統(tǒng)計(jì)學(xué)思考題

思考題：1、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？怎樣理解統(tǒng)計(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的關(guān)系？答：⑴統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)收集、整理、顯示和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的科學(xué)，其目的是探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性；⑵統(tǒng)計(jì)學(xué)是由收集、整理、 顯示和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法組成的，這些方法來(lái)源于對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的研究，目的也在于對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的研究；⑶離開(kāi)了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)方法乃至統(tǒng)計(jì)學(xué)就失去其存在的意義。2、簡(jiǎn)要說(shuō)明統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的來(lái)源。答：(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源于直接獲取的數(shù)據(jù)和間接獲取的數(shù)據(jù)； (2)直接獲取的數(shù)據(jù)來(lái)自于直接組織的調(diào)查、觀察和科學(xué)試驗(yàn)； (3)間接獲取的數(shù)據(jù)來(lái)源于報(bào)紙、雜志、統(tǒng)計(jì)年鑒、網(wǎng)絡(luò)或從調(diào)查公司或數(shù)據(jù)庫(kù)公司等處購(gòu)買(mǎi)。3、簡(jiǎn)要說(shuō)明抽樣誤差和非抽樣誤差。答：(1)非抽樣誤差是由于調(diào)查過(guò)程中各有關(guān)環(huán)節(jié)工作失誤造成的。它包括調(diào)查方案中有關(guān)規(guī)定或解釋不明確所導(dǎo)致的填報(bào)錯(cuò)誤、抄錄錯(cuò)誤、匯總錯(cuò)誤，不完整的抽樣框?qū)е碌恼`差，調(diào)查中由于被調(diào)查者不回答產(chǎn)生的誤差等。從理論上看，這類誤差是可以避免的； (2)抽樣誤差是利用樣本推斷總體時(shí)產(chǎn)生的誤差。抽樣誤差對(duì)任何一個(gè)隨機(jī)樣本來(lái)講都是不可避免的，可以計(jì)量，可以控制。4、怎樣理解均值在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位？答：（1）反映了一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)或代表值，特征的一種反映； （2）是統(tǒng)計(jì)分布的均衡點(diǎn)；

是數(shù)據(jù)誤差互相抵消后的客觀事物必然性數(shù)量（3）任何統(tǒng)計(jì)推斷和分析都離不開(kāi)均值。5、解釋洛倫茨曲線及其用途。答：(1)洛倫茨曲線是累積次數(shù)分配曲線， “二八原理”和收入分配公式繪制； （2）用于描述收入和財(cái)富分配性質(zhì)。6、簡(jiǎn)述基尼系數(shù)的使用。答：基尼系數(shù)用于反應(yīng)收入分配的變化情況，取值在

0～1

之間①基尼系數(shù)小于

0.2，表明分配平均；②在

0.2～

0.4

之間，分配比較適當(dāng)；③

0.4 是收入分配不公平的警戒線，超過(guò)

0.4，收入分配不公平。7、一組數(shù)據(jù)的分布特征可以從哪幾個(gè)方面進(jìn)行測(cè)度？答：可以從三個(gè)方面測(cè)度：⑴分布的集中趨勢(shì) 反映的是數(shù)據(jù)一般水平的代表值或者數(shù)據(jù)分布的中心值； ⑵分布的離散程度 反映的是分布離散和差異程度； ⑶分布的偏態(tài)與峰度 反映數(shù)據(jù)的分布形態(tài)是否對(duì)稱、偏斜的程度以及分布的扁平程度。8、簡(jiǎn)述頻率與概率的關(guān)系。答：①頻率反映的是某一事物出現(xiàn)的頻繁程度； ②概率是指事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性；③當(dāng)觀察次數(shù)ｎ很大時(shí)，頻率與概率非常接近。9、概率的三種定義各有什么應(yīng)用場(chǎng)合。答：⑴古典概率 實(shí)驗(yàn)的基本事件總數(shù)有限， 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同；實(shí)驗(yàn)的基本事件總數(shù)有限，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不完全相同；⑶主觀概率

