中山大學(xué)期末試卷-數(shù)字信號處理-A卷 - 答案

第PAGE第1頁/7頁?▓中山大學(xué)本科生期末考試試卷?▓中山大學(xué)本科生期末考試考試科目：《數(shù)字信號處理》（A卷）學(xué)年學(xué)期：2020-2021學(xué)年第1學(xué)院/系：電子與通信工程學(xué)院考試方式：閉卷考試時長：120分鐘

姓名：學(xué)號：年級專業(yè)：班別：”警示4道大題，總分100警示一、選擇題（共7小題，每小題3分，共21分）IIR（C）型結(jié)構(gòu)可以靈活控制零極點(diǎn)特性。A.直接型 B.直接型C.串聯(lián)型 D.并聯(lián)型雙線性變換法（C）無混頻，線性頻率關(guān)系有混頻，線性頻率關(guān)系無混頻，非線性頻率關(guān)系有混頻，非線性頻率關(guān)系關(guān)于窗函數(shù)設(shè)計法中錯誤的是（D）窗函數(shù)的截取長度增加，則主瓣寬度減小窗函數(shù)的旁瓣相對幅度取決于窗函數(shù)的形狀，與窗函數(shù)的截取長度無關(guān)為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會增加窗函數(shù)不能用于設(shè)計高通濾波器考慮到頻率混疊現(xiàn)象沖激響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器時不適合用（B ）A.低通濾波器 B.高通和帶阻濾波器C.帶通濾波器 D.任何濾波器FIRH(z)12z13z2z3z4值及其相位分別為（A ）?▓?▓中山大學(xué)本科生期末考試試卷?▓第PAGE第2頁/7頁A.2,()B.2,()C.2,()D.2,()基本節(jié)運(yùn)算誤差互不影響，誤差沒有積累的是（D ）A.直接型 B.直接II型C.級聯(lián)型 D.并聯(lián)型以下說法正確的是（C ）抽取一定會導(dǎo)致頻譜混疊；插值會帶來頻譜上新的信息；為實現(xiàn)整數(shù)倍抽取，抽取前一般應(yīng)采用低通濾波；為實現(xiàn)整數(shù)倍內(nèi)插，零值內(nèi)插后一般應(yīng)采用高通濾波。二、填空題（共7小題，前4題每空1分，后3題每空2分，共18分）器；相同階數(shù)下，若要求過渡帶衰減快，應(yīng)選擇切比雪夫濾波器。設(shè)采樣周期為TIIR和數(shù)字頻率之間的關(guān)系是；雙線性變換法中，兩者的關(guān)系是2tan 。T 2IIR數(shù)字濾波器設(shè)計指標(biāo)一般由通帶邊界頻率wp、通帶最大衰減ap、阻帶邊界率ws和 阻帶最小衰減as 等四項組成。信號進(jìn)行整數(shù)倍抽取時，為了防止混疊，需要在系統(tǒng)中增加 低通 濾波器；信號進(jìn)行整數(shù)倍零值內(nèi)插時，為了防止混疊，需要在系統(tǒng)中增加 低通 濾波器某因果IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 1 |z0.9該濾波器 是 (是/否）10.9z1，為穩(wěn)定系統(tǒng)，濾波器類型是 低通 (低通、高通、帶通、帶阻)。Ha

(s)

5s2

，設(shè)采樣周期為T=1秒，則脈沖響應(yīng)不變法得到的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 H(z)

5 。1e2z1語音信號采集、傳輸時，需要用到抽取技術(shù)。設(shè)希望保留的有用語音信號的最高頻4KHz（12KHz的成分，A/D采樣前的抗混疊模擬低通濾波器的幅頻特性如圖1所示。請問采樣率應(yīng)該至少 16 KHz才能保證數(shù)字信號頻譜混疊不破壞4KHz以內(nèi)的有用信號。12KHz4KHz4KHz12KHz圖1A/D三、簡答題（4520分）何為線性相位？闡明線性相位在實際工程中的重要性。在FIR相位，濾波器時域形式需要滿足什么條件？FIRh(n)=±h(N-1-n)。簡要分析沖激響應(yīng)不變法為什么不能用于設(shè)計數(shù)字高通濾波器。h(n)去逼近濾波h(t)，而采樣會帶來頻譜混疊，在高通或帶阻的情況下，模擬濾波器的高來的阻帶(低頻)會疊加上高頻部分的多個周期延拓，導(dǎo)致阻帶增益增加，失去濾除低見下圖（沒有圖，答對了也給滿分）s sFIR響，窗函數(shù)應(yīng)滿足什么條件？濾波器的幅頻特性出現(xiàn)紋波（紋波大小約8.95%，而且紋波不會因為增加窗函數(shù)長度而下降。為減小吉布斯效應(yīng)，窗函數(shù)的譜應(yīng)該具有更小的旁瓣。對于語音信號的采集、傳輸與模數(shù)轉(zhuǎn)換，數(shù)字抽取和插值有什么作用？答：在采樣中，為了解決采樣率與模擬濾波器設(shè)計難的矛盾?？梢韵仍O(shè)計有較大過渡帶的模擬濾波，降低設(shè)計難度，用高采樣率對信號進(jìn)行采集，保證頻譜不混疊。然后設(shè)計過渡帶陡峭的數(shù)字濾波器對數(shù)字信號進(jìn)行低通濾波，再進(jìn)行抽取，降低數(shù)據(jù)量，利于傳輸。在D/A時，如果較低的采樣率直接通過D/A，因為此時數(shù)字信號的頻譜周期較小，（補(bǔ)零再低通濾波D/A轉(zhuǎn)換后模擬低通濾波，則可以降低對低通模擬濾波過渡帶的要求。四、計算題（共4小題，第2題11分，其它每題10分，共41分）LTIx(ny(n，其系統(tǒng)函數(shù)為：1z1H(z) |z0.811.5z10.56z2y(n)x(n)（2分）III（4分）（4分）1）y(n)x(n)x(n1)1.5y(n1)0.56y(n2)1分。I型x(n)

y(n)z-1

1.5

z-1z-1II型x(n)

