定邊中高理科數(shù)學(xué)選修計(jì)數(shù)原理小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)科教學(xué)案

定四高年理數(shù)學(xué)教案主備人：曹世鵬選修：

審核人：李秀萍第二章計(jì)原理小結(jié)與復(fù)習(xí)第課時(shí)

時(shí)間：2013年4月日個(gè)人空間

總第44課教后反思課：結(jié)復(fù)（）《標(biāo)要：練掌握二項(xiàng)式定理，及其應(yīng)用。教目1正運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決與之相關(guān)的恒等式證明問題進(jìn)步熟悉二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公靈活地應(yīng)用于復(fù)雜的多項(xiàng)式中求某些項(xiàng)系數(shù)的問題2.會利用二項(xiàng)式定理解決某些整性問題教重，點(diǎn)二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用教過：一知點(diǎn)1．二項(xiàng)式定理及其特例：（）(a)

n

0n

a

n1n

anb

rn

anb

r

n

bnn

)（）

(1)1n

rrn

n

.2．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：

r

ranrn3．求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對r的制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性4二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）(

n

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依取1,2,3…，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都1，1以的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和5．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：(

n

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是

C0CCn

CnCr可以看成以r為自變量的函數(shù)

f(r)

，定義域是{0,1,2,,n}

，例當(dāng)

n

時(shí)其象是

7

個(gè)孤立的（圖）（）稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相18

543212n54325n01100n543212n54325n01100nnn*2等（∵Cnn直線

r

n2

是圖象的對稱軸．n（）增減性與最大值：當(dāng)n是數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)C取n最大值

是奇數(shù)時(shí)間兩項(xiàng)

nCn

nC2n

取得最大值．（）二項(xiàng)式系數(shù)和：∵)

x

r

x

r

，令

，則

01nn

rn

n二講范：例．計(jì)算(x10(xx②計(jì)算1Cnn

nn分析：本例是二項(xiàng)式定理的逆用.若用二項(xiàng)式定理,亦求解,但過程較繁解：①xxx＝[(

②1C

1n

2n

2

n

＝n

(1

＝

n例．證明恒等:C10

10

C10

10分析:本的證明方法值得注意,是對二項(xiàng)式定理中的、b取些特殊.證明：左邊＝

C10

110

10

10

＝右邊引伸:化簡C

0n

n

1n

n

C

2n

n

n

nn解Cxnnn

C

nn

＝x

n例．求證

2n

nN)能64除分析:考慮到用二項(xiàng)式定理證明,就要多項(xiàng)式展開后的各項(xiàng)盡量多的含有的式子.因此,可將328

2n

化成

2n23253rnr2rkk2n23253rnr2rkkkkk3105rrrrr(3)(8

n

再進(jìn)行展開化即可證.證明：∵

n(8n

＝1n

22n

n

Cn

n

＝

Cn

nCn＝

2

(2n

n

Cn

n

∴多項(xiàng)式展開后的各項(xiàng)含有

2∴3

2n

9(N

*

)能64整除引伸:①求證9能10整除②求13除以9的余數(shù)例4.求x(1)的開式中x的數(shù)解利通項(xiàng)公式r

b,則nx的項(xiàng)公式r的通項(xiàng)公式5)

r2

,rTk

Cxk{0,1,2,3,4,5}5令k

,

或或rrr從而x

3

的系數(shù)為

15

C

12

25

C

35

引伸:求)(1x)的開式中的系數(shù)(答案207)例．求(

3

x

x

)

15

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)和有理項(xiàng).解設(shè)開式中的常數(shù)項(xiàng)為第r項(xiàng)則r

x15

(

1

)15

30r6(*)3/8

66005660053由題意得

r

,解得r,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)T76

500515由題意可得

r

Z,即r是6的倍數(shù),又因?yàn)?r,所以r=0,6,12故展開式中的有理項(xiàng)為T,T,T420.1713三、課堂練習(xí)：1.從方體的個(gè)中選取個(gè)，其中有個(gè)不相鄰的選法共有（）A.8種種種種分析：兩個(gè)面不相鄰，只能對面，中間再夾一個(gè)面.第一步，正方體兩平面相對有3種不情況，中間可以夾剩下的4個(gè)的任意一個(gè)，又有4種同的情況，這兩步都完成，事情完成，用分步計(jì)數(shù)原理答選B.2.一數(shù)學(xué)教師和四名獲獎學(xué)生成一行留影，若老師不排在兩端，則共_____種不同的排.分析一特元素出發(fā)，由于數(shù)學(xué)教師是特殊元素，所以他除了兩端外，還有位置可排共有A種排法然排學(xué)生共有

