兩直線互相垂直，求證：直線PQ過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在直線上．(1)若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．【請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)（五十三）】【課時(shí)作業(yè)（五十三）】A組基礎(chǔ)題1．已知點(diǎn)P，Q分別為圓與上一點(diǎn)，則的最小值為（）A．4B．5C．7D．102．已知點(diǎn)A（2，0），B（0，﹣1），點(diǎn)是圓x2+（y﹣1）2＝1上任意一點(diǎn)，則面積最大值為（）A．2B．C．D．3．在圓中，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（）A．B．C．D．4．已知圓：和圓：有且僅有4條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．5．已知P是半圓C：上的點(diǎn)，Q是直線上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．6．已知A，B為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)P是圓上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A．2B．4C．6D．87．過圓C:外一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，若PA⊥PB，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（）A．1B．C．2D．38．圓與圓外切，則實(shí)數(shù)_________．9．寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．10．如果復(fù)數(shù)z滿足，那么的最大值是______．11．已知點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為________．12．設(shè)P為曲線上動(dòng)點(diǎn)，Q為曲線上動(dòng)點(diǎn)，則稱的最小值為曲線，之間的距離，記作.若，，則___________.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2-4x=0及點(diǎn)A（-1，0），B（1，2）．(1)若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且MN=AB，求直線l的方程；(2)圓C上是否存在點(diǎn)P，使得PA2+PB2=12?若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．B組能力提升1．設(shè)M為圓外一點(diǎn)，過M引圓的切線，兩切點(diǎn)分別為P和Q，若，則（）A．B．C．D．2．在棱長(zhǎng)為3的正方體中，P為內(nèi)一點(diǎn)，若的面積為，則AP的最大值為________．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，已知圓的直徑，定直線到圓心的距離為，且直線垂直于直線