chap4非確定型決策方法和關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步討論

Chap4非確定型決策方法決策科學(xué)與藝術(shù)5/23/2023?§1風(fēng)險(xiǎn)型決策（Ⅰ）

風(fēng)險(xiǎn)型決策問題應(yīng)具備以下幾個(gè)條件：1）具有明確的決策目標(biāo)，例如，獲取最大的利潤；2）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的備選方案；3）存在兩種或兩種以上的自然狀態(tài)；4）各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率是可以估計(jì)的（稱為主觀概率）；5）可以計(jì)算出不同備選方案在不同自然狀態(tài)下的效用值（不失一般性，可以目標(biāo)函數(shù)值取代效用函數(shù)值）。5/23/2023?一、最大可能法

——選擇發(fā)生概率最大的狀態(tài)，而不必考慮其他狀態(tài)（把一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題變成了確定型決策問題）。1.決策規(guī)則：在決策時(shí)，先選擇發(fā)生概率為最大的自然狀態(tài)θ*，然后在該狀態(tài)下從可行方案集X中選擇益損值為最大值的方案。

式中，x——決策變量；X——可行方案集，即決策變量的可行域；θ——自然狀態(tài)變量；Q——狀態(tài)集；p(θ)——狀態(tài)θ的概率；f(x,θ)——在狀態(tài)θ下選擇方案x時(shí)的益損值。

5/23/2023?例5-1：表5-1各方案益損值（萬元）自然狀態(tài)天氣情況θ1：有雨θ2：無雨概率p(θ1)=0.7p(θ2)=0.3備選方案x1：露天展銷-13-3x2：租館展銷-10-10根據(jù)最大可能法，x2即為最優(yōu)方案。5/23/2023?2.最大可能法適用場合：風(fēng)險(xiǎn)型決策問題中，當(dāng)各自然狀態(tài)中某一狀態(tài)較其它狀態(tài)出現(xiàn)的概率大得多，而且其它每個(gè)狀態(tài)下各方案的益損值差別不大時(shí)，可采用最大可能法。5/23/2023?二、期望值法——以目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為基礎(chǔ)，將不同方案在不同狀態(tài)下的期望益損值進(jìn)行比較，選擇期望益損值最大或期望損失值最小的方案作為最優(yōu)方案。期望值法的決策規(guī)則為：

式中，f(x)——期望益損函數(shù)；E[]——表示求[]內(nèi)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。5/23/2023?例5-2：企業(yè)機(jī)器設(shè)備的最佳保養(yǎng)周期決策

假設(shè)企業(yè)現(xiàn)有機(jī)器n=50臺(tái)，且修理一臺(tái)壞機(jī)器的成本c1=100元，而每臺(tái)機(jī)器每次保養(yǎng)費(fèi)成本c2=10元。另外在第t年每臺(tái)機(jī)器損壞的概率為pt，在第t年機(jī)器損壞的臺(tái)數(shù)為nt，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)pt的值如表5-2所示。決策：過多長時(shí)間對機(jī)器設(shè)備保養(yǎng)一次將使每年單位機(jī)器維修成本為最小？

表5-2不同使用時(shí)間下機(jī)器損壞的概率使用時(shí)間t（年）12345損壞概率pt0.050.070.100.130.185/23/2023?設(shè)維修時(shí)間間隔為x（年）。當(dāng)x=T時(shí)，每年單位機(jī)器維修成本為：每年單位機(jī)器維修期望成本為：nt為隨機(jī)變量，已知它服從二項(xiàng)分布B(n,pt)，E[nt]為第t年內(nèi)損壞的機(jī)器臺(tái)數(shù)的均值，即E[nt]=n*pt，則有：5/23/2023?若要使E[C(T)]為最小而求得最佳保養(yǎng)周期T*，則必須滿足以下條件：對T由小到大逐步計(jì)算E[C(T)]，滿足上述條件的最優(yōu)方案為x*=T*=3年且，表5-3E[C(T)]計(jì)算結(jié)果T(年)ptE[C(T)](元)10.050.0515.0020.070.1211.0030.100.2210.6740.130.3511.2550.180.5312.605/23/2023?三、期望值—方差法期望值法主要適用于長期決策，它所追求的是長遠(yuǎn)期望效益。但在短期情況下，決策問題不僅要考慮期望效益，還要考慮短期內(nèi)期望效益值的波動(dòng)性期望值—方差法能有效地解決這個(gè)問題。