4

種排法由步計(jì)數(shù)原理可得答案是72.（法二）從特殊位置出發(fā)，由于兩端是特殊位置，除數(shù)學(xué)教師外先從四名學(xué)生中選2人排在兩端共有種法后剩余的學(xué)生及老師排剩余的位置共有種排法由分步3計(jì)數(shù)原理可得答案是72.3.由字1234567組成重復(fù)數(shù)字的七位.（）有3個(gè)數(shù)相鄰的7位的個(gè)數(shù)；（）3個(gè)數(shù)互不相鄰的7位的個(gè).答案：用捆綁法可得1）為720個(gè)；插空法可得2）為1440個(gè).4.從5男4女選位代，中至少有2位男同志，且至少有1位同志，分別到4個(gè)同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（）A.100種種C.480種D.2400種解：分兩種情況，采取先取后排的思想可得符合要求的選法共有4/8

2102106C

25

C

24

4

C

35

C

14

4

（種）5.四體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)，在其中取4個(gè)共面的點(diǎn)，不同的取法有_種.解：取出的4點(diǎn)不共面比取出點(diǎn)共面的情形要復(fù)雜，因此宜用間接法：用任意取出四點(diǎn)的組合總數(shù)減去這四點(diǎn)共面的取法.取出四點(diǎn)共面時(shí)有三種可能第一類共面于四面體的某一個(gè)面時(shí)，有4C種法；第二類：由四面體的一條棱上三點(diǎn)及對棱中點(diǎn)所確定的平面有6；第三類：過四面體中的四條棱的中點(diǎn)，而與另外兩條棱平行的平面有3個(gè).故取4個(gè)點(diǎn)不共面時(shí)的不同取法有C10

(4C

46

141(種)6.已碳元素有3種位CCC氧元素也有3種同位素16OOO則同的原構(gòu)成的CO分子）A.81種B.54種C.27種D.9種解：分步計(jì)數(shù)原理，先選碳原子，再選第一個(gè)氧原子，第二個(gè)氧原子所NC

13

C

13

C

13

27

（種）7.用1、2、3、4、、六個(gè)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，是的倍的共有（）A.360個(gè)B.180個(gè)C.120個(gè)D.24個(gè)解：因?yàn)?+4+5+6=18能整，所以共有

4

=24個(gè)8.在代數(shù)式

(4

2

x

1x

)

5

的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為____.(答案:9.若

(23)423x40123

,則0

1

的值為A.1B.－1C.0D.2解：題中的

0

，

，…，

是二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)而不是各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)它們不于

，1

…

44

令x＝或－可它們的不同形式代數(shù)和，于是可得結(jié)論答案選A.10．x))展式中各項(xiàng)系數(shù)的和.5/8

7272n48121181127272n4812118112101120412011201211．x)xx,則02707046135

,,,a07

.12．)(1))的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為.13．(xx(x(x(01求的值;012的值02412答案：令,答:0

11.-112.2

2.13.令,得

(a

,即a

.令

x得(4a

,即a故

,).四小：1.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用:證明整除.2.通公式的應(yīng)用:①通項(xiàng)公式第r項(xiàng)而是第r項(xiàng);②用通項(xiàng)公式可以求出展開式中任意指定的項(xiàng)或具有某種條件的項(xiàng)五課作：．已知(x

2

的展開式的第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之比為14:3,求展開式中的常數(shù).解由題C

4n

:

2n

:,即n

2

,∴或n(舍去68

r2rrr22231022310r2rrr2223102231026是整數(shù)∵

r

C)10

10

(

x

)10

r2,由題意得

r

,得r

,∴常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng)32

C.10引伸:條件變?yōu)榈陧?xiàng)系數(shù)與的系數(shù)之比為56:3,求展開式的中間.解由意C

4n

)(4C

2n

):3,得,展開式共11項(xiàng)故開式的中間項(xiàng)為第6項(xiàng)即T

.求x)x)x))的開式中含x項(xiàng)的系.解:二項(xiàng)(1