【范文】數(shù)學(xué)函數(shù)培優(yōu)訓(xùn)練題新

【范文】數(shù)學(xué)函數(shù)培優(yōu)訓(xùn)練題.新【范文】數(shù)學(xué)函數(shù)培優(yōu)訓(xùn)練題.新【范文】數(shù)學(xué)函數(shù)培優(yōu)訓(xùn)練題.新數(shù)學(xué)函數(shù)培優(yōu)訓(xùn)練題.新(2005.04.04)3.如圖,已知二次函數(shù)y=21x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(5,6),與x軸訂交于點B、C兩點,P是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合),作PD∥AC,交二次函數(shù)的圖象于點D,交x軸的正半軸于點E,若是∠ABC的正切值為1。(1)求這個二次函數(shù)的剖析式;(2)請你研究:四邊形APDC可能是平行四邊形嗎?若可能,求出此點D的坐標;若不能能,請說明原由;(3)當(dāng)∠PDC=45°,求線段CD的長。(2005.04.05)4.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD邊上的一點(不和C、D重合),線段AE、BC的延長線訂交于點F。(1)當(dāng)點E在什么地址時,△ADE和△FCE全等?請證明你的結(jié)論;(2)已知AB=6,BC=3,設(shè)DE=x,試用關(guān)于x的代數(shù)式表示線段BF的長,并寫出x的取值范圍;(3)閱讀下面資料,爾后回答下面的問題。已知a﹥0,b﹥0。求證:a2+b2≥2ab。證明:∵(a-b)2≥0,∴a2+b2-2ab≥0即a2+b2≥2ab。問題:在(2)的條件下,x取什么數(shù)值時,DE+BF的值最小,并求出最小值。5.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3,點DAC邊上,以D為圓心的圓與AB相切于點E。(1)求證:ABADBCDE;(2)設(shè)⊙D與BC交于點F,當(dāng)CF=2時,求CD的長;(3)設(shè)CD=a,試給出2個a值,使⊙D與BC沒有公共點,并選其中一個說明你給出的a的值吻合要求。(05.04.06)(05.04.07)6.如圖,已知:△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P點在AC上(與點A、C不重合)。Q點在BC上。(1)當(dāng)△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時,求CP的長;(2)試問:在AB上可否存在點M,使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在,請簡要說明原由;若存在,央求出PQ的長。(05.04.08)7.如圖,已知AB是⊙O的直徑,P是AB上的一個動點,弦CD經(jīng)過點P,且垂直于AB,連結(jié)AC,BC,OD。(1)由條件能夠獲取好多結(jié)論,比方:弧AC=弧AD,∠APC=∠CPB=∠BPD=∠DPA=Rt∠,AC2+BC2=AB2請你再寫四個結(jié)論;(2)當(dāng)AC∥OD時,求∠B的度數(shù);(3)已知⊙O的半徑為2,設(shè)△ACP的面積為S1,△BCP的面積為S2,△DOP的面積為S3。問:可否存在點P使S1·S2=S32?若存在。求此時AP的長;若不存在,請說明原由。(05.04.09)8.已知二次函數(shù)y=4x2-4(m+2)x+m2+4m-5,其中-5<m<1時。<p="">(1)求證:此二次函數(shù)的圖象與X軸必有兩個交點;(2)設(shè)其圖象與x軸的兩個交點為A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,求△ABC的面積S的最大值;(3)若是∠BAC=α,∠ABC=β,問在(2)的條件下,tanα+tan的β值可否確定?若確定,央求出tanα+tanβ的值;若不確定,請說明原由。(04.10)9.如圖,在直角坐標系中,以x軸上一點P(1,0)為圓心的圓與軸,y軸分別交于A、B、C、D四點,連結(jié)CP,cos∠APC=1/2。(1)求⊙P的半徑R;(2)若過弧CB的中點Q作⊙P的切線MN交x軸于M,交軸于N,求直線MN的剖析式;(3)求圖中陰影部分面積S;(4)一拋物線過A與B,且極點在圓上,求拋物線的剖析式.已知:如圖,AB是⊙O直徑,點P是AB延長線上一點,PC切⊙O于點C,在射線ArrayPA上截取PD=PC,連結(jié)CD并延長交⊙O于點E。(1)求證:∠ABE=∠BCE;(2)當(dāng)點P在AB的延長線上運動時,判斷sin∠BCE的值可否隨點P地址的變化而變化,提出你的猜想并加以證明。(1)證明:(2)猜想:11.如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,P、Q兩點同時從A點出發(fā),分別以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D→A運動,當(dāng)Q點回到A點時,P、Q兩點即停止運動.設(shè)P、Q點運動時間為t秒.(1)當(dāng)P、Q分別在邊AB和邊BC上運動時,設(shè)P,B,Q以為極點的三角形面積為s,請寫出s關(guān)于t的函數(shù)剖析式及自變量t的取值范圍.(2)在整個運動過程中,t取何值時,PQ與BD垂直.如圖,菱形ABCD的邊長為24厘米,60A?∠=,質(zhì)點P從點A出發(fā)沿線路AB→BD作勻速運動,質(zhì)點Q從點同時出發(fā)沿線路DC→CB→BA作勻速運動.(1)求BD的長;(2)已知質(zhì)點P,Q運動的速度分別為4厘米/秒、5厘米/秒,經(jīng)過12秒后,P,Q分別到達M,N兩點,若按角的大小進行分類,請你確定△AMN是哪一類三角形,并說明原由;設(shè)題(2)中的質(zhì)點P,Q分別從M,N兩點同時沿原路返回,質(zhì)點P的速度不變,質(zhì)點Q的速度改變?yōu)槔迕?秒,經(jīng)過3秒后,P,Q分別到達E,F兩點,若△BEF與題(2)中△AMN的相似,求a的值.如圖,AB是⊙O的直徑,C在⊙O的半徑AO上運動,PCAB交⊙O于E,PT切⊙O于點T,PC=5.2.當(dāng)CE正好是⊙O的半徑時,PT=2。(1)求⊙O的半徑;(2)設(shè)PT2=y,AC=x,寫出y于x的函數(shù)剖析式;A(3)⊿PTC可否可能變?yōu)橐訮為頂⊿PTC的面積;若不能夠,14.如圖已知AB⊥AD,CD⊥AD,垂足分別為A,D,且AD=6,AB=5,CD=3,P是線段AD上的一個動點,設(shè)AP=a,DP=b,c=252+a+92+b,c的最小值是;為了能有效地使用電力資源,南通供電公司從2003年起進行居民“峰谷”用電試點,每天8:00至21:00用電每千瓦時0.55元(“峰電”價),21:00至8:00每千瓦時0.30元(“谷電”價),目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時0.52元。(1)一居民家庭在某月使用“峰谷”電后,付費95元,經(jīng)測算比不使用“峰谷”電節(jié)約9元,問該家庭當(dāng)月使用“峰電”和“谷電”各多少千瓦時?(2)當(dāng)“峰電”用量小于每個月總電量的百分之幾時,使用“峰谷”電合算?如圖,AB是⊙O的弦,AC切⊙O于點A,AC=AB,CB交⊙O于點D,點E為弧AB的中點,連結(jié)AD,在不增加輔助線的情況下,⑴找出圖中存在的全等三角形,并給出證明;⑵圖中存在你所學(xué)過的特別四邊形嗎?若是存在,請你找出來并給出證明。如圖,矩形ABCD中,點O是AC與BD的交點,過點O的直線與AB、CD的延長線分別交于點E、F。???;⑴求證:BOEDOF⑵當(dāng)EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形?并證明你的結(jié)論。24、操作:將一把三角尺放在邊長為

