選修圓錐曲線的參數(shù)方程2

圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：點M的橫坐標與點A的橫坐標相同,點M的縱坐標與點B的縱坐標相同.而A、B的坐標可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)∠XOA=φ例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB解：設(shè)∠XOA=φ,M(x,y),則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即為點M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點M的軌跡普通方程.1.參數(shù)方程是橢圓的參數(shù)方程.2.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b另外,稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是φOAMxyNB知識歸納橢圓的標準方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.名稱參數(shù)方程各元素的幾何意義圓橢圓知識歸納練習1：已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長軸長為（），短軸長為（），焦點坐標是（），離心率是（）。42(,0)例2、設(shè)P是橢圓在第一象限部分的弧AB上的一點，求使四邊形OAPB的面積最大的點P的坐標。=時四邊形OAPB的最大值=6例3、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點P，使P到直線

l：x-y+4=0的距離的最小值.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直線l

至首次與橢圓相切，切點即為所求.小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以解決。2、已知橢圓

(為參數(shù))求（1）（2）直線OP的傾斜角時對應的點P的坐標3、橢圓

（）與軸正向交于點A，若這個橢圓上存在點P，使OP⊥AP，（O為原點），求離心率的范圍。練習雙曲線的參數(shù)方程?baoxy)MA⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.雙曲線的參數(shù)方程例2.如圖,設(shè)M為雙曲線上任意一點,O為原點,過點M作雙曲線兩漸近線的平行線,分別與兩漸近線交于A,B兩點.探求平行四邊形MAOB的面積,由此可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?解:雙曲線的漸近線方程為.不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點,其坐標為,則直線MA的方程為將代入上式,解得點A的橫坐標為同理,得點B的橫坐標為設(shè),則所以,MAOB的面積為由此可見,平行四邊形MAOB的面積恒為定值,與點M在雙曲線上的位置無關(guān).ACB答:此橢蓮圓與洪雙曲領(lǐng)線有