5/23/2023?期望值—方差法的決策規(guī)則

——既使期望益損最大，同時(shí)又使益損的方差為最小。

式中，Var[]——表示求[]內(nèi)隨機(jī)變量的方差（variance）；k——風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，標(biāo)志著決策者對益損期望值的偏離程度的態(tài)度。k前的負(fù)號表明希望方差為最小。當(dāng)決策者對收益在均值（數(shù)學(xué)期望值）以下的跌落特別敏感的話，可以將k值取比1大，即加大方差部分的權(quán)重，使取得低收益的幾率減小。5/23/2023?四、決策樹法決策樹法具有直觀明了，易于理解，便于分析等特點(diǎn)。但是，如果備選方案和自然狀態(tài)較多時(shí)，決策樹就會(huì)過于龐大和復(fù)雜，這時(shí)用決策表和決策矩陣就比較方便。根據(jù)所決策的問題是否具有階段性，可將決策樹法分為單級決策樹法和多級決策樹法。

5/23/2023?30659515.26085301000-10015050-20025050-3002000-200600-250-3001000-100銷售好p=0.4銷售中p=0.5銷售差p=0.1銷售好p=0.4銷售中p=0.5銷售差p=0.1銷售好p=0.4銷售中p=0.5銷售差p=0.1銷售好p=0.4銷售中p=0.5銷售差p=0.1銷售好p=0.4銷售中p=0.5銷售差p=0.1銷售好p=0.4銷售中p=0.5銷售差p=0.1x1-2產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量x1-1x3失敗p=0.2成功p=0.8成功p=0.6失敗p=0.4x3技術(shù)引進(jìn)自行研制x2-2x2-130958530x1x2826382圖5-1二級決策樹第一級(第一階段)決策第二級(第二階段)決策5/23/2023?五、矩陣法矩陣決策法是期望值法的另一種形式，其決策規(guī)則與期望值法相同。特點(diǎn)是對多種自然狀態(tài)、多種方案的優(yōu)選分析更加簡便易行，尤其是便于計(jì)算機(jī)處理。

5/23/2023?益損矩陣F與概率向量P的乘積為期望益損值向量：其中，fij=f(xi,θj)挑選出f(xi)中的最大值，它所對應(yīng)的方案即為最佳方案：

5/23/2023?六、靈敏度分析（穩(wěn)定性分析/敏感性分析）考察自然狀態(tài)的概率和（或）后果的益損值的數(shù)據(jù)變動(dòng)是否影響最優(yōu)方案的選擇，通過分析找到最優(yōu)方案變動(dòng)的臨界點(diǎn)。

希望所作出的最優(yōu)方案對這些數(shù)據(jù)變動(dòng)的反應(yīng)是不敏感的。

5/23/2023?例5-3：農(nóng)作物種植選擇

表5-4例5-3的決策表目標(biāo)函數(shù)變量益損值f(x,

θ

)（萬元）期望益損值f(x)(萬元)自然狀態(tài)年內(nèi)雨水情況θ1：雨水多θ2：雨水少概率p(θ1)=0.7p(θ2)=0.3備選方案x1：種植農(nóng)作物甲50-2029*x2：種植農(nóng)作物乙-1510019.55/23/2023?自然狀態(tài)的概率變動(dòng)對最優(yōu)方案的影響：表5-5例5-3中p(θ)=0.6時(shí)的決策表目標(biāo)函數(shù)變量益損值f(x,

θ)（萬元）期望益損值f(x)(萬元)自然狀態(tài)年內(nèi)雨水情況θ1：雨水多θ2：雨水少概率p(θ1)=0.6p(θ2)=0.4備選方案x1：種植農(nóng)作物甲50-2022x2：種植農(nóng)作物乙-1510031*5/23/2023?計(jì)算上例中雨水狀態(tài)的轉(zhuǎn)折概率設(shè)p代表“雨水多”這一狀態(tài)出現(xiàn)的概率，(1-p)為“雨水少”狀態(tài)出現(xiàn)的概率。計(jì)算兩個(gè)方案的期望益損值，并令其相等：

解得：p=0.65，即為轉(zhuǎn)折概率。當(dāng)p>0.65時(shí)，種植農(nóng)作物甲是最優(yōu)方案；當(dāng)p<0.65時(shí)，種植農(nóng)作物乙是最優(yōu)方案。當(dāng)p值在0.65附近時(shí)，決策者應(yīng)當(dāng)對這一概率值仔細(xì)研究，避免由于概率估計(jì)的失誤，造成決策的失誤。5/23/2023?§2風(fēng)險(xiǎn)型決策（Ⅱ）貝葉斯法

