九年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

第二十六章反百分比函數(shù)知識點1反百分比函數(shù)定義通常地，形如（k為常數(shù)，）函數(shù)稱為反百分比函數(shù)，它能夠從以下幾個方面來了解：⑴x是自變量，y是x反百分比函數(shù)；⑵自變量x取值范圍是一切實數(shù)，函數(shù)值取值范圍是；⑶百分比系數(shù)是反百分比函數(shù)定義一個主要組成部分；⑷反百分比函數(shù)有三種表示式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函數(shù)（）與（）是等價，所以當(dāng)y是x反百分比函數(shù)時，x也是y反百分比函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反百分比函數(shù)一部分，當(dāng)k=0時，，就不是反百分比函數(shù)了。知識點2用待定系數(shù)法求反百分比函數(shù)解析式因為反百分比函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，所以，只要一組對應(yīng)值，就能夠求出k值，從而確定反百分比函數(shù)表示式。知識點3反百分比函數(shù)圖像及畫法反百分比函數(shù)圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，因為反百分比函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線兩個分支無限靠近坐標(biāo)軸，但永遠達不到坐標(biāo)軸。反百分比畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。再作反百分比函數(shù)圖像時應(yīng)注意以下幾點：①列表時選取數(shù)值宜對稱選取；②列表時選取數(shù)值越多，畫圖像越精準；③連線時，必須依照自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時，它兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識點4反百分比函數(shù)性質(zhì)☆關(guān)于反百分比函數(shù)性質(zhì)，主要研究它圖像位置及函數(shù)值增減情況，以下表：反百分比函數(shù)（）符號圖像性質(zhì)①取值范圍是，y取值范圍是②當(dāng)初，函數(shù)圖像兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小。①取值范圍是，y取值范圍是②當(dāng)初，函數(shù)圖像兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大。注意：描述函數(shù)值增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)……”不然，籠統(tǒng)地說，當(dāng)初，y隨x增大而減小“，就會與事實不符矛盾。反百分比函數(shù)圖像位置和函數(shù)增減性，是有反百分比函數(shù)系數(shù)k符號決定，反過來，由反百分比函數(shù)圖像（雙曲線）位置和函數(shù)增減性，也能夠推斷出k符號。如在第一、第三象限，則可知?！罘窗俜直群瘮?shù)（）中百分比系數(shù)k絕對值幾何意義。如圖所表示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸垂線，E、F分別為垂足，則反百分比函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠離坐標(biāo)原點；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點。雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。習(xí)題1．以下函數(shù)中，不是反百分比函數(shù)是()A．y＝－eq\f(3,x)B．y＝eq\f(－3,2x)C．y＝eq\f(1,x－1)D．3xy＝22．已知點P(－1,4)在反百分比函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象上，則k值是()A．－eq\f(1,4)\f(1,4)C．4D．－43．若P（2，2）和Q（m，）是反百分比函數(shù)圖象上兩點，

則一次函數(shù)y=kx+m圖象經(jīng)過（）．

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限

4．已知函數(shù)和（k≠0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象大致是（）．

A．B．C．D．5．當(dāng)a≠0時，函數(shù)y＝ax＋1與函數(shù)y＝eq\f(a,x)在同一坐標(biāo)系中圖象可能是()6．如圖26-1-10，直線x＝t(t>0)與反百分比函數(shù)y＝eq\f(2,x)，y＝－eq\f(1,x)圖象分別交于B，C兩點，A為y軸上任意一點，則△ABC面積為()圖26-1-10A．3\f(3,2)t\f(3,2)D．不能確定7．已知反百分比函數(shù)圖象與直線y=2x和y=x+1圖象過同一點，則當(dāng)x＞0時，這個反百分比函數(shù)函數(shù)值y隨x增大而______（填“增大”或“減小”）．8．若正百分比函數(shù)y=2x與反百分比函數(shù)圖象有一個交點為（2，m），則m=_____，k=________，它們另一個交點為________．

已知函數(shù)是反百分比函數(shù)，

①若它圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_________

②若y隨x增大而減小，那么k=___________．9．如圖26-1-9，直線y＝2x－6與反百分比函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)圖象交于點A(4,2)，與x軸交于點B.(1)求k值及點B坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點C，使得AC＝AB？若存在，求出點C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．圖26-1-910．如圖在Rt△ABO中，頂點A是雙曲線與直線在第四象限交點，AB⊥x軸于B且S△ABO=．

