初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)(含問題詳解)

、圖，在中，．是的中點(diǎn)過交直線于，直線的轉(zhuǎn)角為．、圖，在中，．是的中點(diǎn)過交直線于，直線的轉(zhuǎn)角為．90°EDBC00D0000動(dòng)態(tài)問題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它在線段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目解這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想、圖1，梯形ABCD中，ADBC，B=90點(diǎn)P從A開沿AD邊秒速度移動(dòng)點(diǎn)Q從C開始沿點(diǎn)以cm/秒的速移動(dòng)，如果，Q分從A，同出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)為秒。當(dāng)t=當(dāng)t=

時(shí)，四邊形是平行四邊形時(shí)，四邊形是等腰梯8、圖2，正方形ABCD的長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在DC上且，N為角線AC上意一點(diǎn)，則DN+MN的小值為5△ACB60°BC2AC點(diǎn)O的直線l從AC重的位置開始點(diǎn)作時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊點(diǎn)過點(diǎn)C作∥lEl（1）①當(dāng)②當(dāng)

度時(shí)，四邊形EDBC是腰梯形，此時(shí)AD的為；度時(shí)，四邊形EDBC是角梯形，此時(shí)AD的為；（2）當(dāng)

時(shí)，判斷四邊形是否為形，并說明理由．

E

l

C解）30，1②，1.5；（2）當(dāng)∠時(shí)四邊形是形∵∠α=∠ACB=90，∴BC//.∵//AB,∴邊形平行四邊形在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ACB=90，B∴∠

OA∴ABAC=2.∴==.在eq\o\ac(△,Rt)AOD中∠A，AD=2.

O

C∴BD∴BDBC又四形EDBC平行四邊形，

A

B∴四邊形是形

（備用圖）、△ABC中∠ACB=90°，，直線經(jīng)點(diǎn)C且AD⊥MND，BE⊥于M

D

C

M

C

C

ME

N

D

EA精彩文檔

圖1

BA

圖2

E

N

B

A

N

D

圖3

B

FB實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案FB(1)當(dāng)直線MN繞C轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證①≌△；②DE=ADBE；(2)當(dāng)直線MN繞C轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證；(3)當(dāng)直線MN繞C轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問、AD有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證.解）①∵∠ACB=90°∴∠∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴≌CEB②∵ADC△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE∵∠ADC=∠CEB=ACB=90°∴∠CBE又AC=BC∴△≌△CBECE=AD，∴當(dāng)MN轉(zhuǎn)到圖3的置時(shí)，DE=BE-AD(或AD=BE-DEBE=AD+DE等)∵∠ADC=∠∠ACB=90°∴∠，又AC=BC，∴△≌△CBE∴AD=CECD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5數(shù)學(xué)課上張師出示了問如圖1四邊形是方形點(diǎn)E是邊的點(diǎn)．

，且交方形外角

的平行線于F，求證：=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取的點(diǎn)，連，則AMEC，證△AME≌△ECF

，所以

．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（）穎提出：如圖2，如果把點(diǎn)是BC的中”改為“點(diǎn)E是BC上（外的任意一點(diǎn)它件不變，那么結(jié)AEEF仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（華出圖3E是BC的長(zhǎng)除點(diǎn)外任一點(diǎn)他件變AEEF仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．解）正確．證明：在上取一點(diǎn)，AM，接．ADBMBE．BME45135MCF是外角平分線DCF45ECF135AME．EGAEBAEBCEFBAE．eq\o\ac(△,)≌△BCF（ASAAEEF．（）確．證明：在BA的長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N．ANCE，接NE．BN．NPCENF四邊形是方形，∥BE．DDAEBEA．NAE．eq\o\ac(△,)ANE≌△ECF（ASA

ABABA

DFECG圖DFECG圖D

FAE

．

B

CEGB

CEG圖如,射MB上MB=9,A是線MB外點(diǎn),A到線MB的離為動(dòng)P從沿射線MB方以1個(gè)位秒速度移動(dòng)，設(shè)的動(dòng)時(shí)間為t.求（）△為腰三角形的t）PAB為角三角形的t值（3）若AB=5且ABM=45°，其他條件不變，直接寫出△PAB為角三角形的t值精彩文檔

AD∥BCEABEF∥BCCD，EPEFPMAD∥BCEABEF∥BCCD，EPEFPMBCMMN∥NPNNeq\o\ac(△,出)PMNNP△EBC．AB在中∴、圖，等腰梯形中，，是的點(diǎn)過點(diǎn)作交于F

．

，BC∠

求）求點(diǎn)到的距離；（2為段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作交于作交線于點(diǎn)，結(jié)，①當(dāng)點(diǎn)在段上時(shí)（如圖

△

的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在段上（如圖3否存在點(diǎn)，為腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的；若不存在，請(qǐng)說明理由A

D

A

N

D

A

DE

F

E

P

F

E

P

NFB

圖

C

M

圖2

CB

M圖

CA

D

（第25題

DE

F

E

FCBC圖（用）圖（用）解（）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)∵為的點(diǎn)，∴

12

．△∠B∠BEG

∴

1BGEG2

2

．精彩文檔

22222、圖，已知中，實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案22222、圖，已知中，即點(diǎn)到BC的離為

A

D（）當(dāng)點(diǎn)

在線段

AD

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

△PMN

的形狀不發(fā)生改變．∵

PM，EG，∴

PM∥EG．

E

F∵∥，∴EPGM，PMEG同AB．如圖2，過點(diǎn)作于，MN∥AB，1∴∠NMC60∴PHPM．233∴MHPM．則MN．22

B

GAE

P

圖H

N

D

F

C在

△PNH

3中，PNNHPH

2

7．

B

GM

圖

C∴△的周長(zhǎng)PMPNMN3．②當(dāng)點(diǎn)