為了使概率估計(jì)值更加準(zhǔn)確，在能夠獲得后驗(yàn)信息的情況下，可用后驗(yàn)信息來調(diào)整先驗(yàn)概率值，得到后驗(yàn)概率分布。后驗(yàn)概率分布可以通過貝葉斯公式對先驗(yàn)概率分布進(jìn)行修正而獲得。5/23/2023?用貝葉斯公式計(jì)算在調(diào)查結(jié)果y發(fā)生的條件下，自然狀態(tài)θi發(fā)生的概率，以此來修正θi的先驗(yàn)概率p(θi)。貝葉斯公式：

式中，p(θi|y)為各自然狀態(tài)θi發(fā)生的先驗(yàn)概率分布p(θi)(i=1,…,q)的修正值，即后驗(yàn)概率分布。一、貝葉斯公式

5/23/2023?二、舉例(例5-4)某自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備在生產(chǎn)過程中有兩種狀態(tài)θ1：正常；θ2：不正常。根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)可知先驗(yàn)概率分布為p(θ1)=0.9，p(θ2)=0.1。另外根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)可知：正常情況下該設(shè)備生產(chǎn)出的產(chǎn)品的合格率為80％，不正常時(shí)產(chǎn)品的合格率僅為30％。試在以下幾種情況下修正狀態(tài)變量θ的概率分布：（1）從某時(shí)刻生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽出一件發(fā)現(xiàn)是正品；（2）從某時(shí)刻生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽出一件發(fā)現(xiàn)是次品。5/23/2023?（1）抽出1件正品

將從某時(shí)刻生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽出一件正品這一試驗(yàn)結(jié)果記作y1，則根據(jù)題意有：p(y1|θ1)=0.8；p(y1|θ2)=0.3由貝葉斯公式修正θ1和θ2的概率分布為：5/23/2023?（2）抽出1件次品

記該試驗(yàn)結(jié)果為y2，由題意有：

p(y2|θ1)=1-0.8=0.2；p(y2|θ2)=1-0.3=0.7由貝葉斯公式修正θ1和θ2的概率分布為：5/23/2023?§3不定型決策

不定型決策相對于風(fēng)險(xiǎn)型決策來說，由于相關(guān)概率無從知道，因此所作出的決策在很大程度上取決于決策者的決策經(jīng)驗(yàn)、決策偏好、對自然狀態(tài)的判斷、心理素質(zhì)和對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度等因素，其決策結(jié)果帶有較大的主觀性。5/23/2023?典型不定型決策示例——雞蛋煎餅打蛋方案

5/23/2023?設(shè)：

1）做成有6個(gè)雞蛋的煎餅的結(jié)果最理想，為100分；

2）由于一個(gè)壞雞蛋污染了原來已打出的好雞蛋，使煎餅做不成，結(jié)果最差，為0分；

3）煎餅中少一個(gè)雞蛋，扣15分；浪費(fèi)一個(gè)好雞蛋扣20分；多洗1個(gè)碗，扣10分。5/23/2023?各方案結(jié)果量化分值方案第6個(gè)雞蛋的質(zhì)量狀態(tài)稍有異樣，但仍是好的確實(shí)已變質(zhì)（1）直接打入大碗中1000（2）先打入小碗中9075（3）直接扔掉65855/23/2023?一、樂觀法1.決策規(guī)則：先在每個(gè)行動(dòng)方案對應(yīng)的各種后果中選取益損值最大的后果，然后，比較這些后果的益損值，選取其中的最大者所對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。即，決策規(guī)則為“最大—最大規(guī)則”（max-max規(guī)則），可表示為：

5/23/2023?例5-5：新建商場決定假日的供應(yīng)水平

例5-5的有關(guān)數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)變量成本c(x,

θ)（萬元）fM(x)自然狀態(tài)變量：顧客數(shù)（人）θ1=2023θ2=2500θ3=3000θ4=3500備選供應(yīng)方案x1

5101825-5*x2

87823-7x321181221-12x430221915-155/23/2023?2.樂觀法適用場合以激勵(lì)效用為關(guān)鍵目標(biāo)；處于絕處求生狀態(tài)；評估競爭對手時(shí)；決策前景看好；決策實(shí)力雄厚；……。5/23/2023?二、悲觀法1.決策規(guī)則：“最大—最小規(guī)則”（max-min規(guī)則），即先在每個(gè)行動(dòng)方案對應(yīng)的各種后果中選取益損值最小的后果，然后從中選擇最大者所對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。5/23/2023?例5-6：例5-6的決策表目標(biāo)函數(shù)變量益損值f(x,