①求這兩個函數(shù)解析式；

②求直線與雙曲線兩個交點A、C坐標(biāo)和△AOC面積．

第二十七章相同圖形相同概述假如兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相同。（相同符號：∽）判定假如兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊比相等，那么這兩個多邊形相同。相同比相同多邊形對應(yīng)邊比叫相同比。相同比為1時，相同兩個圖形全等。性質(zhì)相同多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊比相等。相同多邊形周長比等于相同比。相同多邊形面積比等于相同比平方。百分比線段關(guān)于概念及性質(zhì)1、比和百分比關(guān)于概念：（1）表示兩個比相等式子叫作百分比式，簡稱百分比.（2）第四百分比項：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c第四百分比項.（3）百分比中項：若或a:b=b:c，b叫作a，c百分比中項.（4）黃金分割：把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長線段（AC）是原線段AB與較短線段（BC）百分比線段，就叫作把這條線段黃金分割.即AC2=AB·BC，AC=；一條線段黃金分割點有兩個.2.百分比基本性質(zhì)及定理（1）（2）（3）3.平行線分線段成百分比定理(1)三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成百分比.(2)平行于三角形一邊截其余兩邊(或兩邊延長線)，所得對應(yīng)線段成百分比；(3)假如一條直線截三角形兩邊(或兩邊延長線)，所得對應(yīng)線段成百分比，那么這條直線平行于三角形第三邊；(4)平行于三角形一邊，而且和其余兩邊(或兩邊延長線)相交直線，所截得三角形三邊與原三角形三邊對應(yīng)成百分比．4.相同三角形.相同三角形定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成百分比三角形叫做相同三角形相同比：相同三角形對應(yīng)邊比，叫做兩個相同三角形相同比．相同三角形定義：假如兩個三角形中，三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成百分比，那么這兩個三角形叫做相同三角形。幾個特殊三角形相同關(guān)系：兩個全等三角形一定相同。兩個等腰直角三角形一定相同。兩個等邊三角形一定相同。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相同。補充：對于多邊形而言，全部圓相同；全部正多邊形相同（如正四邊形、正五邊形等等）；判定1.兩個三角形兩個角對應(yīng)相等2.兩邊對應(yīng)成百分比,且夾角相等3.三邊對應(yīng)成百分比4.平行于三角形一邊直線和其余兩邊或兩邊延長線相交，所組成三角形與原三角形相同。直角三角形相同判定定理:

