人教版八年級數學分式知識點和典型例題

第十章分式知點和典型習題【識絡【想法．轉化思想轉化是一種重要的數學思想方法用常廣泛用轉化思想能把復雜的問題轉化為簡單問題生的問題轉化為熟悉問題很多地方都體現了轉化思想式除法、分式乘法分加減運算的基本想：異分母的分式加減法分的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程轉化為整式方程，從而得到分式方程的解等．．建模思想本章常用的數學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數學知識解決實際問題時，首先要構建一個簡單的數學模型，通過數學模型去解決實際問題，經實際問題———分式方程模型——求解—解釋解的合理”數學化過程，體會分式方程的模型思想，對培養(yǎng)通過數學建模思想解決實際問題具有重要意義．．類比法本章突出了類比的方法從分數基本性質約通及分數的運算法則類比引出了分式的基本性質約分通及式的運算法則從分數的一些運算技巧類比引出了分式的一些運算技巧一不體現了類比思想的重要性式方程解法及應用也可以類比一元一次方程．【知識要點】1.

第一分式的算分式的概念以及基本性質;2.與分式運算有關的運算法則3.分式的化簡求值(通分與約分)4.冪的運算法則【主要公式】1.

同分母加減法則:

bcaa

2.異分母加減法則:

bdbcdaaac

;3.分式的乘法與除法:

bbdbcbdbd,aacacac4.同底數冪的加減運算法則:實是合并同類項5.同底數冪的乘法與除法;

m●

a

n

m+n

;am÷

a

n

m－n6.

積的乘方與冪的乘方:(ab)=

amb,(am)

n

=

mna7.負指數冪:

a=

p

a

0

/8

22（36AAA22（36AAA

乘法公式與因式分解:平方差與全平方式(a+b)(a-b)=

a2-b;(a±b)2=a2±2（分定及關型題一考分的義1【例】下列代數式中：

xy,x2axy

，是分式的有：

題二考分有義條【例】當

有何值時，下列分式有意義（1

（2

32xx

（4（5）|x

x題三考分的為條【例】當取值時，下列分式的值為（1（2

|xx

（3

x2x題四考分的為、的件【例）x何值時，分式

為正；（2當x

為何值時，分式

為負；（3當

為何值時，分式

xx

為非負練：．當x

取何值時，下列分式有意義：（1

16|

（2

(

（3

x．當x

為何值時，下列分式的值為零：（1

x

（2

．解下列不等式（1

0

（2

x

xx

0（）式基性及關型．分式的基本性質：BB/8

xx．分式的變號法則：

ab題一化數數小系為數數【例】不改變分式的值，把分子、分母的系數化為整.（1

1x21x34

（2

a0.03b題二分的數號【例】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?y（1（2

（3

題三化求題【例】已知：

1y，的.xyxyy提示：整體代入，①xyxy，②轉化出

1x【例】已知：x

，求

1x

的值【例】若||2，練：

xy

的值．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數化為整（1

0.03yx

（2

3b51ab4．已知：

，的x．已知：

1abb3，的.ab．若ab100，求

a

的值．如果12，化簡

|x2|x|xxx（）式運．確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數，取各分母數的最小公倍數；最簡公分母的字母因式取各分所有字母的最高次.．確定最大公因式的方法：大公因式的系數取分子、分母系數的最大公約數；取分子、分母相同的字母因式最低次/8

223）11x4x8xzxyyz223）11x4x8xzxyyz題一通【例】將下列各式分別通（1

ca,3a

c

；（）

ba

；（3

1,xxxx

；（）2,

題二約【例】約分：（1

）

xxxx題三分的合算【例】計算：bcbc（1()))ab

；

（2(

ax)))；xy（3

2m；mm

（4；（5；1111x（6(x((x

；（7(

x

x1x2)xx

)題四化求題【例】先化簡后求值（1已知：求分子1

8x

[(

x)]42x

的值；（2已知：

，的；3xy（3已知：aa0，試求(

1a

1)()a

的值題五求定母值【例】若

1x

MNx

，試求,N的.練：．計算/8

aaa2ab（3；112a122)aaa2ab（3；112a122)))]的.23222222323（1；2(2(aacc

（2；（4；（5a

ab4)(a)；

（6；111x（7

2(x(x(2)

．先化簡后求值（1，其中aa2

滿足a0.（2已知x::，求

xy3x．已知：

xA(xxx2

，試求A的.．當

為何整數時，代數式

399a

的值是整數，并求出這個整數（、整數數與學數題一運整指冪算【例】計算）a))

（2xyzxyz)（3[

()(a)(a)()

54

]

2

（4x)

3

)

]

2

y

題二化求題【例】已知xx，（1）的）求x的值題三科記法計【例】計算）)(8.2)）(4)(2)練：1．計算）(3)553（2m)n

2008（3

ab)(3))/8

2222[4(x)(y)]（4y(xy)]．已知，（）x

）x

的值【知識要點】1.

第二分式方分式方程的概念以及解法;2.分式方程產生增根的原因3.分式方程的應用題【主要方法】

1.分式方程主要是看分母是否有未知;2.解分式方程的關健是化分式方為整式方程方程兩邊同乘以最簡公分母解分式方程的應用題關健是準地找出等量關,恰當地設末知數.（一）式方程題型析題一用規(guī)法分方【例】解下列分式方程（1

321））xx

xx

）

4提示易出錯的幾個問題①子添括號；②漏乘整數項；③約去相同因式至使漏根記驗根題二特方解式程【例】解下列方程（1

x4xxx；（）xxxxx提示）元法，設【例】解下列方程組

xx1）裂項法，.xxy131

(3)題三求定母值【例】若關于x

的分式方程

有根，求mxx

的值【例】若分式方程

xx

解是正數，a的取值范圍./8

提示：x

且x，a且題四解有母數方【例】解關于

的方程xc(d0)d提示）cd

是已知數）

題五列式程應題練習：．解下列方程：（1

x；x1

（）

x；x（3

；x

（）

7xx

3x

7x（5（7

x32xxxxxx

（）

111xxxx．解關于x

的方程：（1

211(a)）)xbxbx．如果解關于

的方程

k會生增根，求xx

的值．當

為何值時，關于x

的方程

xk解為非負數.x(xx．已知關于x

的分式方程

ax

無，試求a

的值（二）分式程的特殊解解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據其特征，采取靈活的方法求解，現舉例如下：一、交相乘法例．解方程：二、化法例．解方程：三、左通分法例：解方程：四、分對等法

3x21xxx8x/8

ab例．解方程：xbx五、觀比較法

(ab例．解方程：六、分常數法例．解方程：七、分通分法例．解方程：例．若分式方程