θ)（萬元）fm(x)自然狀態(tài)變量：θ1θ2θ3θ4備選規(guī)模方案x1

3625191616x2

2841243024*x31837524518x4-5304560-55/23/2023?2.悲觀法適用場合企業(yè)規(guī)模小，資金薄弱，經(jīng)不起大的沖擊；決策者對前景好的狀態(tài)缺乏信息；以外行動(dòng)曾造成過重大損失；……5/23/2023?三、樂觀系數(shù)法對上述兩種方法的一種折衷，用樂觀系數(shù)表示樂觀的程度，記作a。其決策規(guī)則為：5/23/2023?例5-7：決策表目標(biāo)函數(shù)變量益損值f(x,

θ)（萬元）樂觀法fM(x)悲觀法fm(x)樂觀系數(shù)法afM(x)+(1-a)fm(x)自然狀態(tài)：銷售情況θ1θ2θ3θ4a=0.5a=0.7a=0.3備選生產(chǎn)方案x1

456774*5.56.14.9*x2

1461010*15.57.3*3.7x35735735.05.84.2x43789936.0*7.24.8x52654624.04.83.25/23/2023?四、后悔值法1.思路：先確定某一狀態(tài)下益損值最大的方案，當(dāng)這一狀態(tài)發(fā)生而決策者又沒有選擇這一方案時(shí)，實(shí)際益損值與最大益損值之差值（該方案在該狀態(tài)下的機(jī)會(huì)損失），即為后悔值（regretvalue）或歉函數(shù)（regretfunction）值。各方案在各狀態(tài)下的后悔值可以構(gòu)成一個(gè)后悔值矩陣（歉函數(shù)矩陣），對后悔值矩陣采用悲觀法的“最大—最小規(guī)則”進(jìn)行不定型決策的方法稱作后悔值法，或歉函數(shù)法。5/23/2023?2.后悔值法的決策步驟

（1）從益損矩陣中找出每列中最大的益損值，即每種自然狀態(tài)下的“理想值”。（2）用每列中的各益損值分別減去該列中的理想值，得到后悔值：

計(jì)算出所有的后悔值后，益損矩陣就轉(zhuǎn)化為后悔矩陣：（3）后悔值法的決策規(guī)則——對后悔矩陣使用悲觀法的“最大—最小規(guī)則”決策：(i=1,…,r；j=1,…,q)5/23/2023?例5-8：已知益損矩陣：打*號的益損值為每一列的理想值。由此可得后悔矩陣為：打*號的后悔值為每一行的最小值（最后悔的值）。即最佳方案是x4。

5/23/2023?五、等可能法當(dāng)決策者沒有任何理由說明某一自然狀態(tài)比另一狀態(tài)有更多發(fā)生機(jī)會(huì)時(shí)，只能認(rèn)為各狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)均等，即概率論中的“理由不充分原理”。等可能法的決策規(guī)則如下：5/23/2023?Thankyou!5/23/2023?

第十四章關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步討論齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社本章我們將指出上述風(fēng)險(xiǎn)的定義中的問題，提出風(fēng)險(xiǎn)的各種不同的定義方法，研究投資者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，進(jìn)一步討論回報(bào)率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。這些討論，對于把握難以捉摸的風(fēng)險(xiǎn)概念是至關(guān)重要的。齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)定義的問題一、“E－σ”分析失效的情形二、風(fēng)險(xiǎn)的其他定義齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社一、“E－σ”分析失效的情形傳統(tǒng)的投資組合分析中，每一備選方案都用兩個(gè)數(shù)據(jù)來衡量：回報(bào)率的期望值E和回報(bào)率的均方差σ，并且假定投資者都偏好于大的期望回報(bào)率和小的均方差。

每個(gè)投資者都偏好于大的回報(bào)率期望值是一種理性的選擇假設(shè)，任何情況下都不會(huì)發(fā)生懷疑。齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社一、“E－σ”分析失效的情形（續(xù)）但是說投資者都是避免風(fēng)險(xiǎn)的，卻值得懷疑。如果風(fēng)險(xiǎn)是指日常用語是指壞事而非好事，這倒也沒錯(cuò)。但事實(shí)上用均方差定義風(fēng)