eq\o\ac(○,1).斜邊與一條直角邊對應(yīng)成百分比兩直角三角形相同。

eq\o\ac(○,2).直角三角形被斜邊上高分成兩個直角三角形與原直角三角形相同，而且分成兩個直角三角形也相同。性質(zhì)1.相同三角形一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）比等于相同比。2.相同三角形周長比等于相同比。3.相同三角形面積比等于相同比平方補充一：直角三角形中相同問題：斜邊高分直角三角形所成兩個直角三角形與原直角三角形相同.射影定理：CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA（在直角三角形計算和證實中有廣泛應(yīng)用）.補充二：三角形相同判定定理推論推論一：頂角或底角相等兩個等腰三角形相同。推論二：腰和底對應(yīng)成百分比兩個等腰三角形相同。推論三：有一個銳角相等兩個直角三角形相同。推論四：直角三角形被斜邊上高分成兩個直角三角形和原三角形都相同。推論五：假如一個三角形兩邊和其中一邊上中線與另一個三角形對應(yīng)部分成百分比，那么這兩個三角形相同。位似假如兩個圖形不不過相同圖形，而且每組對應(yīng)點連線交于一點，對應(yīng)邊相互平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時相同比又稱為位似比。性質(zhì)位似圖形對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心距離之比等于相同比。位似多邊形對應(yīng)邊平行或共線。位似能夠?qū)⒁粋€圖形放大或縮小。位似圖形中心能夠在任意一點，不過位似圖形也會伴隨位似中心位變而位變。依照一個位似中心能夠作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心兩側(cè),而且關(guān)于位似中心對稱。注意1、位似是一個具備位置關(guān)系相同，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相同圖形，而相同圖形不一定是位似圖形；2、兩個位似圖形位似中心只有一個；3、兩個位似圖形可能位于位似中心兩側(cè)，也可能位于位似中心一側(cè)；4、位似比就是相同比．利用位似圖形定義可判斷兩個圖形是否位似；5、平行于三角形一邊直線和其它兩邊相交，所組成三角形與原三角形位似。習(xí)題1、已知，則值是（）A． B． C． D．2、如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF長是()A、B、C、D、3、如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB，BC上，DE第4題E第4題ECDBA第1題4、已知△ABC∽△DEF,與相同比為4:1，則與對應(yīng)邊上高之比為.5、將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC面積之比等于．6、在?ABCD中，M，N是AD邊上三等分點，連接BD，MC相交于O點，則S△MOD：S△COB=．7、如圖，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB長．8、如圖，已知B、C、E三點在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形.其中線段BD交AC于點G，線段AE交CD于點F.求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）.9、如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O弦，弦ED⊥AB于點F，交BC于點G，過點C直線與ED延長線交于點P，PC＝PG.(1)求證：PC是⊙O切線；(2)當(dāng)點C在劣弧AD上運動時，其余條件不變，若BG2＝BF·BO.求證：點G是BC中點（3）在滿足（2）條件下，AB=10，ED=4，求BG長．第二十八章銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)定義在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b正弦：sinA＝eq\f(∠A對邊,斜邊)＝eq\f(a,c)余弦：cosA＝eq\f(∠A鄰邊,斜邊)＝eq\f(b,c)正切：tanA＝eq\f(∠A對邊,∠A鄰邊)＝eq\f(a,b)二、特殊角三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形慣用關(guān)系在Rt△ABC中，∠C＝90°，則：(1)三邊關(guān)系：a2＋b2＝c2；(2)兩銳角關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；(3)邊與角關(guān)系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝；(4)sin2A＋cos2四、解直角三角形應(yīng)用慣用知識1.仰角和俯角：仰角：在視線與水平線所成角中，視線在水平線上方角叫做仰角俯角：在視線與水平線所成角中，視線在水平線下方角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面鉛直高度h和水平寬度l比叫做坡面坡度(或坡比)，記作i＝________坡角：坡面與水平面夾角叫做坡角，記作α，i＝tanα坡度越大，α角越大，坡面________3.方向角(或方位角)指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成小于90°水平角叫做方向角習(xí)題解直角三角形聚焦考點☆溫習(xí)了解一、銳角三角函數(shù)定義在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b正弦：sinA＝eq\f(∠A對邊,斜邊)＝eq\f(a,c)余弦：cosA＝eq\f(∠A鄰邊,斜邊)＝eq\f(b,c)余切：tanA＝eq\f(∠A對邊,∠A鄰邊)＝eq\f(a,b)二、特殊角三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形慣用關(guān)系在Rt△ABC中，∠C＝90°，則：(1)三邊關(guān)系：a2＋b2＝c2；(2)兩銳角關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；(3)邊與角關(guān)系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝；(4)sin2A＋cos2四、解直角三角形應(yīng)用慣用知識1.仰角和俯角：仰角：在視線與水平線所成角中，視線在水平線上方角叫做仰角俯角：在視線與水平線所成角中，視線在水平線下方角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面鉛直高度h和水平寬度l比叫做坡面坡度(或坡比)，記作i＝________坡角：坡面與水平面夾角叫做坡角，記作α，i＝tanα坡度越大，α角越大，坡面________3.方向角(或方位角)指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成小于90°水平角叫做方向角考點典例一、銳角三角函數(shù)定義【例1】△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C對邊，假如a2＋b2＝c2，那么以下結(jié)論正確是()A．csinA＝aB．bcosB＝cC．a(chǎn)tanA＝bD．ctanB＝b【舉一反三】(.山東日照，第10題，3分)如圖，在直角△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tan∠CAD值（）A.B.C.D.考點典例二、銳角三角函數(shù)計算【例2】在△ABC中，假如∠A、∠B滿足|tanA-1|+（cosB-）2=0，那么∠C=【舉一反三】在△ABC中，若|cosA-|+（1-tanB）2=0，則∠C度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°考點典例三、解直角三角形【例3】在△ABC中，AD是BC邊上高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC長．【舉一反三】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB長．考點典例四、解直角三角形實際利用【例4】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸大橋BC，并測得B，C兩點俯角分別為45°和35°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m。請求出熱氣球離地面高度。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，考點：三角函數(shù)應(yīng)用.一、選擇題1.（樂山）如圖，已知△ABC三個頂點均在格點上，則cosA值為（）A．B．C．D．2.（·遼寧大連）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC長為（）B.+1D.+13..(·湖北衡陽，12題，3分)如圖，為了測得電視塔高度AB，在D處用高為1米測角儀CD，測得電視塔頂端A仰角為30°，再向電視塔方向前進100米抵達F處，又測得電視塔頂端A仰角為60°，則這個電視塔高度AB（單位：米）為（）．A．B．51C．D．1014.（.山東泰安，第14題）（3分）如圖，輪船從B處以每小時60海里速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀察燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘抵達C處，在C處觀察燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A距離是（）A．20海里B．40海里C．海里D．海里填空題5.（內(nèi)江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC=．6.(·黑龍江哈爾濱）如圖，點D在ΔABC邊BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=EQ\F(4,7)，AD=EQ\R(,65)，CD=13，則線段AC長為__________.7.（·遼寧大連）如圖，從一個建筑物A處測得對面樓BC頂部B仰角為32°，底部C俯角為45°，觀察點與樓水平距離AD為31cm，則樓BC高度約為_______m(結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈）三、解答題8.（·遼寧丹東）23.如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓高，兩樓間距離BD是60米.某人站在A處測得C點俯角為37°，D點俯角為48°（人身高忽略不計），求乙樓高度CD.9.（.河南省，第20題，9分）（9分）如圖所表示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B仰角是30o，朝大樹方向下坡走6米抵達坡底A處，在A處測得大樹頂端B仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大樹高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈，≈）第二十九章投影與視圖29．1投影通常地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到影子叫做物體投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面。有時光線是一組相互平行射線，比如太陽光或探照燈光一束光中光線。由平行光線形成投影是平行投影（parallelprojection).由同一點（點光源發(fā)出光線）形成投影叫做中心投影（centerprojection)。投影線垂直于投影面產(chǎn)生投影叫做正投影。投影線平行于投影面產(chǎn)生投影叫做平行投影。物體正投影形狀、大小與它相對于投影面位置關(guān)于。29．2三視圖三視圖是觀察者從三個不一樣位置觀察同一個空間幾何體而畫出圖形。將人視線要求為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個物體有六個視圖：從物體前面向后面投射所得視圖稱主視圖——能反應(yīng)物體前面形狀，從物體上面向下面投射所得視圖稱俯視圖——能反應(yīng)物體上面形狀，從物體左面向右面投射所得視圖稱左視圖——能反應(yīng)物體左面形狀，還有其它三個視圖不是很慣用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖總稱。特點：一個視圖只能反應(yīng)物體一個方位形狀，不能完整反應(yīng)物體結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個不一樣方向?qū)ν粋€物體進行投射結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整表示物體結(jié)構(gòu)。主視、俯視長對正