⑵統(tǒng)計(jì)概率隨機(jī)事件發(fā)生的可能性既不能通過(guò)等可能事件個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算，也不能根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率來(lái)估計(jì)。10、概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別表現(xiàn)在哪些方面？答：（1）聯(lián)系:概率密度函數(shù)的積分是分布函數(shù)，分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是概率密度函數(shù)；（2）區(qū)別：概率密度函數(shù)的函數(shù)值是某點(diǎn)的概率密度，分布函數(shù)的函數(shù)值表示某個(gè)區(qū)間的概率。11、離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布的描述有些什么不同？答：⑴離散型隨機(jī)變量的概率分布可以用表格、 函數(shù)或圖形等形式來(lái)表現(xiàn)。 最常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分布是二項(xiàng)分布，此外還有伯松分布、超幾何分布；⑵連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布可以用概率密度和分布函數(shù)以及對(duì)應(yīng)的曲線圖來(lái)表示。 最常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布有正態(tài)分布、均勻分布等。、正態(tài)分布所描述的隨機(jī)現(xiàn)象有什么特點(diǎn)？為什么許多隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布？答：⑴正態(tài)分布所描述的隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)：①對(duì)稱的分布；②中間多兩端少；⑵許多隨機(jī)現(xiàn)象的分布都會(huì)有集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)， 即現(xiàn)象的分布表現(xiàn)為中間多兩端少的特點(diǎn)，這種分布與正態(tài)分布十分貼近。13、解釋總體分布、樣本分布和抽樣分布的含義。答：①總體分布是指總體的全部觀察值形成的分布； ②樣本分布是指一個(gè)樣本的所有觀察值形成的分布；③抽樣分布就是由樣本觀察值計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。14、解釋中心極限定理的含義。答：⑴樣本來(lái)自于任意總體 ,樣本容量充分大；⑵當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分22布近似于一個(gè)均值x和方差xn的正態(tài)分布。15、簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)答：①無(wú)偏性 估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)； ②有效性 無(wú)偏估計(jì)量與總體參數(shù)的離散程度；③相合性 隨著樣本容量的增大，估計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度。16、解釋置信水平的含義。答：⑴對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)給定的一個(gè)概率值； ⑵反應(yīng)總體參數(shù)包括在置信區(qū)間的概率。17、簡(jiǎn)述樣本容量與置信水平、總體方差、允許誤差的關(guān)系。答：①樣本容量與置信水平成正比； ②樣本容量與總體方差成正比； ③樣本容量與允許誤差成反比。18、第Ⅰ類錯(cuò)誤和第Ⅱ類錯(cuò)誤分別是指什么？它們發(fā)生的概率大小之間存在怎樣的關(guān)系？答：⑴第Ⅰ類錯(cuò)誤是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤； ⑵第Ⅱ類錯(cuò)誤是指當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒(méi)有拒絕原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤；⑶兩類錯(cuò)誤的概率之間的關(guān)系： 增大時(shí)， 減?。辉龃髸r(shí)， 減小。19、什么是顯著性水平？它對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)決策的意義是什么？答：（1）顯著性水平是指假設(shè)檢驗(yàn)中犯的第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率，記為成的區(qū)域成為拒絕域； （3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域則拒絕原假設(shè)的概率，

；（

2）顯著性水平 所圍是人們事先指定的犯第Ⅰ類錯(cuò)誤概率 的最大允許值。20、分別列出小樣本情形下總體均值左側(cè)檢驗(yàn)、右側(cè)檢驗(yàn)及雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域。答：（1）方差已知左側(cè)檢驗(yàn)為(-∞,-z),右側(cè)檢驗(yàn)為(z,+∞),雙側(cè)檢驗(yàn)為(-∞,-z/2)(z/2,+∞)；（2）方差未知左側(cè)檢驗(yàn)為(-∞,-t),右側(cè)檢驗(yàn)為(t,+∞),雙側(cè)檢驗(yàn)為(-∞,-t/2)(t/2,+∞)。21、什么是統(tǒng)計(jì)上的顯著性？答：（1）由于隨機(jī)因素的作用，點(diǎn)估計(jì)量與假設(shè)的總體參數(shù)出現(xiàn)差異是可以理解的；（2）點(diǎn)估計(jì)量與假設(shè)的總體參數(shù)出現(xiàn)較小差異是大概率事件，出現(xiàn)過(guò)大差異是小概率事件；（3）在一次試驗(yàn)中，點(diǎn)估計(jì)量與假設(shè)的總體參數(shù)出現(xiàn)差異過(guò)大是不正常的，這就是統(tǒng)計(jì)上的顯著性。22、方差分析中有哪些基本假定？答：①每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布；②各個(gè)總體的方差σ2必須相同；③觀測(cè)值是獨(dú)立的。23、簡(jiǎn)述方差分析的基本思想。答：①將觀測(cè)值之間的差異分為兩類：組內(nèi)誤差和組間誤差；②組內(nèi)誤差只包含隨機(jī)誤差，組間誤差既包括隨機(jī)誤差， 也包括系統(tǒng)誤差； ③衡量組內(nèi)誤差與組間誤差的大小， 推斷觀測(cè)值之間差異產(chǎn)生的原因。24、方差分析包括哪些類型？它們有何區(qū)別？答：⑴主要是兩種類型：

