2.1.1-求曲線的方程(新人教A版)

在什么條件下，方程f(x，y)＝0是曲線C的方程，同時(shí)曲線C是該方程的曲線？（1）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.知識(shí)回顧1、寫出下列曲線的方程：xyO11(1)知識(shí)回顧(2)已知三角形頂點(diǎn)

A(2,0)、B(0,1)、及

C(2,3),寫出AB邊的中線CM的方程.（2）5x-2y-4=0(1≤x≤2)2、證明：與兩條坐標(biāo)軸的距離的積為常數(shù)k(k＞0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy＝±k.知識(shí)回顧軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，軌跡是指曲線，軌跡方程是指曲線的方程.求軌跡方程的本質(zhì)，就是在給定的坐標(biāo)系中，求軌跡上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系.求曲線的方程設(shè)點(diǎn)A（－1，－1），B（3，7），求線段AB的垂直平分線的方程.xyOlBA新知探究xyOlBAP＝{M||MA|＝|MB|}設(shè)點(diǎn)M為直線l上任意一點(diǎn),Mx＋2y－7＝0設(shè)M（x，y）

例1.如圖，點(diǎn)F到直線l的距離為2，曲線C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F的距離減去它到直線l的距離的差都是2，且曲線C也在直線l上方.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線的方程.FlxyO典型例題MFlxyOMBP＝{M||MF|－|MB|＝2}設(shè)點(diǎn)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)（0，2）（x，y）化簡(jiǎn)得：一般地，求曲線方程的基本步驟為：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)M（x，y）;（2）寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P＝{M|p(M)};（3）用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)＝0;（4）將方程f(x，y)＝0化簡(jiǎn);（5）說明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.建系、設(shè)點(diǎn)限制條件化簡(jiǎn)驗(yàn)證直接法坐標(biāo)代換例2.已知線段AB,B點(diǎn)的坐標(biāo)（6,0），A點(diǎn)在曲線y=x2+3上運(yùn)動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xyOAB(6,0)My=x2+3典型例題相關(guān)點(diǎn)法(x,y)(x1,y1)若三角形ABC的兩頂點(diǎn)C，B的坐標(biāo)分別是C（0，0），B（6，0），頂點(diǎn)A在曲線y=x2+3上運(yùn)動(dòng)，求三角形ABC重心G的軌跡方程.xyOAB變式練習(xí)C例3.

長(zhǎng)為2的線段AB的兩端點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線上滑動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.AMBxyOx2＋y2＝1典型例題1.軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，軌跡是指曲線，軌跡方程是指曲線的方程.求軌跡方程的本質(zhì)，就是在給定的坐標(biāo)系中，求軌跡上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系.課堂小結(jié)2.求已知類型的曲線方程，一般用待定系數(shù)法或直接法求解；求未知類型的曲線方程，有代入法、參數(shù)法、定義法等，其解