物體投影主視、左視高平齊左視、俯視寬相等在許多情況下，只用一個投影不加任何注解，是不能完整清楚地表示和確定形體形狀和結(jié)構(gòu)。如圖所表示，三個形體在同一個方向投影完全相同，但三個形體空間結(jié)構(gòu)卻不相同?？梢娭挥靡粋€方向投影來表示形體形狀是不行。通常必須將形體向幾個方向投影，才能完整清楚地表示出形體形狀和結(jié)構(gòu)。一個視圖只能反應(yīng)物體一個方位形狀，不能完整反應(yīng)物體結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個不一樣方向?qū)ν粋€物體進行投射結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整表示物體結(jié)構(gòu)。畫法：依照各形體投影規(guī)律，逐一畫出形體三視圖。畫形體次序：通常先實（實形體）后空（挖去形體）；先大（大形體）后?。ㄐ⌒误w）；先畫輪廓，后畫細節(jié)。畫每個

形體時，要三個視圖聯(lián)絡(luò)起來畫，并從反應(yīng)形體特征視圖畫起，再按投影規(guī)律畫出其余兩個視圖。對稱圖形、半圓和大于半圓圓弧要畫出對稱中心線，回轉(zhuǎn)體一定要畫出軸線。對稱中心線和軸線用細點劃線畫出。習(xí)題考點典例一、分辨立體圖形三種視圖【例1】（·湖北鄂州，5題，3分）如圖所表示幾何體是由一些正方體組合而成立體圖形，則這個幾何體俯視圖是（）考點：簡單組合體三視圖．【舉一反三】1.（山東泰安，第3題）（3分）以下四個幾何體：其中左視圖與俯視圖相同幾何體共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：簡單幾何體三視圖．2.（山東濰坊，第2題，3分）如右圖所表示幾何體左視圖