2023屆山東省16地市達(dá)標(biāo)名校初三考前熱身數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2023屆山東省16地市達(dá)標(biāo)名校初三考前熱身數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+12．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．183．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32° B．64° C．77° D．87°4．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的度數(shù)為（）A．40° B．36° C．50° D．45°6．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）A．13 B．11或13 C．11 D．128．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當(dāng)時(shí)，．9．已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：310．已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．12．如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_____．13．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時(shí)，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是________________．14．鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市2012－2017年專利授權(quán)量如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約______件，你的預(yù)估理由是______．15．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．16．若一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則b的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)．若用戶的月用水量不超過15噸，每噸收水費(fèi)4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費(fèi)．（I）根據(jù)題意，填寫下表：月用水量（噸/戶）41016……應(yīng)收水費(fèi)（元/戶）40……（II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費(fèi)126元，求他們上個月分別用水多少噸？18．（8分）先化簡，再求代數(shù)式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．求證：AD是⊙O的切線．若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．20．（8分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中A：0個學(xué)科，B：1個學(xué)科，C：2個學(xué)科，D：3個學(xué)科，E：4個學(xué)科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個學(xué)科（含3個學(xué)科）以上的學(xué)生共有人．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B（①當(dāng)n=-1時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PD≥2PC，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．22．（10分）凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．（1）求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？23．（12分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．24．如圖，A，B，C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26°，180千米處；C糧倉在B糧倉的正東方，A糧倉的正南方．已知A，B兩個糧倉原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉，從B糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉，這時(shí)A，B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸？（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊(duì)來回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．2、C【解析】延長線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.3、C【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．5、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．7、B【解析】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3為底邊，5為腰時(shí)，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=1；若3為腰，5為底邊時(shí)，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=11，綜上，△ABC的周長為11或1．故選B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)．8、C【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），故此選項(xiàng)錯誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞-4，故此選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點(diǎn)：正多邊形和圓．10、A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2.1【解析】試題分析：∵數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，1，7的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1；故答案為2.1．考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)12、1．【解析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2．詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點(diǎn)睛：本題比較容易，考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算矩形的周長．13、23【解析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是2350故答案為：2350【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn14、113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【解析】

依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】解：∵北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加：（件），∴預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948＋6458.5≈113407（件），故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件．【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖的意義，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).15、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.16、3【解析】

把點(diǎn)（1，2）代入解析式解答即可．【詳解】解：把點(diǎn)（1，2）代入解析式y(tǒng)=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)的關(guān)系，關(guān)鍵是把點(diǎn)（1，2）代入解析式解答．三、解答題（共8題，共72分）17、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）當(dāng)x≤15時(shí)，y=4x；當(dāng)x＞15時(shí)，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意計(jì)算即可；（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)解答即可；（Ⅲ）根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題．【詳解】解:（Ⅰ）當(dāng)月用水量為4噸時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)=4×4=16元；當(dāng)月用水量為16噸時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)=15×4+1×6=66元；故答案為16；66；（Ⅱ）當(dāng)x≤15時(shí)，y=4x；當(dāng)x＞15時(shí)，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）設(shè)居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水（X﹣6）噸．由題意：X﹣6＜15且X＞15時(shí)，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸．【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意在實(shí)際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法．18、，．【解析】

先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)原式【點(diǎn)睛】考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；

（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接，，，，，在中，，，，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，即，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷20%＝100（人），則輔導(dǎo)1個學(xué)科（B類別）的人數(shù)為100﹣（20+30+10+5）＝35（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個學(xué)科，故答案為1；（3）估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個學(xué)科（含3個學(xué)科）以上的學(xué)生共有2000×＝1（人），故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵．21、（1）m=-2．（2）①判斷：PD=2PC．理由見解析；②-1≤n<0或n≤-3．【解析】

（1）利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù)k,m；（2）①當(dāng)n=-1時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），即可求出點(diǎn)②根據(jù)①中的情況，可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=kx(x<0)的圖象G∴將點(diǎn)A（-1，6）代入y=∵直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B（∴將點(diǎn)B（-1，0）代入y=mx-2(2)①判斷：PD=2PC．理由如下：當(dāng)n=-1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②由①可知當(dāng)n=-1時(shí)PD=2PC所以由圖像可知，當(dāng)直線y=-2n往下平移的時(shí)也符合題意，即0<-2n≤1，得-1≤n<0；當(dāng)n=-3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，∴PC=1，PD=2∴PD=2PC當(dāng)-2n≥6時(shí)，即n≤-3，也符合題意，所以n的取值范圍為：-1≤n<0或n≤-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.22、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤最大．【解析】試題分析：（1）設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價(jià)為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據(jù)（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析：（1）設(shè)一次購買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少買1只，才能以最低價(jià)購買；（3）當(dāng)10＜x≤1時(shí)，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x綜上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②當(dāng)45＜x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤變?。耶?dāng)x=46時(shí)，y1=303.4，當(dāng)x=1時(shí)，y3=3．∴y1＞y3．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象．當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此時(shí)利潤最大．故店家一次應(yīng)賣45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)利潤最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論．23、證明見解析．【解析】

根據(jù)在同圓中等弦對