單因素反差分析和雙因素方差分析，

雙因素方差分析又分為無(wú)交互作用和有交互作用的方差分析兩類；

⑵區(qū)別之一是考慮因素的數(shù)目不同；

⑶區(qū)別之二是兩個(gè)因素是否有交互作用。25、解釋方差分析中的水平項(xiàng)平方和、誤差項(xiàng)平方和的含義。答：⑴水平項(xiàng)誤差平方和是各組平均值與總平均值的誤差平方和， 反映各總體的樣本均值之間的差異程度；⑵誤差項(xiàng)平方和是每個(gè)水平或組的各個(gè)樣本數(shù)據(jù)與其組平均值誤差的平方和，反映了每個(gè)樣本各觀測(cè)值的離散狀況即反映隨機(jī)誤差的大小26、解釋試驗(yàn)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、試驗(yàn)單元的含義？答：（1）試驗(yàn)是指收集樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程；

（2）試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究如何科學(xué)地安排試驗(yàn)，使人們能用盡可能少的試驗(yàn)獲得盡可能多的信息；

（3）試驗(yàn)單元是指接受“處理”的對(duì)象或?qū)嶓w。27、簡(jiǎn)述相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系。答：（1）具有共同的研究對(duì)象，都是對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系的分析，兩者可以相互補(bǔ)充；

（2）只有當(dāng)變量間存在相當(dāng)程度的相關(guān)關(guān)系時(shí)，

進(jìn)行回歸分析去尋找變量間相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式才有實(shí)際的意義； （3）相關(guān)分析中相關(guān)系數(shù)的確定建立在回歸分析的基礎(chǔ)上。28、簡(jiǎn)述相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別。答：（1）相關(guān)分析是用一定的數(shù)量指標(biāo)度量變量間相互聯(lián)系的方向和程度， 回歸分析是尋找變量間聯(lián)系的具體數(shù)學(xué)形式，是要根據(jù)自變量的固定值去估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的平均值； （2）相關(guān)分析對(duì)稱的對(duì)待相互聯(lián)系的變量， 不考慮二者的因果關(guān)系； 回歸分析對(duì)變量的處理是不對(duì)稱的，必須明確劃分自變量和因變量； （3）相關(guān)分析的兩個(gè)變量均視為隨機(jī)變量；回歸分析中通常假定自變量為取固定值的非隨機(jī)變量，因變量為隨機(jī)變量。29、什么是隨機(jī)誤差項(xiàng)和殘差？它們之間的區(qū)別是什么？答：⑴隨機(jī)誤差項(xiàng)是指因變量的觀測(cè)值 Yi與其相應(yīng)的條件期望值 E(Y|Xi)的偏差；⑵殘差是指因變量的實(shí)際樣本觀測(cè)值yi與樣本條件期望?的偏差。⑶隨機(jī)誤差不能直接觀測(cè)，殘yi差可以直接計(jì)算。30、什么是總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)？它們之間的主要區(qū)別是什么？答：⑴總體回歸函數(shù)是指總體因變量的條件期望表示為自變量的某種函數(shù)；⑵樣本回歸函數(shù)是指把因變量的樣本條件期望表示為自變量的某種函數(shù)⑶它們的主要區(qū)別是總體回歸函數(shù)是確定的，樣本回歸函數(shù)隨樣本波動(dòng)而變化。31、為什么在對(duì)參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)時(shí)，要對(duì)模型提出一些基本的假定？答：①基本假定有：零期望值、同方差、無(wú)自相關(guān)、隨機(jī)擾動(dòng)與自變量不相關(guān)、正態(tài)性等假定； ②在基本假定滿足的條件下，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)是最佳線性無(wú)偏估計(jì)；③如果多次進(jìn)行估計(jì)值計(jì)算， 或者是擴(kuò)大樣本容量進(jìn)行估計(jì)值計(jì)算， 按最佳估計(jì)方式計(jì)算的估計(jì)值接近真實(shí)值的可能性最大。32、為什么對(duì)計(jì)算的樣本相關(guān)系數(shù)還要進(jìn)行檢驗(yàn)？答：（1）樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機(jī)樣本的觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的，