-0.56

y(n)z-11.5

z-1-0.56串聯(lián)型H(z)

1z1 1 |z0.或者H(z) 1 1z110.7z1 10.8z1 10.7z1 10.8z1

（或者其他兩種（1分，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下圖（1分）x(n)

y(n)z-1 z-10.7H(z

0.817 18 （1分，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下（1分）10.7z1 10.8z11717z1x(n)0.7y(n)18z10.8要設(shè)計的數(shù)字高通濾波器條件為：通帶邊界頻率1dB界頻率20dB2秒，利用巴特沃斯濾波器和雙線性變換法來實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計。N和關(guān)于通帶頻率歸一化的3dB截止頻率c

（4分）Qp以及模擬高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (s)（4分）HPH(z（3分）（1：一階和二階巴特沃斯3dB頻率歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：1G(p) ，1

(p)

1 2p

p ph，頻p2 2pp2 2p1率映射關(guān)系

p ph）答：首先根據(jù)雙線性變換求高通濾波器的模擬邊界頻率，ph2

2tan(0.8/2)3.078，T /2)0.5095，則對應(yīng)的歸一化低通濾波器的 1, ph6.041s T p s sspsp/10110/101ss因此低通濾波器的lgk

spp

6.041,k sp

19.5538，N lgsp

1.653;soN2，s0.1 1 1sc

(10 ap1)2N1.4019; or 1)2N1.915c s寫出關(guān)于通帶截止頻率歸一化的低通系統(tǒng)函數(shù)Q(p)（4分）

p

G(p')

p'p/c

2cp21.4142pcc

2c

1.965 ，p21.983p1.965

1.4019第PAGE第6頁/7頁?▓中山大學(xué)本科生期末考試試卷?▓計算高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)HHP(s)（p

p ph ，s頻率映射關(guān)系

p

。二階和三階巴特沃斯3dB頻率歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為Gp

1 ,G(p)

1 （5分）2 p21.4142p1 3 p32p22p1答H sHP

Q(p)

ppph

2c2

： 1 2 s ph

1.4142

ph

ph

1.4142

ph1cc s2cc

s ,

c s

s s4.823.105ss2 phH(z)HHP

s

1z1s1z1

z1s24.82s24.823.105ss2z1

12z1z28.9257.64z12.715z23. FIR濾波的沖擊響應(yīng)為h(n)(n(n1)5(n2)(n3)(n4)。H(z)（3分）求上述濾波器頻率響應(yīng)的相位特性()（3分）該濾波器是一個什么類型（低通，帶通、帶阻、高通）的濾波器？（4分）（Hg行粗略估算）

()h)(N1)/212h(n)cos[(n)](N1)/2進(jìn)n01）H(z)13z15z23z3z4N=5，(w)N12Hg

()h)(N1)/212h(n)cos[(n)]，(N1)/2，所n0以有Hg

(0)13;Hg

(/2)3,Hg

)1，是一個低通濾波器。4. FIR數(shù)字低通濾波器，其理想頻率響應(yīng)為ej |dH(e)0 else cd給定抽樣頻率為

=2×1.5×104(rad/s)，通帶截止頻率為s

=2×3×103(rad/s)，阻?▓中山大學(xué)本科生期末考試試卷?▓帶截止頻率 =2×4.5×103(rad/s)，阻帶衰減 不小于-38dB；st 2N（4分）求出理想濾波器的時域形式hd

(n)FIR濾波器h(n)（3分）大致畫出20log|H(ej|（3分）窗函數(shù)特性表如下：旁瓣峰值

阻帶最(dB)矩形窗(dB)矩形窗－131.8π/N－21漢寧窗－316.2π/N－44哈明窗－416.6π/N－53

衰減(dB)

過渡帶 小衰減

表達(dá)式R (n)N0.5 w (n) cos0.5

(n)Hn

N1 N w (n)0.540.46cos

(n)Hm 答：

N1 N(1)求對應(yīng)的數(shù)字頻率 T2 / 0.4， T2 / 0.6p p p s st st st s理想濾波器截止頻率Ωc為兩個肩峰值處頻率的中點(diǎn)，所以可近似有c p Ω≈ (Ω +Ω)/2=2π×3.75×103(rad/s)， T2 / 0.5c p c c c s阻帶衰減不小于－38dB，查表可選漢寧窗（-38dB處如果有人選矩形窗，也酌情給分，其阻帶最小衰減－44d，過渡帶寬為Δω6.2π/N≤ 0.6π－0.4π0.2πN31N=31，τ=(N-1)/2=15求hd

(n)12

H(ej)ejnd1