1的正方形

ABCD

上,并使它的直角極點

P在對角線

AC

上滑動

,直角的一邊向來經(jīng)過點

B,另一邊與射線

DC

訂交于點

Q。研究:設(shè)A、P兩點間的距離為X。⑴當(dāng)點Q在CD上時,線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察獲取的結(jié)論(如圖⑴)。⑵當(dāng)點Q在邊CD上時,設(shè)四邊形PBCQ的面積為Y,求Y與X之間的函數(shù)剖析式,并寫出函數(shù)的定義域(如圖⑵)。?可否可能⑶當(dāng)點P在線段AC上滑動時,PCQ?成為等腰三角形?若是可能,指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的地址,并求出相應(yīng)的x的值;若是不能能,試說明原由(如圖⑶)。(圖⑷、圖⑸、圖⑹的的形狀、大小相同,圖⑷供操作、實驗用,圖⑸和圖⑹備用)25、如圖,已知四邊形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點,并且點E、F、G、H有在同一條直線上。求證:EF和GH互相均分。26、已知:拋物線24yaxaxt=++與X軸的一個交點為A(-1,0)。⑴求拋物線與X軸的另一個交點B的坐標。⑵點D是拋物線與Y軸的交點,點C是拋物線上的一點,且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的剖析式。⑶點E是第二象限內(nèi)到X軸、Y軸的距離的比為5:2的點,若是點E在⑵中的拋物線上,且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè),問:在拋物線的對稱軸上可否存在點P,使APE?的周長最小?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明原由。27、在平面直角坐標系中(單位長度:1cm),A、B兩點的坐標分別為(-4,0),(2,0),點P從點A開始以2cm/s的速度沿折線AOY運動,同時點Q從點B開始以1cm/s的速度沿折線BOY運動。⑴在運動開始后的每一時辰必然存在以點A、O、P為極點的三角形和以點B、O、Q為極點的三角形嗎?若是存在,那么以點A、O、P為極