它只是對(duì)總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)；（2）樣本相關(guān)系數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量，必需對(duì)估計(jì)的樣本相關(guān)系數(shù)是否為抽樣的偶然結(jié)果做出判斷。33、為什么用可決系數(shù)能夠度量回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度？答：（1）回歸方程是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合而得到， 在散點(diǎn)圖上，樣本回歸線與樣本觀測(cè)值總是一定程度上存在或正或負(fù)的偏離，

即擬合的優(yōu)劣程度；

（3）可決系數(shù)表示回歸平方和占總離差平方和的比重；

（4）如果樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值擬合程度越好，

各樣本觀測(cè)點(diǎn)與回歸線靠得越近， 由樣本回歸作出解釋的離差平方和在總離差平方和中占的比重也將越大， 反之?dāng)M合程度越差，這部分占的比重越小；34、利用回歸方程作經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的基本條件和前提是什么？答：（1）變量分為因變量和解釋變量?jī)深悾鼈冎g存在因果關(guān)系； （2）建立的回歸方程通過(guò)各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)， 并且在經(jīng)濟(jì)上有實(shí)際意義； （3）影響經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的因素及條件始終保持不變。35、為什么對(duì)用回歸方程計(jì)算的預(yù)測(cè)值要作區(qū)間估計(jì)？答：（1）由樣本回歸函數(shù)計(jì)算的?yf的平均值做的點(diǎn)估計(jì)；（2）回歸方程中?和?yf只是對(duì)是隨機(jī)變量，因而?）對(duì)平均值的點(diǎn)估計(jì)y?f不一定等于因變量預(yù)測(cè)值的yf也是隨機(jī)變量；（3真實(shí)個(gè)別值

yf，需要對(duì)

yf

可能的置信區(qū)間作出預(yù)測(cè)。36、對(duì)回歸系數(shù)顯著性作

t檢驗(yàn)的基本思想是什么？答：（1）回歸分析中，最基本的是簡(jiǎn)單線性回歸，人們最關(guān)心的是自變量 x對(duì)因變量 y是否有顯著線性影響； （2）回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的原假設(shè)是 H0:＝0，若不拒絕原假設(shè)，表明 x對(duì)y沒(méi)有顯著的線性影響，若拒絕原假設(shè)，表明 x對(duì)y存在顯著的線性影響； （3）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui

的方差

2未知，且樣本量較小，統(tǒng)計(jì)量

?Se(?)服從

t分布，只能采用

t檢驗(yàn)法進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)。37、總指數(shù)的基本編制方式。答：①先綜合、后對(duì)比的方式 就是先將各種商品的價(jià)格或銷售量資料加總起來(lái)，然后通過(guò)對(duì)比得到相應(yīng)的總指數(shù)；②先對(duì)比、后平均的方式 就是先將各種商品的價(jià)格或銷售量資料進(jìn)行對(duì)比，然后通過(guò)個(gè)體指數(shù)的平均得到相應(yīng)的總指數(shù)。38、簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)指數(shù)與數(shù)學(xué)上的指數(shù)函數(shù)有何不同？。答：①統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指數(shù)是一種對(duì)比性的分析指標(biāo)；②可以反映不同時(shí)間、不同空間現(xiàn)象水平的數(shù)量對(duì)比關(guān)系；③再經(jīng)濟(jì)分析的各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，又稱為“經(jīng)濟(jì)