函數(shù)及其應(yīng)用

模塊二：數(shù)及其應(yīng)用該模塊是初中數(shù)學(xué)中最重要,抽象的部分往是命題的焦點(diǎn),也是難題的命題點(diǎn)。所以我們?cè)趶?fù)習(xí)的過(guò)程中一定要注重這一模,除了強(qiáng)化最基本的概念和計(jì)算外還要抓住問(wèn)題的本,用各種特定的數(shù)學(xué)方法來(lái)進(jìn)行解題,達(dá)到事半功倍的目的。歷屆中考中命題的方向擇和填空題一般出解析式及坐標(biāo)的特點(diǎn)變量的取值范圍；頂點(diǎn)的坐標(biāo)、對(duì)稱軸及圖像的性質(zhì)等問(wèn)題。分值一般占10.8%20.1%之間。而近幾年一次函數(shù)與方程，不等式相結(jié)合的題型不斷地升華變成問(wèn)答題中的重點(diǎn)題和難點(diǎn)題次函數(shù)中利用數(shù)形結(jié)合的辦法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的題型也是課改區(qū)重點(diǎn)延續(xù)的題型,考生們一定要注意這些。典型例一：圖所示p為正比例函數(shù)y=為3,當(dāng)⊙P與直線X=2相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為

32

x圖像上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑典型例二：圖，二次函數(shù)2

+bx+c的圖像開(kāi)口向上，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0與y軸交于負(fù)半軸，以下結(jié)論填上合適的符號(hào)。①a0

②b0

③c0

④a+b+c0⑤a-b+c0

⑥abc0

⑦2a+b0⑧a+c1

⑨a1

⑩b2

-4ac0典型例三：在矩形中，，與交于點(diǎn)O，點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)，過(guò)分別作PE⊥AC于EPF⊥BD于F，設(shè)PE=x,PF=y則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）

1212y

y

y

yoxo

xo

xo

x(A)(B)(C)(D)典型例四：如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、CDDA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止。設(shè)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于的圖像如圖所示，則△的面積是（）DA.10B.C.18D.

C

yA

B0

4

x典型例五：如圖：甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比,甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球,出手點(diǎn)為P,羽毛球飛行的水平距離米)與其距地面高度米)之間的關(guān)系式為h=

s2s+,已知球網(wǎng)原5米乙(用線段表示扣球的最大高度12329為米,設(shè)乙的起跳點(diǎn)的橫坐標(biāo)為若乙原地起跳,因球的高度高于乙的扣球4的最大高度而導(dǎo)致接球失敗,則m的取值范圍是y

DBAC

s/m分情況論的試題是數(shù)命題一種趨勢(shì),在歷考試中般以主觀題形式出現(xiàn),題型較難,容易錯(cuò)或露解,所以考生有要強(qiáng)化習(xí)這類題目注意這類題的解答方法.典型題如圖所示,反比例函數(shù)

的圖像與一次函數(shù)

x+b的圖像交于A(1,n)B(-

12

,-2)兩點(diǎn).<1>求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

<2>在x軸上是否存在點(diǎn)使得△AOP為等腰三角形?若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在,說(shuō)明理由.

yA

xB練習(xí)題（變式拓展）如圖所示直線y=kx+2與軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（1，a）是直線與雙曲線y=足為D，且△BCD的面積為1.

mx

的一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C做CD⊥y軸，垂<1>求雙曲線的表達(dá)式；<2>若在y軸上有一點(diǎn)E，使得以EAB為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。

yD

C(1a)BA

x典型題：如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（06B的坐標(biāo)為（3，2∥y軸且與X軸交于點(diǎn)C,直線與直線AC相交于點(diǎn)P。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若以點(diǎn)O為圓心，OP長(zhǎng)為半徑做⊙O如圖2所示證：直線⊙O相切于點(diǎn)P；（3）過(guò)點(diǎn)作BD∥x軸與y相交于點(diǎn)D,以點(diǎn)圓心，r為半徑作⊙O，使點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，點(diǎn)C⊙O外；以點(diǎn)為圓心，R為半徑作⊙若⊙O⊙B相切，試分別求出r，R的取值范圍。

y

yA

A

BCx

BCx圖1圖2典型題:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y=-

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x+3交于點(diǎn)A,且分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△CBD是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)、、、A為頂點(diǎn)的四邊形是平行BE四邊形？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yA●

DB

C

x函數(shù)壓題集錦：典型題：圖在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3、0）為圓心，以6為半徑的圓，分別x正半軸于點(diǎn)，x負(fù)半軸于點(diǎn)交y軸的正半軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D（-9、0（1）A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）證：直線CD是⊙的切線；（3）拋物線y=x+bx+c經(jīng)過(guò)M、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（4）接若（3）中拋物線的對(duì)稱軸分別與直線交于點(diǎn)，與AC交于點(diǎn)，如果P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在著這樣P，使得S

△PAM

:S

△CEF

=3:3,若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由注此題中的結(jié)果均保留根號(hào)）

yCDB

M

A

x典型題圳）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，y軸交于AB兩點(diǎn)A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為1（3、0OB=OC，tan∠ACO=.3（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)CD兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)AC、E、F為點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）平行于x軸的直線與該拋物線交于MN兩點(diǎn)，且以MN直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度？（4）圖②若點(diǎn)（2、y）是該拋物線上一點(diǎn)，P是直線AG方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P動(dòng)到什么位置時(shí)，△的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△的最大面積。yy

A

B

x

A

B

xC

D

C

D

圖①

圖②典型題呼和浩特如圖已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1、1直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)

1212513為（、點(diǎn)在軸上，直線與軸點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)2（點(diǎn)P與不合作x的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)。（1）k、m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）線段PE的長(zhǎng)為h點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xh與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量之間的取值范圍；（3）為直線與這個(gè)二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)、、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOF相似？若存y在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。F

BG

D

A

x典型題：知、是方程2

-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)根，且﹤n,拋物線y=-x2

+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m、0（0、n（1）這個(gè)拋物線的解析式；（2）（1）中拋物線x軸另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△的面積；（3）是線段上的一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作H⊥x軸與拋物線交于H點(diǎn)，若直線把△PCH分成面積之比為23的兩部分請(qǐng)求出P點(diǎn)的yD坐標(biāo)。BC典型題（南昌）如圖拋物線-ax+1過(guò)點(diǎn)P（-

Ax1、2與拋物線y=ax2

-ax-1相交于A、B點(diǎn)。

（1）a的值；（2）y

1

=-ax

2

-ax+1與軸分交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊y=ax2

2

-ax-1與軸分別交E、兩點(diǎn)（E在F的左邊）觀察M、N、E、F四的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（3）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為

A

x若在軸上有動(dòng)點(diǎn)Q（x、B0）且

A

≤x

B

過(guò)作一條垂直于軸的直線與兩條拋物線分別交于C、D兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，線段CD有最大值？其最大值是多少？yA

xB典型題河南?？迹┤鐖D，O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0、1線軸于點(diǎn)。P線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線C⊥PO，交直線x=1于點(diǎn)C。過(guò)P點(diǎn)作直線MN平行于軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線x=1于點(diǎn)N。（1）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN。（2）點(diǎn)C在第一象限時(shí)，AP長(zhǎng)為m，四邊形的面積為S，請(qǐng)求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。（3）點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)C也隨之在直線x=1上移動(dòng)eq\o\ac(△,，)是否可能成為等腰三角形？如果可能出所有能使△成為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。A

y

M

NC

B

x典型題（河南?？既鐖D在直角坐標(biāo)系中以（0為圓心，

11以23為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)、C