在線段

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

△PMN

的形狀發(fā)生改變，但

△

恒為等邊三角形．當(dāng)

PMPN

時(shí)，如圖3，作

于

R

，則

．類似①，

．∴MR．∵△MNC是邊三角形，∴

MCMN．此時(shí)，

xEPGMBG．A

D

A

D

A

DE

P

NF

E

P

F

E

F（）

N

NB

G

M

CB

G

M

C

G

M

C圖

圖

圖當(dāng)

MP

時(shí)，如圖4，這時(shí)

MCMP．

此時(shí)，

xEPGM3當(dāng)NM時(shí)如圖5，∠NPM

則

∠MNC60∴

∠PNMMNC180

因此點(diǎn)

P

與

F

重合，

△

為直角三角形．∴MCtan此，xEP6．綜上所述，當(dāng)x或4或5時(shí)，△為腰三角形．△ABCABAC厘米，厘，點(diǎn)為AB中點(diǎn)．如點(diǎn)P線段BC上3cm/s的度由B點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)同點(diǎn)Q在線段CA上點(diǎn)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)精彩文檔

△BPD△BPD△ABCt又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，△BPD△BPD△ABCt又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．，PPPPAB①若點(diǎn)Q的動(dòng)速度點(diǎn)的動(dòng)速度相等，經(jīng)過后，與

△

是否全等，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的動(dòng)速度點(diǎn)的動(dòng)速度不相等Q的動(dòng)速度為多少時(shí)使與全等？（2Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C發(fā)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同出發(fā)時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與Q第次在的條邊上相遇？

△△ABC解）①∵秒，∴

BPCQ

厘米，

A∵AB米，點(diǎn)D為AB的點(diǎn)，∴米．

DQBC，BCPCPCAB△BPD≌CQP

B

P

C②∵

vPQ

，∴

，又∵

△BPD≌CQP

B

則

，

，∴點(diǎn)，

Q

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t33

秒，∴

CQ53

厘米/。（2）設(shè)經(jīng)過秒點(diǎn)與

第一次相遇，由題，得

154

xx

，解得

803

秒．∴點(diǎn)共動(dòng)了

803

80

厘米．∵

，∴點(diǎn)、在邊相遇，80∴經(jīng)過3秒點(diǎn)P點(diǎn)第次在邊AB上相遇．圖所示形ABCD中=4=120°eq\o\ac(△,，)AEF為正三角形分別在菱形的邊CD上滑動(dòng)，且E、不B．C．D重．（1）證明不論、F在BCCD上何滑動(dòng)，總有=CF（2）當(dāng)點(diǎn)、F在．滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和的積是否生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担饰臋n

ABEACFAECFACFAECCEFAECFCEFAECF實(shí)ABEACFAECFACFAECCEFAECFCEFAECF【案解）明：如圖，連接AC∵四邊形為形，BAD=120°，∠BAE+EAC=60°，∠FAC∠=60°，∴∠=∠。∵∠BAD，∠=60°∴△為邊角形?！唷螦CF，AC?！唷螦BE=∠?！嘣凇骱汀鰽CF，∵BAE=∠FAC，=AC∠=∠，∴△≌△（ASA=CF。（2四邊形AECF的面積不變，△CEF的面積發(fā)生變化。理由如下：由（）得△ABE△ACF則S=?！鳌鳌?=+=，定。四邊形eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△作AHBC點(diǎn)則BH，邊形A

AB

3。由垂線段最短可三形的AE與垂時(shí)，邊AE最．故△AEF面積會(huì)隨著的化而變化，當(dāng)AE最時(shí)，正三角形的積會(huì)最小，又S=﹣，則此時(shí)CEF的面積就會(huì)最大．△四邊形△∴=S﹣△四邊形

4

12

3

2

3

。∴△CEF面積的最大值是。【點(diǎn)菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的質(zhì)。精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【分析（1）先求證=AC，進(jìn)而、為邊三角形，得∠ACF=60°ACAB，從求證△ABE，即可求得=。（2由≌△可得=，根據(jù)ABE

F=+=+EAECABeq\o\ac(△,S)即可得四邊形的積是定值。當(dāng)正三角形的與BC垂時(shí)，邊最．AEF的積會(huì)隨著的變化而變化最時(shí)角AEF的面積會(huì)最小=－，CEFeq\o\ac(△,)AEF則△CEF的積就會(huì)最大。，eq\o\ac(△,)AOB中AOB=90OA=OB=6為OB一點(diǎn)線⊥交于D從點(diǎn)A出以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從C出以每秒2單位長(zhǎng)度的速度沿CD向運(yùn)動(dòng)，、Q兩同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到到點(diǎn)B時(shí)止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也之停止．過點(diǎn)作PE⊥于E，PF⊥OB于F，得到矩形PEOF以點(diǎn)Q為角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN，斜邊MN∥OB且．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒（1）求時(shí)FC的長(zhǎng)度．（2）求時(shí)t的．（3）eq\o\ac(△,)和形PEOF重疊部分時(shí)，求重疊（陰影）部分圖形面積St的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫eq\o\ac(△,)的與形PEOF邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的．考點(diǎn)：相似綜合題．分析：（）根據(jù)等腰直角三角形，可得OF=EP=t，再將代求出的度；（2根據(jù)MN=PF，可得關(guān)于t的方程6﹣，解方程即可求解；（3分三種情況：求出當(dāng)1t2時(shí)當(dāng)＜≤時(shí)；當(dāng)＜t時(shí)；求出重疊（陰影）部分圖形面積與的數(shù)關(guān)系式；（4分M在OE上；N在PF上種情況討論eq\o\ac(△,)的與矩形PEO